直线与圆的方程理科

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1、新东方优能中学12010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第 9 部分:直线与圆的方程一、选择题:1 （ 2010 年高考全国卷 I 理科 11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么 的最小值为PAB(A) (B) (C) (D)423242321.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设 PA=PB= ,APO= ,则x(0)APB= ，PO= ， ，22121sin= = =|coPABP22(si)x2(1)x42x，令

2、 ，则 ，即 ，由 是实数，所以y42142()0y2， ，解得 或 .2(1)()026y332y故 .此时 .min3PABx2 （2010 年高考福建卷理科 2）以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程24yx为( )A. B. C. D. 2x+y=02x+=02+-=02x+y-=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为 ，故所求圆的方程为 ，即 ，选 D。r 2-1)y（ 2x-【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3(2010 年高考数学湖北卷理科 9）若直线 与曲线 有公共点，b23

3、4yx则 的取值范围是bA B. 1,212,C. D. 3 3PABO新东方优能中学2【答案】C【解析】曲线方程可化简为 ， 即表示圆心为（2，3）半 径为22()(3)4(1)xyy2 的 半圆，依据数形结合，当直线 与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线by=x+b 距离等于 2，解得 ，因为是下半圆故可得 （舍） ，11b或 12b当直线过（0，3）时，解得 b=3,故 所以 C 正确.23,b4 （2010 年高考陕西卷理科 8）已知抛物线 的准线与圆0pxy相切，则 的值为 【 】0762xyp1A1B2C4D【答案】C【解析】由题设知，直线 与圆 相切，从而2px1632yx.

4、故选 .423pC5 （2010 年高考江西卷理科 8）直线 与圆 相交于 M，N3ykx22()()4y两点，若|MN| ，则 的取值范围是3kA B C,04(,0,)43,D 2,3【答案】A6 （2010 年高考辽宁卷理科 10）已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线在点 P 处的切线41xe的倾斜角，则 a 的取值范围是(A)0, ) (B) (D) 4,)23(,43,)【答案】D7. (2010 年高考重庆市理科 8) 直线 与圆心为 D 的圆23yx交于 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为3cos,(0,2)1inxy新东方优能中学3（A） （B） （C）

5、（D） 76544353【答案】C解析：数形结合301302由圆的性质可知 1故 .438. (2010 年高考重庆市理科 10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A） 直线 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线【答案】D解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除 A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除 B.二、填空题：1 （2010 年高考山东卷理科 16）已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 ：l被圆 C 所截得的弦长为 ，则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 yx2l【答案】 +-3=0【解析】由题意，设所求

6、的直线方程为 ，设圆心坐标为 ，则由题意知：x+ym=0(a,0)，解得 或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以 ，故圆心坐22|a-1()(-)a3 =3标为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 ，即 ，故所求的直3+0m-线方程为。x+y-=【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。2.(2010 年高考天津卷理科 13)已知圆 C 的圆心是直线 （ 为参数）与 轴的交1t点，且圆 C 与直线 相切。则圆 C 的方程为 。30【答案】 2(1)xy【解析】令 y=0 得 t=-1，所以直线 （ 为参数）与

7、轴的交点为（-1，0） ，因为1t新东方优能中学4直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，故圆 C 的方|103|2r程为 。2(1)xy【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。3 （2010 年高考广东卷理科 12）已知圆心在 x 轴上，半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且2与直线 x+y=0 相切，则圆 O 的方程是 【答案】 2(5)xy【解析】设圆心为 ，则 ，解得 ,0()a2|0|51ar5a4 （2010 年高考四川卷理科 14）直线 与圆 相交于 A、B 两点，xy28xy则 .AB解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 2圆心到

8、直线 的距离为 d w_w w. k#s5_u.c o*m250xy2|05|1()故 w_w_w.k*s 5*u.c o*m|AB得|AB|2 3答案：2 35 （2010 年高考江苏卷试题 9）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 上有且仅42yx有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_来源【答案】 （-13，13）解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为 2，圆心（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1， ， 的取值范围是（-13，13） 。|3c6. (2010 年全国高考宁夏卷 15）过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相

9、切于点 B（2,1） ，则圆C 的方程为_【答案】 2(3)xy解析：设圆的方程为 ，则根据已知条件得22()()aybr新东方优能中学5222(4)(1)30abra7 （2010 年高考上海市理科 5）圆 的圆心到直线 l:2:40Cxy的距离 3 。340xyd【答案】38 （2010 年高考上海市理科 11）将直线 、 （ ，2:0lnxy3:0lxny*N）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为 ，则 。2nSimn【答案】1三、解答题：1. （ 2010 年高考全国卷 I 理科 21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线 的焦点为 F，过点 的直线 与 相

10、交于 、 两点，2:4Cyx(1,0KlCAB点 A 关于 轴的对称点为 D .x（）证明：点 F 在直线 BD 上；（）设 ，求 的内切圆 M 的方程 .89B【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.【解析】 （21）解：设 ， ， ， 的方程为 .1(,)Axy2(,)B1(,)Dxyl1(0)xmy新东方优能中学6（）由知，21212()(1)4xmym

11、.因为 ，1(,)FAxyur2(,)FBxyur 21212()48xm故 ，2849m解得 3所以 的方程为l40,340xyxy又由知 221()7m故直线 BD 的斜率 ，217y因而直线 BD 的方程为 30,370.xxy因为 KF 为 的平分线，故可设圆心 ， 到 及 BD 的距离BKD()1)Mtt(,)tl分别为 .31,54tt新东方优能中学7由 得 ，或 （舍去） ，3154tt19t故 圆 M 的半径 .325tr所以圆 M 的方程为 .214()9xy2 （2010 年高考四川卷理科 20） （本小题满分 12 分）已知定点 A(1，0)，F(2，0)，定直线 l：x

12、 ，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是12它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线AB、AC 分别交 l 于点 M、N（）求 E 的方程；（）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由.新东方优能中学83 （2010 年高考江苏卷试题 18） （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为 A、B，右焦点为xoy1592yxF。设过点 T（ ）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M 、 ，其中mt, ),(1yx),(2yxNm0, 。021y（1）设动点 P 满足 ,求点 P

13、的轨迹；42BF新东方优能中学9（2）设 ，求点 T 的坐标；31,21x（3）设 ,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。9t解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。（1）设点 P（x，y） ，则：F（2，0） 、B（3，0） 、A （-3，0） 。由 ，得 化简得 。42B22()()4,xyxy92x故所求点 P 的轨迹为直线 。9（2）将 分别代入椭圆方程，以及 得：M（2， ） 、N （ ，31,21x 0,1y531）09直线 MTA 方程为： ，即 ，0523yx3yx直

14、线 NTB 方程为： ，即 。109562联立方程组，解得： ，73xy所以点 T 的坐标为 。10(,)（3）点 T 的坐标为 9m直线 MTA 方程为： ，即 ，30yx(3)12myx直线 NTB 方程为： ，即 。96分别与椭圆 联立方程组，同时考虑到 ，1592yx 123,x解得： 、 。223(80)4,)mM223(0),)mN（方法一）当 时，直线 MN 方程为：12x2222203(0)4808yxmm新东方优能中学10令 ，解得： 。此时必过点 D（1，0） ；0y1x当 时，直线 MN 方程为： ，与 x 轴交点为 D（1，0） 。12x所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0） 。（方法二）若 ，则由 及 ，得 ，12224368m210m此时直线 MN 的方程为 ，过点 D（1，0） 。x若 ，则 ，直线 MD 的斜率 ，12x10m22410830Mkm直线 ND 的斜率 ，得 ，所以直线 MN 过 D 点。2213604NDkMDNk因此，直线 MN 必过 轴