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1、 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网12010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第 9 部分:直线与圆的方程一、选择题:1(2010 年高考江西卷文科 10)直线 与圆 相交于 两3ykx22()(3)4y,MN点，若 ，则 的取值范围是23MN kA B C D,04,33,2,03【答案】B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式等知识.【解析】因为直线过定点（0，3） ，且该点在圆上，设此点位 M，圆心（2,3）到直线距离为 ，所以由 ，由d224(3)1dd。2| 31kkk2(2010 年高考安
2、徽卷文科 4)过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0【答案】.A【解析】设直线方程为 ，又经过 ，故 ，所求方程为2xyc(1,0)1c.210xy【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证c法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行.3 （2010 年高考广东卷文科 6）若圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴左侧，且与x5Oy直线 相切，则圆
3、的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m2xyOA B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m2(5)2(5)xyC Dxy【解析】由题意知，圆心在 y轴左侧，排除 A、C在 AORt0， 21k，故 5050O，选 D. 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网24 （2010 年高考重庆卷文科 8）若直线 与曲线 （ ）有yxb2cos,inxy0,2)两个不同的公共点，则实数 的取值范围为b（A） （B）(2,1) 2,（C） （D）(2,)()【答案】D【解析】 化为普通方程 ，表示圆，cos,inxy2()1xy因为直
4、线与圆有两个不同的交点，所以 解得,b2b法 2：利用数形结合进行分析得 2,AC同理分析，可知 2b5 （2010 年高考陕西卷文科 9）已知抛物线 y22px（p0）的准线与圆（x3） 2y 216相切，则 p 的值为C（A） （B）1 （C）2 （D）412【答案】C【解析】由题设知，直线 与圆 相切，从而2px1632yx.故选 .423pC6 （2010 年高考湖北卷文科 9）若直线 与曲线 有公共点，则 byxb234yx的取值范围是A. , B. ,31212C.-1, D. ,3【答案】D【解析】曲线方程可化简为 ， 即表示圆心为（2，3）半 径为22()(3)4(1)xyy2
5、 的 半圆，依据数形结合，当直线 与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线by=x+b 距离等于 2，解得 ，因为是下半圆故可得 （舍） ，11b或 12b 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网3当直线过（0，3）时，解得 b=3,故 所以 C 正确.123,b7 （ 2010年高考全国卷文科 11）已知圆 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，OA、B 为两切点，那么 的最小值为PAB(A) (B) (C) (D)4232423211.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法
6、,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析 1】如图所示：设 PA=PB= ,APO= ,则x(0)APB= ，PO= ， ，2221sin= =|coPABP2(si)x= ，令 ，则 ，2(1)x42xABy421x即 ，由 是实数，所以42()0y2x， ，解得 或 .1()y60y32y32y故 .此时 .min()32PAB 21x【解析 2】设 ，,02cos1/tancosPABP换元： ，22221sinsincos1sinin 2sin,01xx1232xPABx【解析 3】建系：园的方程为 ，设 ，2y110(,)(,)(,AxyBPx221101011
7、0,AOPxyxyxyxPABO0,B 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网42222221010103PABxxyxx二、填空题：1 （2010 年高考山东卷文科 16） 已知圆 C过点（1,0） ，且圆心在 x轴的正半轴上，直线l： 被该圆所截得1yx的弦长为 ，则圆 C的标准方程为 .2【答案】 2(3)4xy【解析】由题意，设圆心坐标为 ，则由直线 l： 被该圆所截得(a,0)1yx的弦长为 得， ，解得 或-1，又因为圆心在 x轴的正半轴上，222|-1()+=-=3所以 ，故圆心坐标为（3，0） ，又已知圆 C过点（1
8、,0） ，所以所求圆的半径为 2，故圆a=C的标准方程为 。2()4xy【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。2 （2010 年高考天津卷文科 14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。【答案】 2(1)xy【解析】因为圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，所以圆心坐标为（ -1，0） ，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，故圆 C 的方|103|2r程为 。2(1)xy【命题意图】本题考查圆的方程、直线与圆的位
9、置关系等基础知识。3 （2010 年高考上海卷文科 7）圆 的圆心到直线2:40Cxy的距离 3 。40xyd解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线 距离为40xy354214 (2010年高考宁夏卷文科 13)圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为-0xy-。【答案】 2xy 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网5解析：设圆的方程为 ，根据题意得 ，所以所求圆的方程为22xyr2r2xy5 （2010 年高考湖南卷文科 14）若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a ） ，则线段 PQ 的垂直平分线
10、 l 的斜率为-1 ,圆（x-2） 2+（y-3） 2=1 关于直线对称的圆的方程为 。6 （2010 年高考四川卷文科 14）直线 与圆 相交于 A、B 两点，50xy28xy则 .AB解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 2 w_w w. k#s5_u.c o*m圆心到直线 的距离为 d250xy2|05|1()故 |AB得|AB|2 3答案：2 3三、解答题：1 （ 2010 年高考全国卷文科 22）(本小题满分 12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线 的焦点为 F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，2:4Cyx(1,0KlCAB点 A关于 轴的对称点为 D .x（）证明：点
11、 在直线 上；FB（）设 ，求 的内切圆 的方程 .89M（22） 、解：设 ， ， ， 的方程为 .1(,)Axy2(,)1(,)xyl1(0)xmy（）将 代人 并整理得m24，20y从而 1212,.y直线 的方程为BD，212()yx 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网6即 2214()yyx令 0,.x得所以点 在直线 上(1)FBD（）由知，来源:学科网 ZXXK21212()(1)4xmym.因为 ，1(,)FAxyur2(,)FBxyur 21212()48xm故 ，2849m解得 3所以 的方程为l40,340
12、xyxy又由知 221()7m故直线 BD 的斜率 ，217y因而直线 BD 的方程为 30,370.xxy 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网72 （2010 年高考四川卷文科 21） （本小题满分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知定点 A(1，0)，F(2，0)，定直线 l：x ，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是12它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线AB、AC 分别交 l 于点 M、N（）求 E 的方程；（）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由. 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网8
