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1、 第 1 页 第 2 页甲乙 丙高二数学限时训练(八) (40 分钟完成)(2007.6) 一、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 7 分,共 49 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 请把答案填入后面指定的空格里.1.已知随机变量的的分布列为右表 则等于( )D (A)0 (B)0.8 (C)2 (D)1 2.设，如果12，4，则分别为（ ）),(pnBEDpn和（A）18 和 （B）16 和 （C）20 和 （D）15 和32 21 31 413.设是离散型随机变量，=2+3，则有（ ） (A)E=2E，D=4D (B)E=2E+3，D=4D (C)E=2E+3，
2、D=2D+3 (D)E=2E，D=4D+3 4.设随机变量，且，则 的值为（ ）),(2N()()PcPcc (A)0(B)(C)(D) 5.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人 数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布） ，则由图中 曲线可得下列说法中正确的一个是（ ） (A)甲科总体的标准差最小 (B)乙科总体的标准差及平均数都居中 (C)丙科总体的平均数最小 (D)甲、乙、丙的总体的平均数不相同 6.若 m 个数的平均数是 x，n 个数的平均数是 y， 则这 m+n 个数的平均数是 ( )(A) (B) (C) (D)x+y 2x+y m+nmx+ny m+n
3、 mx+ny x+y 7.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件 E 发生，该公司要赔偿 a 元设在一年内 E 发生的概率为 p，为使公司收益的期望值等于 a 的百分之 十，公司应要求顾客交保险金（ ） (A) (B) (C) (D)ap)1 ( ap)1 ( ap)21 . 0(ap)1 . 0( 二、填空题: 本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分,把答案填在题中横线上. 8.已知某离散型随机变量 X 的分布列 (如右),则 k= .9.随机变量的分布列，其中 为4 , 3 , 2 , 1,) 1()(kkkckPc常数， .)25 21(P10.若为非负实数，随机变量的
4、概率分布列为如上表, 则的最大值为 pE ，的最大值为 。D 班别_、学号_、姓名_ 题号1234567答案8._; 9._; 10._. 三、解答题 : 本大题共两小题,每小题 15 分,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 11.袋中装有大小相同的 3 个白球和 4 个黑球，现从袋中任取 3 个球，设为所 取出的 3 个球中白球数与黑球数之差的绝对值 (I)求的分布列及数学期望；(II) 记“函数 f(x)x23x1 在区间2, 上单调递增”为事件 A，求事件 A 的概率. )12.假设汽车从甲地到乙地有两条路，路线长短可视为无差别.第一条路的途中要经过 6 个路口，并且
5、每个路口遇到红灯的概率都是;第二条路的途中只有 31 3个路口，但前两个路口遇到红灯的概率都是，后一个路口遇到红灯的概率都2 3是.设某辆汽车在各个路口遇到红灯的事件是独立的.1 3 求这辆汽车在第一条路途中遇到红灯的个数的期望与方差; 试问这辆汽车走哪条路较好？请说明理由.123 P0.40.20.4X12345 P2k4k6k8k10k第 3 页 第 4 页高二数学限时训练(八)答案(2007.6)BABBACD 8. , 9.； 10.，1 305 63 2111.解：()所取出的 3 个球中白球数的可能取值为 0，1，2，3, 相应所取出的 3 个 球中黑球数可能取值为 3，2，1，0
6、， 所以的可能取值为 1，3.(2 分),(4 分) 1221 3434 33 7718126(1)35357C CC CPCC+=+=(5 分)(3)P3 4 3 7C C30 34 3 7C C C4 351 351 7的分布列为： (6 分)且数学期望13(7 分)E6 71 79 7()解法一,491)23()(22 xxf函数上单调递增，要使上单调),2313)(2在区间xxxf), 2)(在xf递增，当且仅当(10 分)(12342,.23即46( )()(1).37P APP分) 解法二：的可能取值为 1，3.当=1 时，函数 上单调递增，当=3 时，函数), 213)(2在区间
7、xxxf上不单调递增,(10 分)(12), 219)(2在区间xxxf6( )(1).7P AP分)12.解：依题意知）(3 分)=2（5 分）1(6, )3B163Enp.（7 分）124(1)6333Dnpp设第二条路途中遇到的红灯数为，则,3.（8 分）0,1,2 1122(0)33327P(10 分)12 1 2212119(1)3333327PC21 1 22212112(2)3333327PC（12 分）2214(3)3327P（13 分）29124455012327272727273E ，应该走第二条路较好. （14 分）2EEQ高二数学限时训练(八)答案(2007.6)BAB
8、BACD 8. , 9.； 10.，1 305 63 2111.解：()所取出的 3 个球中白球数的可能取值为 0，1，2，3, 相应所取出的 3 个 球中黑球数可能取值为 3，2，1，0， 所以的可能取值为 1，3.(2 分),(4 分) 1221 3434 33 7718126(1)35357C CC CPCC+=+=(5 分)(3)P3 4 3 7C C30 34 3 7C C C4 351 351 7的分布列为： (6 分)且数学期望13(7 分)E6 71 79 7()解法一,491)23()(22 xxf函数上单调递增，要使上单调),2313)(2在区间xxxf), 2)(在xf递
9、增，当且仅当(10 分)(12342,.23即46( )()(1).37P APP分) 解法二：的可能取值为 1，3.当=1 时，函数上单调递增，当=3 时，函数), 213)(2在区间xxxf上不单调递增,(10 分)(12), 219)(2在区间xxxf6( )(1).7P AP分)12.解：依题意知）(3 分)=2（5 分）1(6, )3B163Enp.（7 分）124(1)6333Dnpp设第二条路途中遇到的红灯数为，则,3.（8 分）0,1,2 1122(0)33327P第 5 页 第 6 页(10 分)12 1 2212119(1)3333327PC21 1 22212112(2)3333327PC（12 分）2214(3)3327P（13 分）29124455012327272727273E ，应该走第二条路较好. （14 分）2EEQ
