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1、- 1 -一元二次方程单元综合测试题 01一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1方程 x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有_（1）2y 2+y1=0 ；（2）x（2x1）=2x 2；（3） 2x=1 ；（4）21xax2+bx+c=0；（5） x2=03把方程（12x） （1+2x）=2x 21 化为一元二次方程的一般形式为_4如果 8=0 ，则 的值是_2xx5关于 x 的方程（m 21）x 2+（m1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程 x2x3m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是定_7x 25x+4=0
2、 的所有实数根的和是_8方程 x45x 2+6=0，设 y=x2，则原方程变形_原方程的根为_9以1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可） 10代数式 x2+8x+5 的最小值是_二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11若方程（ab ）x 2+（b c ）x+ （c a）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为 1 C一根为1 D以上都不对12若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） 263xA3 或2 B3 C2 D3 或 213已知（x 2+y2+1） （x 2+y2+3）=8，则 x2+y2 的值为（ ） A5 或 1 B1 C5 D5 或114已知
3、方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3，则 x2px+q 可分解为（ ） A （x+2） （x+3 ） B （x2） （x3）C （x2） （x+3） D （x+2） （x3）- 2 -15 已知 ， 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008 + 2）（1+2008+ 2）的值为（ ） A1 B2 C3 D416三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解， 则这个三角形的周长是（ ） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10三、用适当的方法解方程（每小题 4 分，共 16 分）17 （1）2（x+2） 28=0； （2）x（x3）=
4、x；（3） x2=6x ； （4） （x+3） 2+3（x+3 ）4=03四、解答题（18，19，20，21 题每题 7 分，22，23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x210x+y 216y+89=0 ，求 的值xy19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得y1=1， y2=4当 y=1 时，x 2=1，x= 1；当 y=4 时，x 2=4，x= 2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（1）在由原方程得到方程的
5、过程中，利用_法达到_- 3 -的目的， 体现了数学的转化思想（2）解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=0 20如图，是丽水市统计局公布的 20002003 年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003 年丽水市全社会用电量统计表:年 份 2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿 kWh）13.33（2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价
6、1 元时，平均每天可多卖出 2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设 a，b， c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c a=0 有两1b1- 4 -个相等的实数根， 方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值23已知关于 x 的方程 a2x2+（2a1）x+1=0 有两个不相等的实数根x1，x 2 （1）求 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求
7、出 a 的值；如果不存在，说明理由解：（1）根据题意，得=（2a1） 24a 20，解得 a 14当 a0 时，方程有两个不相等的实数根（2）存在，如果方程的两个实数根 x1，x 2 互为相反数，则 x1+x2=0 ，a解得 a= ，经检验，a= 是方程的根12当 a= 时，方程的两个实数根 x1 与 x2 互为相反数上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答24、如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 B 移
8、动，经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm?25、如图，在ABC 中，B90，BC12cm，AB6cm，点 P 从点 A开始沿 AB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动（不与 B 点重合） ，动直线 QD 从AB 开始以 2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与 BC、AC 交于 Q、D 点，连结 DP，设动点 P 与动直线 QD 同时出发，运动时间为 t 秒，（1）试判断四边形 BPDQ 是什么特殊的四边形？如果 P 点的速度是以 1cm/s，则四边形 BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求 t 为何值时，四边形 BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？ CA
9、BPQ DQPBDAC- 5 -1、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A(0，6)、点 B(8，0)，动点 P 从点A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、Q移动的时间为 t 秒，（1）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？（2）当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方单位？542、有一边为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形PQR，PQ PR 5cm，QR8cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，当C、Q 两点重合时，等腰三角形 PQR 以 1cm/
10、s 的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 5，求时间t；（2）当正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 7，求时间 t；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OA=7 ，AB=4，COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D，(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，ByxAP QOOyPC BDA xCB Q RA DlP- 6 -且 ，求这时点 P 的坐标；58BDA
