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1、- 1 -第第 1010 章章 轴对称全章复习与测试轴对称全章复习与测试一、解题规律一、解题规律 方法技巧方法技巧1 1利用等腰三角形的性质求角的度数利用等腰三角形的性质求角的度数【例 1】 已知：如图，P、Q 是ABC 边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求：BAC 的度数分析 本题是已知边，求角的问题，所以应选择“等边对等角”将边相等转化为角相等解析 AP=AQ=PQ，APQ=PAQ=AQP=60AP=BP，AQ=QC，ABP=BAP，QAC=ACQ又ABP+BAP=APQ，ACQ+QAC=AQPBAP=30，QAC=30BAC=BAP+PAQ+QAC=120方法点拨方法
2、点拨 分析几何问题的方法：首先，通过已知条件联想学过的知识其次，根据结论考虑需要的条件在分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，一般题目均可得以解决2 2利用等腰三角形的轴对称证明角（线段）相等利用等腰三角形的轴对称证明角（线段）相等 【例 2】 如图，等腰ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 上一点，则ABE 与ACE 的大小关系是什么？试说明理由分析 等腰ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，即 AD 为它的高，所以 AD 所在的直线为它的对称轴ABE 与ACE 关于直线 AD 对称，则ABE=ACE解析 AB=AC，且 AD 为底 BC 的中线，AD
3、BC，即 AD 所在的直线为ABC 的对称轴又E 为 AD 上一点，ABE 与ACE 关于 AD 所在的直线对称ABE=ACE方法点拨方法点拨 此题体现了轴对称的思想，在证明线段或角相等时，应注意联想轴对称的知识，有意识的用对称的知识解决这类问题3 3运用轴对称性设计图案运用轴对称性设计图案 - 2 -【例 3】 金星村拟建造农民文化公园，将 12 个场馆排成 6 行，每行 4 个场馆，村委会将如图 1 的设计公布后，引起了一群初中生的好奇，他们纷纷设计也不少精美对称的图来，请你也设计一张符合条件的新图(1) (2)分析 本题是一道图案设计题，设计时既要将 12 个场馆排成 6 行，且每行有
4、4 个场馆，又要设计出精美的对称图形，应灵活运用轴对称的性质设计解析 本题答案不唯一，下列答案供参考，如图 2方法点拨方法点拨 本题不仅考查学生的想像能力，同时还考查学生图案设计能力，本题称得上一道融知识、技能、技巧综合素质的创新试题4 4观察、猜想、探求规律观察、猜想、探求规律 【例 4】 如图所示在ABC 中，AB=AC，在底边 BC 上有任意一点 P，则 P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即 PD+PE=CF若 P 点在 BC 的延长线上，那么请你猜想 PD、PE 和 CF 之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明分析 本题是一道阅读理解题，又是一道探索性试题，在图中，作
5、PE、CF 后，显然有 PDCF由图的结论，可以猜想出 PD、PE、CF 之间的关系应为 PD=PE+CF，欲证明这一结论，可以利用面积法，即 SABP=SABC+SACP，可得到所猜想的结论解析 如图当 P 在 BC 延长线上时，猜想 PD、PE、CF 之间的关系为 PD=PE+CF证明 如图所示，连接 AP，则有面积关系SPAB=SAPC+SCAB，即ABPD=ABCF+ACPE1 21 21 2- 3 -AB=AC，PD=CF+PE方法点拨方法点拨 本题通过阅读题中提供的信息，获得探索解决问题的方法考查了学生探索创新能力，另外本题采用等积法来解决问题，这种方法使问题化难为易，这在几何中是
6、常用到的方法，在学习中应注意体会运用若本题中的点 P 在 CB 的延长线上，你能猜想出 PD、PE 和 CE 之间有何关系吗？又如何证明呢？【例 5】 （1）（2005江西省）如图 1，一轴对称图形画出它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半(1) (2)（2）（2005吉林省课改区）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）分析 （1）找出关键的三个点，作它们的对称点（2）A、B、C、D 中的图案都是组合图案，等边三角形有三条对称轴，经观察易知 B、C、D 各有一条对称轴，A中图案没有对称轴解析 （1）如图 2 所示（2）A【例 6】 （2005浙江金华）如图 1，在ABC 中，D，E 分别是
7、AB，AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图 2，下列关于图 2 的四个结论中，不一定成立的是（ ）(1) (2)A点 A 落在 BC 边的中点 BB+1+C=180- 4 -CDBA 是等腰三角形 DDEBC分析 A 点不一定是 BC 的中点，否则一定有 AB=AC，但已知条件中并不具有 AB=AC，故选 A而 DB=DA，EA=EC，知B=DAB，C=EAC，故 B、C 一定成立由三角形中位线定理知 D 一定成立第第 1010 章章 轴对称全章测试轴对称全章测试（时间：120 分钟 满分：120 分）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）
8、分）1请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形2在 RtABC 中，C=90，A=30，关于 AB 对称的 RtABC，则ACC是_三角形3线段 AB 和线段 AB相交于点 P，若直线 L 均垂直平分 AA、BB的连线，则直线L 经过_4图所示的图形中是轴对称图形的有_（填序号）5ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，ABD 的周长为 40cm，AD=15cm，则ABC的周长=_6等腰三角形的两条边分别为 4 和 6，则其周长为_7等腰三角形有一个角为 40，则另外两个角分别为_8如图 1，若ACD 周长为 50cm，DE 为 AB 的中垂线，则
9、 AC+BC=_(1) (2) (3)- 5 -9如图 2，AB=AC，AD=AE，BAD=40，则CDE=_10如图 3，ABC 中，ABC=ACB，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过 O 点作EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么图中所有的等腰三角形是_二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 11下列说法错误的是（ ）A平面上任意两点一定轴对称;B对称轴是轴对称图形中两对称点连线的中垂线;C成轴对称的两个图形一定能互相重合;D轴对称图形是指沿着任一条直线折叠，直线两旁的部分均能互相重合的图形12若某一个三角形有且只有一条对称轴
10、，那么它是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C非等边三角形的等腰三角形 D锐角三角形13下列命题中，正确的是（ ）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;B线段是轴对称图形，它只有一条对称轴;C有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形;D圆的对称轴有无数条，是它的直径14已知等腰三角形的周长为 40cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45cm，则等腰三角形的底边长为（ ）A5cm B10cm C15cm D20cm15一个等腰三角形的一边长是 6，一个外角是 120，则它的周长为（ ）A12 B15 C16 D1816如图 4，ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A 为
11、（ ）A30 B36 C45 D54(4) (5) (6)17如图 5，ABC 中，AB=AC=BD，那么1 与2 之间的关系满足（ ）A1=22 B21+2=180- 6 -C1+32=180 D31-2=18018如图 6，ACBC，AC=BC，CDAB，DEBC，则图中共有等腰三角形（ ）A1 个 B2 个 C5 个 D4 个19羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个20如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的（ ）
12、三、作图题（本题三、作图题（本题 6 6 分）分） 21尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线 L 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共四、解答题（共 3434 分）分） 22（10 分）如图，在ABC 中，ABC=60，ACB=45，AD、CF分别是 BC，AB边上的高，且交于点 P，ABC 的平分线 BE 交 AD、CF 于点 M、N，找出图中所有的等腰三角形，并简述理由- 7 -23（12 分）如图，A=90，E 是 BC 上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求ABC 和C 的度数24（12 分）如
13、图，已知ABC 中，1=2，AB=AC=BC，ED=EB，试证明：CE=CD- 8 -答案答案: : 1 6 （点拨：仔细观察可知，本题图形分别由阿拉伯数字 1 和反 1，2 和反 2 等组成，以此类推横线处应填 6 和反 6 组成的轴对称图形）2等边 （点拨：由轴对称的性质 AC=AC，且CAB=CAB=30，所以CAC=CAB+CAB=60，故ACC为等边三角形）3点 P （点拨：由题意线段 AB 和 AB关于直线 L 对称，因 P 为 AB 为 AB的交点，故 P 点必在 L 上）4 （点拨：联想轴对称图形的概念并展开想像） 550cm （点拨：因为 AB=AC，ADBC，所以 BD=DC，所以ABC 的周长=AB+BD+DC+AC=2（AB+BD），又 AB+BD+AD=40，所以 AB+BD=40-AD=40-15=25，所以
