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1、高等数学（文、专）复习题高等数学（文、专）复习题 一、选择题一、选择题 1设函数)(xfy 的定义域为1 , 0,则)2( xf的定义域为（ ） A1, 2 B1 , 2 C1 , 1 D1 , 0 24213lim221xxxx=（ ） A72B3 C4 D 3下列函数中是偶函数的为（ ） Ay =x4+x5 By =xx5 Cy =ex-e-x Dy = 21sin xxx 4函数) 1ln(23)(xxxf的定义域是（ ） A （-32，+） B （-，+） C-32，+ D （-1，+） 5下列函数中在所给的区间上是无界函数的为（ ） A),(cos)(xxf B)2, 0(tan)(
2、xxf C),(arctan)(xxf D 1 , 1arcsin)(xxf 6设 )0(21)0(2)0(13 )( xxxxx xf, 则)(lim 0xf x=( ) A 1 B 2 C -1 D不存在 7 tg2xsin3x lim 0x=( ) A3 B23C21D1 8 nlim2n )n11 ( =（ ） A1 B21 e Ce D2e 9)(xf在点0x可导是)(xf在点0x可微的（ ） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D无关条件 10 xarctgxlim x( ) A B1 C0 D不存在 11曲线xysin在原点(0,0)的切线方程为（ ） Ay=0 By=-x
3、Cy=x Dx=0 12曲线y=ex在点（0，1）处的法线斜率是（ ） A-2 B-1 C1 D2 13函数f(x)=sinx在0，上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论0)c(f成立的 c=（ ） A0 B1 C2D 14设) 32ln(xy，则y=（ ） A) 3x2(21 B3x2 C3x21 D3x22 15设xxyarccosarcsin, 则 y=（ ） A0 B2x12 C 2x12D 2x12 16设 2btyatx ，则dydx（ ） Aabt2Bbta 2Cabt2 Dbt2 17已知曲线4923xaxxy在x=1 处有拐点，则a=（ ） A3 B2 C-2 D-3 18
4、当3x时，函数xxaxf3sin31sin)(取得极值，则a=（ ） A-2 B 32 C 32D2 19曲线xxy12的垂直渐近线是( ) A0y B0x C1y D1x 20函数2xey的图形的水平渐近线方程为（ ） A1y B1x C0y D0x 21 dx x221（ ） Aarcsin2x+C Barcsin 2x+C Carcsinx+C Dln22xx+C 22设函数)(xf在区间 I 连续,那么)(xf在区间 I 的原函数（ ） A不一定存在 B有有限个存在 C有唯一的一个存在 D有无穷多个存在 23设生产某产品Q个单位的总成本为4100)(2QQC,则当10Q时的边际成本为（
5、 ） A5 B10 C100 D0.5 24设某商品的需求函数为210475)(PPPD,则当5P时的需求价格弹性为（ ） A0.25 B-0.25 C100 D-100 25xdx=（ ） ACx 2 B2x C2332x D 2332x+C 26定积分 112)11 (dxxx（ ） A32B 34C2 D3827atdtedad1（ ） A0 B1ae Ceea Dae 28设)(xf在),(是连续的，则dxdttfdxxf12)(32)(23（ ） A-2 B-1 C0 D1 29xdx4cos 02 （ ） A83B163C83D16330设)(xf可微，则)(xfd =（ ） Ad
6、xxf)( B)(xf Cdxxf)( D)( xf 31设1sin)( xtdtx，则)(x=（ ） Axsin B-xsin Cxcos D-xcos 32设dxxIdxxI3 22 101,01，则（ ） A21II B21II C21II D212II 33dx)x(f2（ ） A1221)x(f B12)x( f CC)x( f221DC)x( f2 34广义积分1xdx（ ） A.发散 B.收敛 C.收敛于 2 D.敛散性不能确定 35下列广义积分中发散的是（ ） A0dxexB0211dxxC11dxxD101dxx二、填空题二、填空题 1 nlim（nnn 22）=_. 2设
7、21ax1 )(xxf 0)(x0)(x ,在点 x=0 处连续，则：a=_. 3设 y=xcos2x ,则：)( xf =_. 4设tteyex32 ,则：dxdy =_. 5dxxxxx )1 (122=_. 6函数1xeyx的单调减少的区间_. 7 设x xax2x)(lim=e-6，则a=_. 8 )3sin23sin(lim xxx xx =_. 9设 y=sin22x ,则：y=_. 10 曲线 y2=x 上点(1，1)处的切线方程为_. 11设1023)3(dxaxx,则：a =_. 12如果f (x)在x =0 外连续，且1)0(f,那么 )(limsin0xfexx_. 13
8、若,)()(CxFdxxf则dxefexx)(_. 14曲线y =e2x的拐点为_. 15当 x0 时，xxxfsin2)(是关于 x 的二阶无穷小，则=_. 16若, 42sinsinlim 0 xbxx则 b =_. 17设xxyln，则dy=_. 18曲线11 xy的铅直渐近线是_. 19曲线733xyyx上一点（x, y）处的切线斜率k=_. 20无穷限反常积分05dxex=_. 21已知某商品的成本函数为221020)(qqqC (万元),则10q 时的边际成本为_. 22极限 0lim hhxhx 3)(33=_. 23设)(xf在0x处连续，且极限xxfx)(lim 0存在，则)
9、0(f=_. 24若)(xf连续，则)(dxxfd=_. 25已知xxf11)(，则43) 3(dxxf=_. 三、计算题三、计算题 1求131lim21xxxx. 2求.)ln(lim2 xxx3求).13 11(lim31xxx4设 000,1c x)(2xxxosxf，求)x(f 5设方程xy-ex +ey =0 确定了隐函数y = y(x),求)0(y. 6函数f (x) = 1, 12, 1,3 xxxx在x =1 处是否连续?是否可导? 7计算.21 , 510 ,2)()(20 xxxxfdxxf其中 8设)0( axayx，求.dy 9设15865)(22xxxxxf，求f(x
10、)的可去间断点，并求)(lim 4xf x10求不定积分dxee xx12 . 11设tteyex32 ,求dxdy12求不定积分.)2)(3(1dxxx13求.dx)xe(ex14计算.2| 222dxxxx 15求31.dx2x 16设)1ln(2xy,求)0( y. 17设 0001sin2xx,xx)x(f，求)x(f 18求曲线3bxay的凹凸区间及拐点. 19求22)2(sinlnlimxxx. 20计算定积分 1122)1(dxxx. 四、综合题四、综合题 1若)(xf在 1 , 0上连续，证明：2 02 0)(cos)(sin dxxfdxxf. 2求xxxf3)(在0，2上的最大值与最小值. 3求由曲线xy1，直线xy4及2x所围区域的面积. 4 某厂每批生产A商品x台的费用为C（x） =5x+200 （万元） ， 得到的收入为R（x） =10x-0.01x2（万元） ，问每批生产多少台，才能使利润最大？ 5证明：当x0 时，ex1+x
