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1、如皋市五校联考高一年级数学学科期中试题参考答案一选择题:每小题一选择题:每小题 5 分,共分,共 50 分分1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B二填空题:每小题二填空题:每小题 5 分,共分,共 30 分分11. 6 12. (2,+) 13. -2 14. -,0 15.(2,) 16221 718三解答题:本大题共三解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分分 17.(本题满分 12 分) 解:由题意借助数轴可得:或;(4 分)03|xxN32 x;(4 分)10|)(xxNCMU或。(4 分)13|xxNM32 x18.(本题满分
2、 12 分) 解:(1)图象如下图1121(6 分)(2)图象关于轴对称,所以是偶函数;(3 分)y (3)在(-,-1和0,1上单调减, 在-1,0和1,+)上单调增;(3 分)19. (本题满分 12 分)(1)法一:函数定义域是 R,因为是奇函数,)(xf所以 xxxxxxaaaxfxf212 2112 2121),()( 即解得=1 (6 分)xxaa221a法二:由是奇函数,所以,故=1,(3 分)(xf0)0(fa再由,验证来确定=1 的合理性。(3 分)xx xf2112)(),()(xfxfa(2)增函数(1 分)是)(xf法一:因为,设,xx xf2112)(2122,212
3、1xxxxRxx得,且则,即0) 12)(12()22(2.)()( 122121xxxx xfxf)()(21xfxf所以增函数。(5 分)是)(xf法二:由(1)可知,由于 2 在 R 上是增函数, 12211212)(xxx xfx在 R 上是减函数,在 R 上是增函数,122 x122 x是 R 上的增函数(5 分)(xf20.(本题满分 14 分)解:配方得:知对称轴方程为:. (2 分), 1)()(22aaaxxfax (1)当时,;(4 分)10 a1)()(2 maxaaafxf(2)根据对称轴与区间0,1的相对位置有:当0a时, ,令,则;.(2 分)0()(maxfxf2
4、1 a1a当时,令,无实数解;.(2 分)10 a)()(maxafxf2)(af当时,即;.(2 分)1a) 1 ()(maxfxf2a综上:或。.(2 分)1a2a21. (本题满分 14 分)(1)当每辆车的月租定金为 3 600 元时,未租出的车;辆数为,所以这时租出了 88 辆车(4 分)125030003600(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为f(x)=(100-,(4 分)200)(503000xx整理得 f(x)=(8000-x)(x-200)501= - +164x-320005012x=- (x-4100+304200(2 分)5012)所以,当 x=
5、4100 时,f(x)最大,最大值为 f(4100)=304200,(2 分) 答:当每辆车的月租金定为 4 100 元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益 为 304200 元(2 分) 22. (本题满分 16 分)(1)因为对任意 a,bR ,都有,)()()(bfafbaf令 a=b=0,有,(2 分)0)0(f对任意R,都有,ba,)()(agbag)(bg令 a=b=0,有,所以2)0()0(gg10)0(或g又因为对任意R,0,所以 (2 分)x)(xg1)0(g(2)证明:据题意:对任意的都有,即Rx)()()(xfxfxxf0)()()0(xfxff即,所以是奇函数。.(4 分)()(xfxf)(xfy (3)证明:设 x0,则x0,由1)0()()(gxgxg由题设,对任意 x0,1,可得 1 ,则 01,)(xg)( xg )(xg即 x0 时,1(2 分)(xg设任意的,R ,且,1x2x1x2x)()()()()()()(2221222121xgxgxxgxgxxxgxgxg)( 1)(221xgxxg,0,1x2x1x2x1,则10,又0)(21xxg)(21xxg)(2xg0,即 )()(21xgxg)()(21xgxgp函数在 R 上是增函数(4 分)(xgy (4)如:,等(2 分)xxf)()(xgx2