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1、周至二中周至六中高三联考数学试卷周至二中周至六中高三联考数学试卷数学（理科）命题：数学（理科）命题： 2007.12.12第第卷（选择题卷（选择题 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数 z 满足则复数对应的点位于复平面内,21)2(iziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1243(2)12i(2)55(2)()12 ,ii zizizabii abii 解：或者：利用复数相等的概念：2.
2、设 P 和 Q 是两个集合，定义集合=，如果，那么等于QP QxPxx且 ,|1log2xxP12 xxQQP Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 3设向量是平面上的两个单位向量，它们的夹角是，若，则向量与的夹角是12,e e312aee122beeabAB CD 5 62 3 3 622 1212121212122222 1212122222 12121232()(2)=-2=-2 |()+23|(2)+44312cos23| | Q，解：22,aee beea beeeeeeeeaaeeeeee bbeeeeee a ba,ba,b|ab|4若直线截得的弦长为 4
3、，则的最小值是0142)0, 0(02222yxyxbabyax被圆ba21AB4C D2422341解析：直线过圆心，a+b=1, 122()()332 2abababba5已知函数的图象在点（1，f（1） ）处的切线方程是)(xfy 210,xy 则的值是(1)2(1)ff AB1CD221 23解析：（1，f（1） ）得到 f（1）1；切线方程是得到f（1）12210,xy 6已知函数的反函数. 若的)()(),1, 0(log1)(1xfxfaaxxfa是且)(1xf图象过点（3，4） ，则 等于 aABCD223337. 已知 a、b、c 为直线，为平面，则下列命题中正确的是（ ）、
4、AB/,acbcaba,CDbaba,/,/,/baba8设等差数列的前项和为，若，则nannS39S 636S 789aaaA63 B45 C36 D27131 817898 1636396966333()=912:7 =15+=3456()d=2=362 :S ,S -S .S -SS -S2S -SS45aa aaadaaaaaa 解法一基本量法解法二性质法：成等差数列（）9设椭圆的离心率为 e，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2bxc0 的两个实根分别为 x1和 x2，)0( 12222 baby ax21则点 P(x1，x2)A必在圆 x2y22 内 B必在圆 x2y22 上C必在
5、圆 x2y22 外 D以上三种情形都有可能22222 1212121212bcb2c7-,-() -2=() +=1-2e-e =2aaaa4xxx xxxxxx x解：10如果点 P 在平面区域上,点 Q 在曲线 01202022yyxyx22(2)1,xy 上最小值为|PQ那么的ABCD2315412212 11设实数满足 ，则有x0log22xxA B C D xx12xx21xx21xx 2112设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，( )f xR0x2( )f xx2xtt，()2 ( )f xtf x则实数 的取值范围是tAB C D2，2 ，0 2，2123U，
6、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13设是第四象限角，=_。)4cos(253sin，则14数列中，则_。 na1 1 11,(2),1 3n n naaanalimnnna 解：求倒数15已知点 P 为抛物线为动点，点 A 的坐标为（0，-1） ，点 M 在直线 PA 上，且点 M 满足，则2210xy 2PMMAuuu u ruuu r点 M 的轨迹方程为 。解：动点代入法。16下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是a|a=|.Zkk,2在同一坐标系中，函数 y=s
7、inx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. 只有一个公共点原点。把函数3sin(2)3sin2.36yxyx的图象向右平移个单位长度得到的图象函数上是减函数。sin()02yx在，其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号 ）周至二中周至六中高三联考数学试卷周至二中周至六中高三联考数学试卷数学数学 第第卷（非选择题卷（非选择题 90 分）分）一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）在ABC 中，a，b，c 是角 A、B、C 所对的边， S 是该三角形的面积，且.312cos)24(sinsin42BBB（）求角B的度数；（）若 B 为锐角，求 b 的值.35, 4Sa解：（1）由 4312cos)22(sinsin2BBB得21 cos()24sin12sin132B BB 即 311sin2B23sinB-5 分332BB或（2）由4335aBS及且3523 21ac得5c由212154216263cos2222accab-10 分21b18 （本小题满分 12 分）在五棱锥
9、 P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=2 2DEA=90 （1）求证：PA平面 ABCDE；（2）若 G 为 PE 中点，求证：平面 PDEAG （3）求二面角 A-PD-E 的正弦值；（4）求点 C 到平面 PDE 的距离解：（1）证明PA=AB=2a，PB=2a,PA2+AB2=PB2，PAB=90，2即 PAAB同理 PAAE ABAE=A，PA平面 ABCDE 3 分（2）AED90，AEEDPA平面 ABCDE，PAEDED平面 PAE，所以 DEAG。，G 为 PE 中点，所以 AGPE，AG平面 PDE 6 分PAAEQ（3
10、）AED90，AEEDPA平面 ABCDE，PAEDED平面 PAE过 A 作 AGPE 于 G，过 DEAG，AG平面 PDE过 G 作 GHPD 于 H，连 AH，由三垂线定理得 AHPDAHG 为二面角 A-PD-E 的平面角8 分在直角PAE 中，AGa在直角PAD 中，AHa，22 5 3在直角AHG 中，sinAHGAG AH3 10 10二面角 A-PD-E 的正弦值为10 分3 10 10（4）EAB=ABC=DEA=90, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取 AE 中点 F，连 CF，AF=BC,四边形 ABCF 为平行四边形CFAB，而 ABDE，CFDE，而 DE平面
11、 PDE，CF平面 PDE，CF平面 PDE点 C 到平面 PDE 的距离等于 F 到平面 PDE 的距离PA平面 ABCDE，PADE又DEAE，DE平面 PAE平面 PAE平面 PDE过 F 作 FGPE 于 G，则 FG平面 PDEFG 的长即 F 点到平面 PDE 的距离13 分在PAE 中，PA=AE=2a，F 为 AE 中点，FGPE， FG=a 2 2点 C 到平面 PDE 的距离为a （或用等体积法求）2 219 （本小题满分 12 分） 已知函数。(a,bR)2( )1f xaxbx（）是否存在实数使的解集是，若存在，求实数的值，若不存在请说明理由, a b( )0f x (
12、3,4), a b（）若为整数，且函数在上恰有一个根，求的值a2ba( )f x( 2, 1)a解：（）不等式的解集是，210axbx (3,4)故方程式的两根是， -2 分210axbx 13x 24x 所以， 12112x xa127bxxa所以， -4 分1 12a 7 12b 而当时，不等式的解集是，不是，故不存在实数的值，使不等式1012a 210axbx (,3)(4,)U(3,4), a b的解集是。-6 分210axbx (3,4)（） 2ba ，2( )(2)1f xaxax2(2)40aa 函数必有两个根， -8 分2( )1f xaxbx又函数在上恰有一个根，( )f x( 2, 1)， -10 分( 2) ( 1)0ff， ，(65)(23)0aa35 26a 又， -12 分aZ1a 20 （本小题满分
