高考数列复习题

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1、数列复习题（高考样题）数列复习题（高考样题）一、选择题：1. （福建卷）已知等差数列中，的值是（ na12497, 1,16aaaa则A ）A15B30C31D642. （湖南卷）已知数列满足，则=（B ）na)(133, 0* 11Nnaaaann n 20aA0BCD33233. （江苏卷江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则(B ) na(A)(B) (C) (D) 1845aaaa1845aaaa1845aa

2、aa1845a aa a5. (全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(B)128,a aaL0d (A)(B) (C) (D) 1845a aa a1845a aa a1845aaaa1845a aa a6. （山东卷）（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于 na1adnan(C )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6707. (重庆卷) ) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39

3、，则该塔形中正方体的个数至少是( C)(A)(A) 4；(B)(B) 5；(C)(C) 6；(D)(D) 7。二、填空题：8. （湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则qna的值为 -2 .9. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的8 327 2乘积为_216_10. （上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一nnaaa,21L! n行写成一个行的数阵。对第 行，记，! niiniiaaa,21Linn iiiinaaaab) 1(32321。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一

4、列各数之和都是12，!, 3 , 2 , 1niL所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的2412312212621bbbL数阵中，=_-1080_。12021bbbL11. （天津卷）在数列an中, a1=1, a2=2,且，)( ) 1(12 Nnaan nn则=_2600_ _.100S三、解答题：12.（北京卷）设数列an的首项a1=a，且, 41112 14nnnan a an 记，nl，2，3，211 4nnba（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求123lim()nnbbbb L解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；41 41

5、 21 21 81（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,41 21 83 21 413 16所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),41 41 41 21 41 41 41 41猜想：bn是公比为的等比数列21证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)41 21 41 21 41 21所以bn是首项为a, 公比为的等比数列41 21（III）.11 121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba L13.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求11 3nnaS（I）a2

6、，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）的值.2462naaaaL解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得11 3nnaS，211111 333aSa3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa由（n2） ，得（n2） ，1111()33nnnnnaaSSa14 3nnaa又a2=，所以an=(n2),3121 4( )3 3n 数列an的通项公式为；211 1 4( )23 3nnn an （II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， 242,na aaL3124( )3=2462naaaaL22241 ( )1343( )143731 ( )

7、3nn 14 （福建卷）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列.na231,aaa（）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Snnb与bn的大小，并说明理由.解：（）由题设 ,2,2112 1213qaaqaaaa即. 012, 02 1qqaQ.211或q（）若.2312) 1(2, 12nnnnnSqn则当 故. 02)2)(1(,21nnSbSnnnn时.nnbS 若.49)21(2) 1(2,212nnnnnSqn则当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当15

8、. （福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同na1的数列，如当a=1时，得到无穷数列：. 0 , 1,21:,21;,35,23, 2 , 1得到有穷数列时当aK（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，)(11Nnbn都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.)4(223nan（I）解法一：,11,11 nnaaaaQ. 0. 11111.1111.1111,. 11,1, 1:)(. 032.32,11.21,11. 1, 011, 0:. 032.12231111211,11

9、11111 212 1231 12111422 233 344 3423 12 nnnn nn nnnnnn nnabbaabbaabbaababababbbbbbIIaaaaaaaaaaaaaaa aaaa aaaa aaaKKQQQQQ中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an16. （湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且nanb.)(,112211baabba（）求数列和的通项公式；nanb（）设，求数列的前n项和Tn.nn nbac nc解：（1）：当; 2,111San时, 24) 1(22,222 1nn

10、nSSannnn时当故an的通项公式为的等差数列.4, 2, 241daanann公差是即设bn的通项公式为.41, 4,11qdbqdbq 则故.42,412111 1nnnnn nbbqbb的通项公式为即（II）,4) 12(422411nnnn nnn bacQ4) 12(4) 32(454341 4,4) 12(45431 132121 21nn nn nn nnTncccTLLL两式相减得.54)56(9154)56(314) 12()4444(2131321n nnnn nnTnnTL17. （湖南卷）已知数列为等差数列，且)1(log* 2Nnan. 9, 331aa（）求数列的

11、通项公式；na（）证明. 111112312nnaaaaaaL（I）解：设等差数列的公差为d.)1(log2na由即d=1., 8log2log)2(log29, 322231daa得所以即,) 1(1) 1(log2nnan. 12 n na（II）证明因为，nnn nnaaa21 2111 1 所以n nnaaaaaa21 21 21 21111321 12312LL. 121121121 21 21 nn18. （江苏卷江苏卷）设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且nS, 其中A,B为常数.1(58)(52)nnnSnSAnB, 3 , 2 , 1Ln()求A与

12、B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.51mnmnaa amn 对任何正整数、都成立解：()由，得，11a 26a 311a 11S 22S 318S 把分别代入，得1, 2n 1(58)(52)nnnSnSAnB28, 248AB AB 解得，20A 8B ()由()知，即115 ()82208nnnnn SSSSn ，11582208nnnnaSSn 又 2215(1)8220(1)8nnnnaSSn -得，21215(1)58220nnnnnanaaa 即21(53)(52)20nnnana 又32(52)(57)20nnnana -得，321(52)(2)0nnnnaaa

13、，32120nnnaaa，又，3221325nnnnaaaaaaL215aa因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列 na()由()知，考虑54, ()nannN55(54)2520mnamnmn2(1)211mnmnmnmnmna aa aa aa aaa2515()9mnmn25(1)15()291522910mnmnaa amn 即，25(1)mnmnaa a51mnmnaa a因此，51mnmnaa a19. (全国卷) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且 na211a nS。0) 12(2102010 3010SSS（）求的通项； na（）求的前n项和。nnSnT解：（）由 得 0) 12(2102010 3010SSS,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaaLL可得.)(22012112012111010aaaaaaqLL因为，所以 解得，因而 0na, 121010q21q., 2 , 1,211 1Lnqaann n（）因为是首项、公比的等比数列，故