矩形折叠动点问题

《矩形折叠动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形折叠动点问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1.3.1 矩形的折叠问题 - 1 -矩形的折叠问题矩形的折叠问题班级_姓名_ (10 哈尔滨哈尔滨)如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 (10 江西江西)如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG60，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与BEG相等的角的个数为 （ ）A4 B3 C2 D1(10 青岛青岛)把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为EF若 AB = 3 c

2、m，BC = 5 cm，则重叠部分DEF 的面积是 cm2(11 绵阳绵阳)如图，将长 8cm，宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长为_cm.第题图 第题图 第题图 第题图1.3.1 矩形的折叠问题 - 2 -(10 荷泽荷泽)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，记与点 A 重合点为 A，则A BG 的面积与该矩形的面积比为 （ ）AB C D 1 121 91 81 6(10 连云港连云港)矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点 B 落在边 CD 上的 B处，折痕

3、为 AE在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等距离为_(10 吉林吉林)如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩 形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A，D处，则整个阴影部分图 形的周长为（ ） A18cm B36cm C40cm D72cm矩形折叠类综合题矩形折叠类综合题1.如图，矩形 A1B1C1D1沿 EF 折叠，使 B1点落在 A1D1边上的 B 处；沿 BG 折叠，使 D1点落在 D 处且 BD 过 F 点 (1)求证：四边形 BEFG 是平行

4、四边形； (2)连结 B1B，判断B1BG 的形状，并写出判断过程.第题图 第题图 第题图1.3.1 矩形的折叠问题 - 3 -OABCB1Dyx2.如图，矩形 OABC OA、OC 的长满足：|OA2|(OC2)203(1)求 B、C 两点的坐标 把ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B1处，AB1线段与 x 轴交于点 D，求直线 BB1的解析式 在直线 BB1上是否存在点 P 使ADP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由3.如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE=5cm，3EC FC，求矩形 AB

5、CD 的周长.3 44.如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0） ， C 点坐标为（0，6） ，D 是 BC 过上的动点（与点 B、C 不重合） ，现将COD 沿 OD 翻折，得 到FOD；再在 AB 边上选取适当的点 E，将BDE 沿 DE 翻折，得到GDE，并使直线1.3.1 矩形的折叠问题 - 4 -DG、DF 重合，如图二，若翻折后点 F 落在 OA 上，求直线 DE 的函数关系式； 设 D（a，6） ，E（10，b） ，求 b 关于 a 的函数关系式5.将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA=6，

6、OC=10. （1）如图，在 OA 上取一点 E，将沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E 点EOC的坐标；（2）如图，在 OA、OC 边上选取适当的点、F，将沿折叠，使 O 点落在 ABEOFEFE边上的点，过作轴，交于 T 点，交 OC 于 G 点，求证：DDyGD/FEEATG（3）在的条件下，设，探求：y 与 x 之间的函数关系式；指出自变量 x 的取值范),(yxT围（4）如图，如果将矩形 OABC 变为平行四边形，使，边上的高等于CBAO10COCO 6，其他条件均不变，探求：这时的坐标 y 与 x 之间是否仍然满足中所得的函数关系),(yxT式？若满足，请说

7、明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式GxyOABCDFEyOABCDFGxEyEABCOxFDG 图AEyC xBOD图OyD E ABCFGTx图1.3.1 矩形的折叠问题 - 5 -矩形动点类问题矩形动点类问题 研究课研究课班级_姓名_1. 如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿 ABCM 运动，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是 下图中的（ ） 2. 如图，在直角坐标系中，过点 C（3，6）分别作轴和轴的垂线 CB 和 CA，垂足为 B 和xyA，若点 P 从 O 沿 OB 向点 B 以

8、1 个单位长度/秒的速度运动，点 Q 从 B 沿 BC 向点 C 以 2 个单 位长度/秒的速度运动. 如果 P、Q 分别从 O、B 同时出发， 试求：（1）经过多少时间，PBQ 的面积等于 2 个平方单位； （2）线段 PQ 与 AB 能否垂直？若能垂直，求出此时点 Q 的坐标；若不能，请说明理由.3.53211 AyxO3.532 C11yxO3.532B11yxO3.532D11yxOBCDPA第 1 题图1.3.1 矩形的折叠问题 - 6 -yx 第 3 题图 MQPCBOA4(10 广东东莞广东东莞)如图（1） ， （2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB6，BC4，点 F 在 DC

9、 上， DF2动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动 （点 M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运 动连接 FM、MN、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN，过FMN 三边的中 点作PQW设动点 M、N 的速度都是 1 个单位秒，M、N 运动的时间为 x 秒试解答 下列问题： 说明FMN QWP； 设 04（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问为何值时，PQW 为直角三角形？xx 当在何范围时，PQW 不为直角三角形？x 问当为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值xM

10、PQWN图 图 2图ABDABCFNMFWQDCP图 图 1图1.3.1 矩形的折叠问题 - 7 -5.(11 聊城聊城)如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8cm，点 E、F、G 分别从点 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止 移动设移动开始后第 t 秒时，EFG 的面积为 S（cm2） （1）当 t1 秒时，S 的值是多少？ （2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围 （3）若点 F 在矩形的边 BC 上

11、移动，当 t 为何值时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以 F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由1.3.1 矩形的折叠问题 - 8 -6.(11 福州福州)已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O.(1)如图 10-1，连接 AF、CE.求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长；(2)如图 10-2，动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即PQACAFBCDE点自停止，点自停止.在运动过程中，PAFBAQCDEC已知点的速度为每秒 5，点的速度为每秒 4，运动时间为 秒，当、PcmQcmt

12、AC、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 的值.PQt若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶PQabcm0ab ACPQ点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.ab ABCDEF 图 10-1O图 10-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFPQ7.( 11 衡阳衡阳)如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=m(m4)，点 P 是 AB 边上的任意一点（不与A、B 重合） ，连结 PD，过点 P 作 PQPD，交直线 BC 于点 Q(1)当 m=10 时，是否存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合？若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，说明理由；(2)连结 AC，若

13、PQAC,求线段 BQ 的长（用含 m 的代数式表示）(3)若PQD 为等腰三角形，求以 P、Q、C、D 为顶点的四边形的面积 S 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围1.3.1 矩形的折叠问题 - 9 -几何综合测验几何综合测验 【复习要点复习要点】代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合 题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的 思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题【实弹射击实弹射击】 1、（08 广东省）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们

14、的斜边 AB 重 合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD1.3.1 矩形的折叠问题 - 10 -(1)填空：如图 a，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 a 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 b，若以 AB 所在直线为轴，过点 A 垂直于 AB的直线为轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向轴的正方 向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的 函数关系式，并写出 t 的取值值范围.2、（09 广东省） 正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上 运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明：RtABM RtMCN； （2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时， 四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时 RtABM RtAMN， 求此时 x 的值.1.3.1 矩形的折叠问题