一次函数(整理)

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1、1一次函数一次函数（1 1）函数函数 1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则vts vtst 变量是_,常量是_. 在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量自变量，把 y 称为因变量因变量，y 是 x 的函数函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候

2、，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次1 x函数的有（ ） （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相

3、符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2x1 2x24x2x2x函数中自变量x的取值范围是_.5yx已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）221xy11xA. B. C. D.25 23 y23 25y25 23 y25 23 y5 5、函数的解析式：、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6 6、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 7 7、描点法画函数图形的一般

4、步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 平滑曲线连接起来） 。 8 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数 之间的对应规律。2解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系， 但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

5、 （2 2）一次函数一次函数 1 1、一次函数的定义、一次函数的定义 一般地，形如（ ， 是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自ykxbkb0k 变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。0b ykx一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是ykxb否能化成以上形式 当，时，仍是一次函数0b 0k ykx当，时，它不是一次函数0b 0k 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2 2、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不

6、为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象 限； k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升） k0 时

7、，将直线 y=kx 的图象向上平移个单位；bb=0）之间的函数 关系式； （2）已知该公司营销员李平 5 月份的销售量为 12 万件，求李平 5 月份的收入 8 8、一元一次方程与一次函数的关系、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一7次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当 于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值. 9 9、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0

8、（a，b 为常数，a0）的形式， 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 1010、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图bcxba象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y= 222111 cybxacybxa1111 bcxba的图象交点.2222 bcxba例：例：用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是【 】 AB CD20 3210xy xy ，21

9、0 3210xy xy ，210 3250xy xy ，20 210xy xy ，例：例：如图，直线 l1和 l2的交点坐标为【 】A.(4,2) B. (2,4) C. (4,2) D. (3,1)（3 3）一次函数的应用一次函数的应用1、一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的 9 折优惠。某班级需购球拍 4 付，乒乓球若干盒(不少于 4 盒)。(1)

10、设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为 y甲(元)，在乙店购买的付款为 y (元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 x 之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买8合算。例 2 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且与直线 平行；（2）图像和直线 在 y 轴上相交于同一点，且过（2，3）点.例 3：已知一次函数 .求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.例 4 已知一次函数 的图象经过点 及点

11、 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积92、如图，直线 L：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点221xyC（0，4）,动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标。例 5 如图，A、B 分别是 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P(2,p)在第一象限，直线 PA交 轴于点 C(0,2)，直线 PB 交 轴于点 D， .(1) 的面积是多少？（2）求点 A 的坐标及 p 的值.（3）若 ，求直线 BD 的函数解析式. 10