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1、锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 出自-荀子-劝学求极限的几种常用方法1约去零因子求极限约去零因子求极限例例 1：求极限lim1x114 xx【说明】表明 x 与 1 无限接近，但，所以这一零因子可以约去。1x1x1x【解】=4 1111lim21xxxxx1121limxxx2分子分母同除求极限分子分母同除求极限例例 2：求极限13323 limxxxx【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】31 1311 lim13lim3323 xx xxxxx【注】 （1）一般分子分母同除 x 的最高次方；0 mn （2） mN 时，有且，则有nnnzyxaz
2、xnxnx limlim.ayn x lim利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两nx个有相同极限值的数列和，使得。 ny nznnnzxy例例 12： nnnnxn 2221. 2111求的极限。nx【解】因为单调递减，所以存在最大项和最小项nxnnnnnnnnnxn 22221.11锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 出自-荀子-劝学111. 11112222 nnnnnxn122 nnx nnnn又因为1 1limlim 22 nnnnnxx所以1lim nxx（2）单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一。利用单调有界准则求极限，关键先要证
3、明数列的存在，然后根据数列的 通项递推公式求极限。 例，证明下列极限存在，并求其极限。aaaayaaayaayayn.,.,321证明：从这个数列看显然是增加的。用归纳法可证。ny又因为12312,.,nnyayyayyay所以得.因为前面证明是单调增加的。12 nnyayny两端除以得ny1nnyay因为则，从而,1ayynayan11ayan1ayan即是有界的。根据定理有极限且极限唯一。nyny令则lyn n limayynnn12limlim则，因为0.解方程得all2 ny2141al所以2141lim alyn n本文对极限的求法作了一下小结归纳了几种求极限的基本方法。对一般的极限用上面 的方法可以求出来，复杂一点的可能要综合几种方法才能求出，关键是“运用之妙，存孚 一心” 。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 出自-荀子-劝学
