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1、随机振动虚拟激励法及工程应用林家浩 张亚辉 赵岩（大连理工大学工程力学系 工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116023）摘要摘要 本文扼要地介绍了求解受平稳/非平稳随机激励结构的虚拟激励法。解释了该方法快速、精确的原因。然后列举实例以表明虚拟激励法已经在我国的多个工程领域得到初步的应用。最后讨论了将此新颖计算方法实际应用于工程所必须解决的一些问题。关键词关键词 随机振动 平稳 非平稳 虚拟激励法一、引言随机振动是对于许多工程领域都非常有用的力学工具。其基本理论框架和计算方法又早已建立1-5，可是它在工程中的实际推广却又困难重重。其中一个重要原因是传统计算方法的复杂低效。近十几年发展的虚拟
2、激励法6-14，将平稳随机响应的计算转化为简谐响应的计算；而将非平稳随机响应的计算转化为普通的逐步积分计算。从而使得历来感到难于应用的随机振动理论的实际计算分析变得十分方便了。一个十分典型的例子就是对大跨度桥梁考虑地面多点激励的抗震分析。1989 年的美国西部大地震使得旧金山湾区大桥受到严重的损坏；美国在该领域的主流科学家如Kiureghian（加州大学伯克利分校地震研究中心主任） ，Vanmarcke（普林斯顿大学教授）都主张应该用随机振动方法来对大跨度桥梁进行抗震分析。但是他们分别对于对方提出的计算方法1-2提出强烈批评，致使工程界无所适从。加州大学提出的外形优美的新桥方案也因为抗震分析未
3、能过关而功亏一篑。我们在 1992-1997 年间在国际刊物上陆续发表的虚拟激励法系列则从根本上解决了他们碰到的计算困难；包括更为困难的多点非平稳随机地震激励问题。只需借助于普通微机，即可精确而高效地求解最为关键的高阶随机微分方程。最近十多年来，我国工程界许多不同领域的 国家自然科学基金（No.10072015）资助项目学者已经用虚拟激励法这有力工具解决了各自领域的许多颇具规模的复杂随机响应计算实例，包括桥梁、水坝和各种复杂结构物的抗震、抗风计算，海洋平台的随机波浪分析，车辆受路面激励的振动分析和控制等等。其中很多问题的难度是在国际刊物中尚未见到先例的。本文将首先扼要地介绍虚拟激励法对于平稳/
4、非平稳，单点/多点，均匀调制、非均匀调制等多种随机激励情况下的基本算法。然后讨论了进一步在工程中推广应用虚拟激励法所需要解决的一些技术问题和思想障碍。图 1 单源激励虚拟激励法的基本原理二、平稳单源随机激励问题单源输入问题的虚拟激励法可由图 1 来说明。设线性系统受零均值平稳随机激励作用，其功率谱密度为已知。若和( )xxS1( )( )i t xxySHe是由下列虚拟简谐激励2( )( )i t xxzSHe（1）( )i t xxxSe引起的两种响应，那么容易验证（2）2 1( )( )( )xxyyy yHSS（3）12( )( )( )( )xxyzy zHSHS这表明，两个随机响应和
5、的自谱和互谱可以用相应的虚拟简谐响应和来( )y t( )z tyz算出。如果虚拟响应是两个任意的简谐响应向量和，则可相似地证明其相( )y t( )z t应的功率谱矩阵是（4） ( )T yyyyS( )i t xxSe( )H1( )( )i t xxySHe2( )( )i t xxzSHe（5） ( )T yzyzS现考虑结构受单源随机激励的作用，其运动方程为（6） ( )MyCyKyP x t Li, J., A stochastic approach to site-response component in seismic ground motion coherency mode
6、l Author Affiliation: Dept.of Civil and Architectural Eng., Drexel University Source: Soil Dynamics and Earthquake Engineering , 22（9-12）: 813-820 （2003）26. D.K.Sun, Y.L.Xu, J.M.Ko and J.H.Lin, Fully coupled buffeting analysis of long-span cable- supported bridges: formulation, Journal of Sound and
7、Vibration,228（3）,569-588（1999）27. 刘高，王秀伟，基于虚拟激励法的大跨桥梁抖振内力分析，计算力学学报，20（6）：649654（2003）28. Zhu L D, Xu Y L, Xiang X F， Buffeting analysis of a long suspension bridge under inclined wind. Proc. Int. Conf. On Advances in Structural Dynamics （ASD2000）, Elsevier, 15351542（2000） 29. 陈贤川,赵 阳,董石麟，大跨空间网格结构风振响
8、应主要贡献模态的识别及选取，建筑结构学报，27（12）：915（2006）30. 李春祥，韩传峰,高层钢结构顺风向风振加速度的 MTMD 控制，振动与冲击,21（1）:69-73（2002）31. 赵又群，郭孔辉具有随机道路输入的人-车-路闭环操纵系统的响应分析与操纵安全性评价汽车工程， 19（5）：273278 （1997）32. 李强、周济，急于 BP 神经网络的非平稳激励机械系统的响应评估，振动工程学报，11（2）：194-199（1998）林家浩林家浩 广东中山人，1941 年生于上海。教授，博士生导师。他 1964 年自中国科技大学近代力学系毕业后，考入大连理工大学师从钱令希院士作研
9、究生。1981 年他从美国普林斯顿大学回国后，针对随机振动理论无法在工程界广泛应用的现实，潜心研究 20 年，建立了高效精确的“虚拟激励法”系列。他的专著随机振动的虚拟激励法于 2004 年由科学出版社出版。美国CRC 出版社 2005 年出版的振动与冲击手册 （Vibration and Shock Handbook）第 30 章“大跨度结构随机地震分析” （Seismic Random Vibration of Long-span Structures）特邀他撰写；重点介绍独具特色的虚拟激励法的原理和应用。林家浩还在结构动力优化设计，结构弹塑性地震反应研究， 动力机器基础设计规范的修订工作等方面取得大量研究成果，获得多项国家和省部级奖励。许多成果在工程界被广泛应用。地址：大连理工大学工程力学系，116023 电话：0411-84706337， Email: 青马桥抗震抗风分析东海大桥抗震分析重庆大佛寺长江大桥抗震分析瀑布沟水电站多点抗震分析小湾拱坝多点抗震分析首都机场四机位维修机库多点抗震分析深圳地王大厦抗震分析图 2 用虚拟激励法解决的工程问题举例长兴岛造船基地 600T 起重机风振分析南京长江二桥多点抗震分析
