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1、希望杯第八届（希望杯第八届（19971997 年）初中一年级第一试试题年）初中一年级第一试试题一、一、选择题选择题: :1. 是( )81997aA正数 B负数. C非正数.D零.2下面说法中，不正确的是 A小于1的有理数比它的倒数小.B非负数的相反数不一定比它本身小C小于0的有理数的二次幂大于原数.D小于0的有理数的立方小于原数3.的值的负倒数是( )1( 9)971 997 A.; B.; C.; D.83 7224 2929 2472 834在图1的数轴上，标出了有理数a、b、c的位置，则 Aacbabc. BabbcacCbcacab. Dacbcba5下面判断中正确的是 A方程2x3
2、1与方程x（2x3）x同解B方程2x31与方程x（2x3）x没有相同的解C方程x（2x3）x的解都是方程2x31的解D方程2x31的解都是方程x（2x3）x的解6（3x9）（2x5）等于 A5x23x45. B6x23x45. C5x233x45.D6x23x457.若a=,b=,c=,则( )19951995 1996199619961996 1997199719971997 19981998Aabc Bbca. Ccba Dacb8有理数a、b满足a1997b，则 Aab Bab. CabDab9有理数a、b满足abab，则 Aab0 Bab0. Cab0 Dab010有理数b满足b3，并
3、且有理数a使得ab恒能成立，则a的取值范围是 A小于或等于3的有理数.B小于3的有理数C小于或等于3的有理数.D小于3的有理数二、二、A A组填空题组填空题: :11.=_.113241777113610710718811 12图2中，三角形的个数是_13.已知与是同类项,则(n-17)3=_.213 1997nx71997 4nx14.=_.19951996199619981997200019982002122436 48 510 612 71415数学晚会上，小明抽到一个题签如下：若ab0，（ab）2与（ab）2的大小关系是（ ）A（ab）2（ab）2. B（ab）2（ab）2C（ab）2
4、（ab）2. D不能确定的小明答对了，获了奖，那么小明选择答案的英文字母代号是_16如图3，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC80，那么MON的大小等于_17已知ab2，bc3，cd5，则（ac）（bd）（ad）_1810位评委为某体操运动员打分如下：10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6去掉一个最高分和一个最低分，其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是_19如图4，长方形ABCD中，ABP的面积为20平方厘米，CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于_平方厘米20. 在左边
5、的算式中乘数不是1,且每个小方纸片都盖5991W W W WW住了一个数字,这五个被盖住的数字的和等于_三、三、B B组填空题组填空题: :21初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示8 302 3( 5)( 1)83( 30) ,0.1,8 ,2 ,4( 2),51,( 25)1997 1997( 3)a 则盾牌后面的同学中有女同学_人；男同学_人22甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲乙两店所剩的练习本数相等，由甲店原有练习本_本；乙店原有练习本_本23一个有理
6、数恰等于它的相反数，则这个有理数是_；一个有理数恰等于它的倒数，那么这个有理数是_24.一个有理数的n倍是8,这个有理数的是2,那么这个有理数是_.1 n25关于x的方程axa1x的解是1，那么，有理数a的取值范围是_；若关于x的方程axa1x的解是0，则a的值是_答案答案提示提示一、选择题一、选择题提示：2设a为有理数，当1a0时，a3a，（D）的说法不正确4由图1可知，ab，所以acbc；又知ca，所以cbab，不等式两边都乘以1，则有bcba综上所述，有acbcba，选（D）5方程2x31的解是x2；方程x（2x3）x的解是x0和x2因此，（A）、（B）、（C）的判断都是错误的，只有（D
7、）判断正确6原式6x215x18x456x23x45所以，选（D）7设A19951995，B19961996，C19971997，D19981998，则有BA10001，CB10001，DC10001 （B10001）（B10001）B2100012亦即，CAB2100012 CAB2由于B、C均为正数，不等式两边同时除以BC，得到819970，可以确定有理数a、b同是正数，或同是负数，或同是0又19971，所以必须ab，选（D）9由abab有（ab）2（ab）2即 a22abb2a22abb2不等式两边都减去a2b2，然后除以2，则有abab，只有ab0时才能成立，选（C）10b3就是3b3
8、，只有当a3时，ab恒成立，选（C）三、三、A A组填空题组填空题提示：12图中的三角形有：BPC、AQD、BEP、EAQ、CPF、FQD、BEC、BFC、EAD、FAD、CED和BFA，共12个13由题意有2n1n7解此方程得到n8，代入（n17）3（817）3（9）372915（ab）2（ab）2a22abb2a22abb24ab ab0， 4ab0即（ab）2（ab）20 （ab）2（ab）2 选（C）16设1AOMBOM，2BONCON3MOC由题意有1380 2231 和等式两边相加，则有22231801两边减1,有2（23）80 2340MONMOCCON234017ac（ab）（
9、bc）2（3）1bd（bc）（cd）（3）52ad（ab）（bc）（cd）2（3）5418由题意去掉10和一个9.6，其余8个分数的整数部分都是9，所以只需对小数部分求平均数，为了计算简便可将各数的次序调整：所以该运动员得分是9.825分19由于BEC的高与矩形ABCD的AB边相等，所以 SBECSABFSCDF等式左边SBPFSQFCS阴影部分等式右边SABPSBPFSCDQSFQC等式两边都减去（SBPFSQFC），则有S阴影部分SABPSCDQ203555（平方厘米）20两数相乘所得积的个位数为1，这两个数只可能是1、1或3、7或9、9按题意排除1、1。又由于5991不能被9和7整除，所以又排除9、9，且乘数只能是3因为599131997，所以被乘数是1997，这5个数的和是：1997329三、三、B B组填空题组填空题提示： 有女同学4人，男同学6人22设甲店有x本，则乙店有（200x）本由题意列方程：x19（200x）97解方程得到x61，200x20061=139 甲店有61本；乙店有139本230的相反数0024设这个有理数为x，由题意有：代入 2n28n2由 x425将解x1代入原方程，则有：aa11a1a1， a0将解x0代入原方程，则有：0a1， a1
