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1、案例案例评评析析【案例信息案例信息】案例名称：探究三角形全等的条件(2)讲课教师：朱京春（首师大附属丽泽中学）评课教师：陈丽娟（首师大附属丽泽中学）【教案设计教案设计】教学基本信息课题探究三角形全等的条件（）（新知课）探究三角形全等的条件（）（新知课）学科数学学段：79年级八年级相关领域空间与图形教材书名：北京版第十五册数学书出版社：北京出版社出版日期：2005 年1 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者朱京春首师大附属丽泽中学13401179615讲课者朱京春首师大附属丽泽中学13401179615课件制朱京春首师大附属丽13401179615作者泽中学指导思想与理论依据新数学课程标准强
2、调：要创造性的使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它，允许并倡导教师对教材给定的内容有其自己的理解，对给定内容的意义有其自己的解读，以使给定的内容不断的转为“自己的课程”，实现对教材的创新和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材，在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。针对本节课的容量以及学生的自
3、身情况，本节课的指导思想是要让学生通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。同时，重点落在对证明的基本方法和证明过程的体验上。使学生理解“证明”是做为探索活动的自然延续和必要发展。力争满足多样化的学习需求。教学背景分析教学内容教学内容：本节课是北京市义务教育课程改革实验教材第 15 册第十三章第二部分全等三角形的一节新知课，本节课的学习内容有两部分：探究具有三个对应相等条件时三角形全等的可能性。并初步掌握三角形全等的判定公理 ASA 和判定定理 AAS。体会分类讨论的数学思想、转化的数学思想，和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。这部分
4、的内容是今后学习三角形、四边形等几何问题的基础，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对以后的几何学习打下基础。因此，本节课的教学重点是：初步掌握三角形全等的判定公理 ASA 和判定定理 AAS。学生情况：学生情况：本节课的教学对象是八年级学生，由于学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。但是，由于学生平时很少接受探究方面的训练，利用分类讨论的思想解决实际问题也一直是学生的难点，因此，本节课的教学难点是：分类、画图和探索三角形全等条件的过程。教学方式教学方式
5、：学生自主探究为主，教师指导和学生合作探究相结合。教学手段：教学手段：选择了多媒体课件辅助教学的方式。技术准备：技术准备：制作 ppt 演示文稿和几何画板动态演示。教学目标(内容框架)1.探究具有三个对应相等条件时三角形全等的可能性,并初步掌握三角形全等的判定公理 ASA和判定定理 AAS。2.通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。3.体会分类讨论的数学思想、转化的数学思想，和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。4.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、动手操作、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情
6、感体验。教学过程(文字描述)在上节课中,我们探究了当只满足一个条件或两个条件的情况时两个三角形是否全等,通过探究我们发现，都不能判定两个三角形全等。今天，我们继续来探究两个三角形全等的条件。一、提出问题，分类讨论一、提出问题，分类讨论 板书板书 课题:探究三角形全等的条件(2)探究问题：当只满足六个条件中的三个条件时,两个三角形能够全等吗?追问：三个条件时，可以分为哪些情况呢？ 教学处理教学处理 1.让学生一边思考，一边将各种情况写在笔记本上。让学生在书写的时候用字母表示边和角,从而有利于学生考虑可能存在的位置问题。2.小组成员进行交流、相互补充，并回答问题。3.教师在几何画板上进行标图，从而
7、进行分类。4.分类结束后，教师要提出分类讨论的思想。应分为六种情况：AAA、AAS、ASA、SAS、SSA、SSS因此，我们要探究满足三个条件时两个三角形是否全等应当分成六种情况分别进行讨论。【预设】1.如果学生进行讨论后仍然只是四大类，没有考虑位置问题，那么，就请学生给每一种情况选取具体条件，并标图，同时让学生说出它们的位置关系,通过学生回答问题，从而就会发现由于位置不同，还可以进一步的进行分类。2.如果学生认为 AAS 和 SAA 是两种不同的情况，可以从顺时针和逆时针两种情况说明。【设计意图】由于上节课学生已经探究了满足一个条件或满足两个条件时两个三角形是否全等的情况，在这节课一开始就直
8、奔主题，由于在满足三个条件时需要进行分类讨论，因此，让学生通过上节课的活动经验，对本节课的情况进行分类。目的是为了让学生体会分类讨论的数学思想，从而也是渗透分类的方法，逐步培养学生的识图能力。二、小组合作，探究新知小组合作，探究新知这六种不同的情况中，有没有可以直接判断出两个三角形不全等的？请说明理由。【教学处理】学生思考后回答，教师结合学生的回答进行点评，归纳结论。结论结论: :有三组角相等时，不能判定两个三角形一定全等。这个结论说明，如果能判定两个三角形全等，必须要有一个边的条件，所以，我们本节课先来探究有一条边的情况即 ASA，以及 AAS 这种情况。【设计意图】本环节设置的主要目的是为
9、了让学生理解，探究活动也可以借助已有经验，利用观察、举例等方法加以解决。从而使学生对探究活动不要产生畏惧心理，而是利用这种简单的说理方式增强学生探究新知的兴趣。为下面探究活动的顺利开展提供积极的心理因素。从另一方面也说明，不是所有的情况都能够保证两个三角形全等。也为学生继续探究全等的条件做好准备。探究两角及其夹边的情况:【教学处理】1.这种情况通过学生探究、小组合作得出猜想，再由教师通过几何画板的演示加以说明。2.在探究之前，教师要对探究活动提出要求，再进行小组探究。探究要求：1.组长明确具体条件并赋值。2.每个小组成员各画一个符合要求的三角形。3.检验所画的三角形是否重合。【预设】学生在探究
10、过程中可能在画图中出现困难，学生如果画图时出现问题，教师可以适当的给以指导，可以在黑板上给提示，另外，学生从特殊情况来说明全等，教师要肯定他的探究切入点，并用多组的探究结论加以说明，教师再利用几何画板进行演示，从而说明公理。【设计意图】本环节设置的主要目的一是希望学生通过自主实践、合作交流等数学活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。从而使学生有效的掌握了判定两个三角形全等的必要条件，使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、动手操作、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。二是渗透探究活动主要思路，即从特殊到一般的研究问题的方法。【板书】结论结论:
11、 :有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。此为角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。此为角边角公理(ASA)(ASA)符号语言：小结：小结：由此，判定两个三角形全等的方法又增加了一个，现在有两种判定两个三角形全等的方法：定义和角边角公理【设计意图】本环节设置的主要目的是及时将学生获得的结论进行落实。由于这是初次接触到全等的证明过程，因此，规范书写是非常必要的,而且三种语言也是学生必须要掌握的。在书写过程中，强调学生要注意的问题，为今后的教学打下坚实的基础。三、例题讲解，变式巩固三、例题讲解，变式巩固例题：已知:如图,线段 AD 与线段 CB 相交于点O,A=D,A0=D0
12、,求证:AOBDOC【教学处理】例题的处理首先要让学生习惯将已知条件在图中标出来，从而转化到图中去解决，从这个特殊图形中找到隐含条件，然后让学生独立思考，再让学生汇报。同时教师要规范书写，要引导学生规范证明。【设计意图】本环节设置的主要目的是为了直接应用角边角公理进行证明，巩固新知。题目非常的简单，就是要增强学生学好数学的信心。追问:由此还可以推出哪些结论?小结：证明全等的目的是可以帮助我们证明边等、角等，这是我们证明边等、角等的重要方法。【设计意图】追问的设置扩充了学生的眼界，使学生不会就题论题，而是能够举一反三。并且，也归纳出了判定全等的主要作用。这使得学生能够更深层次的理解学习全等的意义
13、。变式 1：将已知条件中的A=D 改为B=C。其余不变。证明思路：利用三角形内角和可以转化为A=D，这样就可以用角边角公理(ASA)进行判定了。能够证明两个三角形全等。【设计意图】这个环节的设置一方面是为了渗透一题多变的数学思想，使学生不局限于一种证明的方法，另一方面是为了引出角角边定理，渗透将新知转化到利用已有的知识、经验去解决问题的转化思想。通过证明发现，当三个条件为 AAS 时，两个三角形也是全等的，这就是我们的角角边定理（AAS）角角边定理（角角边定理（AASAAS）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。符号语言：变式 2:已知:
14、AO=DO,再添加一个_条件，求证：AOBDOC【教学处理】追问的部分让学生自行证明,然后进行反馈矫正。变式练习，让学生先发言，再让学生自行选择方法进行证明，最后，同学进行交流。【设计意图】变式 2 设置的主要目的是让学生多丰富一些半开放性试题，从而对于学生的应试能力会非常有好处，另一方面，也是对前面练习的一个归纳、小结。四、课堂练习，巩固新知四、课堂练习，巩固新知已知:如图，已知 ADAE，12，再添加一个_条件。求证:ABDACE。【教学处理】这个练习根据时间的需要,如果课堂时间允许,就在课上完成,否则就课下完成。如果可以在课堂上处理，让学生说明证明的思路，有时间可以让学生在笔记本上完成证
15、明。【设计意图】这个环节的设置主要是起到综合练习的作用，其中，在摆条件时，特别容易将12 这个条件作为全等的一个条件使用，所以，在分析的过程中，利用几何画板的动态演示使学生了解，从而减少学生对这个知识的误解。五、课堂小结，总结梳理五、课堂小结，总结梳理本节课通过学生的自主探究，从而得到了角边角公理，再根据公理推理得出角角边定理。知识小结:1.你在这节课学到了哪些知识?2.角边角公理及角角边定理的书写格式有什么区别？3.本节课你还有哪些收获。学法小结：本节课我们主要应用了：1.分类讨论的思想和转化的数学思想。2.研究问题常常从特殊到一般的思路进行研究，可以利用观察、实验操作、推理证明等方法进行研
16、究。六、课后作业：六、课后作业：1完成目标练习册相应内容。2根据例 1 的变式，完成一道变式题。3课下完成余下三种情况的探究。【课堂实录课堂实录】【课后反思课后反思】探究三角形全等的条件（）探究三角形全等的条件（） 课后反思课后反思朱京春首师大附属丽泽中学 本节课的设计从构思到定稿，历经了近一个月的时间。这是我从事教学以来，多次公开课中觉得最辛苦，最花心思，课件做的最多，修改次数最多，试讲次数最多，到最后，也是最不尽如人意的一次课。从内心来讲，经历了煎熬充满信心郁闷正视现实的一个心路历程。所以，我现在平静心情，反思自己的这节课，相信只有勇敢面对问题，自己才能真正从失败的阴影中走出去，为今后的教学留下宝贵的资料。最初的课题要求一节课完成对全等三角形的三个公理和一个定理的探究。当我承担这次课题的时候，我已经意识到这次任务的艰巨性了，因为这不是一节常规课，而是通过重新整合教材，进行的一次实验，是一次全新的尝
