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1、第第 2 2 章章 对偶问题对偶问题3.3 （1） （2） 12min1020Wyy123min54Wyyy12121212410122,0yyyyyyy y12312123131322213310,0,yyyyyyyyyyyyy无约束（3） （4）123max352Wyyy123max15205Wyyy1212312312312323232337344440,0,yyyyyyyyyyyyyy 无约束1231231231235556631070,0,yyyyyyyyyyyy 无约束（5） （6） 123min235Wyyy123min1264Wyyy12312123123232315765,0
2、yyyyyyyyy yy12312123123212157610,y0yyyyyyyyyy无约束（7） 123maxW642yyy1231212312324225730,0yyyyyyyyyyy无约束3.4 （1）最优解为，最优值为；*21 10(,)13 13TX *31min13Z （2）最优解为，最优值为；*(1.5,0.125,0)TX *min14Z 3.5 原问题的最优解为，最优值为；*(0,20,0,0,10)TX *max100Z （1）线性规划问题发生了变化，其最优解为，最优值为；*(0,0,9,3,0)TX *max117Z （2）线性规划问题发生了变化，其最优解为，最优值
3、为；*(0,5,5,0,0)TX *max90Z （3）最优解不变化； （4）最优解不变化；（5）线性规划问题发生了变化，其最优解为，最优值为*25 5(0,0,15,0)22TX ；*max95Z （6）最优解不变化。3.6 （1）该问题的线性规划模型是123max35Zxxx1231231236354534530,0xxxxxxx x x其中分别为产品 A、B、C 的产量。123,x x x用单纯形法求解的最优表如下：cj3 1 5 0 0 CBXBx1 x2 x3 x4 x5 b0 5x4 x33 1 0 1 1 3/5 4/5 1 0 1/5 15 6j 0 3 0 0 1 z=30因
4、而最优生产计划为生产 A、B 产品均为 0，生产 C 产品6，可以使得利润最大，最大3x利润为 30。 （2）劳动力和原料的影子价格分别为 0 和 1。这说明在企业中最优安排中，劳动力资源没 有用完， （实际用了 30 个单位） ，二原料资源已耗尽。若原料市场价格 0.8 元/单位影子价 格 1 元/单位，因此应适量购进原料扩大生产。设购进的原料数为，为保持最优基不变，必须有，而2b10bB b 给一个增量并利用将变化直接反映进最终单纯形表。2bbBb1，解得。1101/5b 245 30b 2215 0165bb 23015b 因而最多可以购进 15 单位原料，总利润增加（单位） ，净利润增加 150.8153（单1 2 24530(0,1)301530BC B bbbVV位） 。（3）当产品 C 的单位利润时，最优计划不变。35c （4）由影子价格知道劳动了剩余 15 单位，故劳动力可以减少 15 单位，最优计划不变。 （5）把约束条件带入最优单纯形表中，得到最优生方案为生产 A、B 产品仍为 0，C 产品 为 10/3，最大利润为 50/3。
