圆的对称性教学设计

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1、圆的对称性教学设计圆的对称性教学设计宝鸡市陈仓区贾村镇第二初级中学宝鸡市陈仓区贾村镇第二初级中学王彦红王彦红圆的对称性圆的对称性（第二课时） 一、教学背景分析一、教学背景分析 教学内容分析：本节圆的对称性（第二课时）主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系， 它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦 之间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。 学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的 图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及 相关的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理

2、的内容，利用垂径定理 及推论解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性 容易理解。但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关 系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。 教学方式及教学准备： 教学方式：任务驱动 问题教学 小组合作探究 教学准备：学生课前准备圆形纸片（两个等圆） ；教师制作几何画板课件；辅助教学的 CAI 软件 二、教学目标二、教学目标 知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会 用这三者之间的关系进行简单的证明。 能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概

3、括能力。 情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主 义教育；渗透圆的内在美。并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数学的 严谨性。 三、教学重点、难点三、教学重点、难点 重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论 难点：对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现 归纳能力的培养。 四、教学过程设计四、教学过程设计教学教学 进程进程教学内容教学内容学生活动学生活动设计意图设计意图创设 情境 直观 感知知识链接： 问题1：什么是中心对称图形？中心 对称图形有什么性质？问题2：说出你所了解的中心对称图 形。情境引入：课件展示（

4、我来转一转） 如图是一个转盘，转盘分成六个相同 的扇形，颜色分为红、绿两种颜色， 指针的位置固定。 （1）通过旋转转盘，你发现圆是中 心对称图形么？口答交流问题提出后，有些同学在列举 时会举出圆是中心对称图形， 但是对于圆具有旋转不变性缺 乏感性认识。中心对称图形的 复习目的是引起学生对图形对 称性的关注，那就是“重合” “相等”，为圆旋转以后与原 来图形重合从而得到弧、弦等 相等关系作好认知上的准备教学教学 进程进程教学内容教学内容学生活动学生活动设计意图设计意图（2）任意旋转一个角度，还会和原来的转 盘重合么？ （3）若两名同学分选两种颜色进行转盘游 戏，那么你觉得对于两个同学来讲，这个

5、游戏公平么？为什么？ 探究活动1：（我来找一找）若连接圆上各 点得到弦，你觉得在转盘（圆）中有哪些 相等的量？红红红绿绿绿预设：学生会初步感知：扇形面积相等,圆 心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆 面积等等。教师对于学生的发现给予肯定。 指出扇形面积，半圆面积等我们前边已经 研究过了，今天主要研究圆心角、弧、弦 的对应数量关系，点名课题。分组合作探究展示交流的结 果分组合作，继 续探究，测量 进而证明。用学生感兴趣的转盘 游戏引入，激发学生 的兴趣。 问题相对较为简单， 学生很自然想到其中 有六个相等的圆心角。此问题较为发散，留 给学生的思考有很大 的余地，既可以通过 自己作图寻找等量， 又

6、可以按照自己的需 求与欲望去探索。探究活动2：课件展示（我来想一想）你如 何说明图中你所找到的相等关系？操作 确认 探索 新知简化写成：若AOB= AOB（我来说一说）： （1）AB=AB （2）弧 AB=弧 AB 教师补充过 O 点分别作 AB、AB的弦心距， 并提出问题 （3）OE 与 OF 什么关系？ 预设1：学生可以通过测量近似得到 AB=AB，OE=OF， 但是对于说明弧相等 缺少方法，在此启发学生利用圆的中心对 称性与等弧的定义说明。鼓励学生写出 已知和求证分组测量弦、 弦心距。记录 数据，大胆猜 想。 合作证明，口 答展示课标指出：在平 面图形（定理）的教 学中指出组织学生经 历

7、“操作、观察、猜 想、证明”等数学活 动 ，发展合情推理 的能力。所以本环节 的合作探究目的在于 使学生通过测量到论 证，实现从感性思维 到理性思维的转化。教学教学 进程进程教学内容教学内容学生活动学生活动设计意图设计意图预设2：部分学生可以通过三角形全等的证 明来论证（1） 、 （3） 的结论。教师几何画板演示以上结论，以及如何利 用定义说明弧相等。 思考：若把同圆换成等圆，结论成立么？ （利用手中的等圆纸片旋转确认）观察演示，再 次确认。 操作确认几何画板的演示再次 验证猜想 注重定理的外延理性 思考 抽象 概括活动3（我来写一写） 定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧

8、相等，所对的弦相等。 （所对弦的弦心距也相等） 思考：若没有“在同圆或等圆中”这个前提 条件，结论还成立么？若不成立，举出反 例。鼓励学生用简 练的语言叙述 结论，并画图， 写出几何推理 格式 自主思考 会举反例说明三种语言的对照，严 谨几何推理格式进一步挖掘定理本身； 令学生明确一个反例 可以推翻结论。探究活动4：（我来换一换） 延续上述的探究方法，刨根 问底 深入 探索找出定理的题设和结论，提出问题，每次 交换一个题设与结论，结论是否成立？前 在同圆 条件圆心角 结论 圆心角所对 的弧等相等 圆心角所 对的弦等 或等圆中 所对弦的 提 弦心距等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧

9、、两条弦（弦心距）中的一组量相 等，那么他们对应的其余各组量都分别相 等分组合作，探 究展示并形成 结论得出定理的延伸，让 学生学会探究问题的 思路与方法在本环节中应使学生 明确在具体的应用过 程中，可以根据选择 其有关的部分加以应 用。教学教学 进程进程教学内容教学内容学生活动学生活动设计意图设计意图学以 致用 巩固 新知探究活动5（我来做一做）OPACBDF思考如何证明 等弦，需要添 加什么辅助线。画图，并证明。教师板书一个证明。 给出学生严谨的证明 格式，同时渗透辅助 线的添加方法及其作 用。本例题的设计意在建 立新旧知识的衔接， 融会贯通，采用不同 方法意在开拓思路。教学教学 进程进程

10、E课件展示：已知：如图，点 P 在O 外,圆 心 O 在EPF 的平分线上， EPF 的两边 交O 于点 A、B 和 C、D。 求证：AB=CD探究活动6. 变式（1）：当点 P 从圆外依次平 移到圆上，圆内时，上述结果还成立 么？证明过程相同么？ 变式（2）若以 O 为圆心作圆，分 别交 EPF 于 A、B、C、D 四点，且 AB=CD,问：圆心 O 在 EPF 的平分线 上么？ 反思：在此题目中，你学到了什么辅助线 的做法？ 探究活动7 已知：（1）弦 AB 所对的劣弧是圆的 ， 且 OC AB,垂足为 E.问：ACO 是什么三角 形？四边形 ACBO 是什么特殊四边形？为 什么？（2）若

11、AOB= ，C 是弧 AB 的中点，四边形 ACBO 是什么特 殊形？为什么？探究活动8（拓广与延伸） 弧、弦、弦心距之间的不等量关系 （1）在同圆或等圆中，是不是弧越长，它 所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的 弧越长？ （2）AB 和 CD 是O 的两条弦，OM 和 ON 分别是 AB 和 CD 的弦心距，如果 ABCD，那么 OM 和 ON 有什么关系？为 什么？教学内容教学内容讨论并用不同 方法证明有兴趣的同学 课下探究学生活动学生活动数学的教育在于数学 思想方法的积累，提 问问题，对于学有余 力或有兴趣的同学是 有益的补充，也是开 阔视野，锻炼思维的 好方式。设计意图设计意图归纳 小

12、结 布置 作业本节课的知识点：一个定理一个推论 思想方法小结。 要养成及时小结数学方法的习惯：如如何 证明等弧、等弦、圆心角相等，共有几种 方法等， 小结辅助线的做法 作业：练习册相关作业自由发言，互 相补充，完善 课堂通过课堂及时小结， 帮助学生几时归纳所 学的知识点以及思想 方法，对新旧知识形 成网络。五课后反思五课后反思一、在创设情景引入方面，引用学生熟知，感兴趣的转盘游戏入手，把学生带入探索 式的学习环境。将圆分成六等份，既方便学生计算，又能激发学生学习的兴趣。 课标一 再强调，数学从生活中来，又服务于生活，一定要赋予数学问题生活中的实际背景。二、在定理的探究上，采取了发散的探究方式。既：没有点明老师想要学生探究的方 向，一切从学生兴趣与愿望出发，既能发展学生的发散思维，又能使得学生对于自己的发 现欲望产生兴趣，积极地去探索。三、本节课的设计完全采取学生小组合作探究的方式进行。 课标要求学生“做数学”， 在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在 数学活动中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一 个学生的发展。充分体现学生的课堂参与性与教师的指导性。四、例题采取“一题多变，多解归一”的方式，令学生认识“形变”结论不变的本质。