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1、集合不等式三角函数解析几何概念 绝对值不等式 命题运算 一元二次不等式 充要条件集合知识网络集合知识网络不等式知识网络不等式知识网络集 合定 义特 征一组对象的全体形成形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法1,2,3,、描述法x|P有限集、无限集数 集关 系自然数集 N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R、正整数集 N 、空集 *属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等运 算性 质交集交集 ABx|xA 且 xB； 并集并集 ABx|xA 或 xB；补集补集 x|xA 且 xU，U 为全集ACUAA； A； 若 AB，BC，则 AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；A
2、CA； ACAI；C( CA)A；C(AB)CACBUUUUUUU 方 法韦恩示意图 数轴分析注意注意： 区别与、与、a 与a、 与、(1,2)与1,2； AB 时，A 有两种情况：A 与 A不等式绝对值不等式一元二次不等式|x|a (a0) xa 或x0) a0 或 axbxc0 恒成立问题含参不等式 axbxc0 的解集是 R；22其解答分 a0(验证 bxc0 是否恒成立)、a0（a0 且0）两种情况。集合集合的应用简易逻辑集合与简易逻辑知识精要【简易逻辑】 命题：命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词逻辑联结词：或、且、非； 简单命题简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题复合命题：由
3、简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式三种形式：p 或 q、p 且 q、非 p 真假判断真假判断：p 或 q，同假为假，否则为真；p 且 q，同真为真；非 p，真假相反 原命题原命题：若 p 则 q； 逆命题逆命题：若 q 则 p； 否命题否命题：若p 则q； 逆否命题逆否命题：若q 则p；互为逆否的两个命题是等价的。互为逆否的两个命题是等价的。 反证法步骤反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾假设不成立。三角公式总表湛江市二十中 洪飞 L弧长=R= S扇=LR=R2=nR180 21 213602Rn正弦定理：= 2R（R 为三角形外接圆半径）Aa sinBb sinCc sin余弦定理：a
4、 =b +c -2bc b =a +c -2ac c =a +b222Acos222Bcos22-2ab 2CcosbcacbA2cos222S=a=ab=bc=ac=2R21 ah21Csin21Asin21BsinRabc 42AsinBsinCsin=pr=ACBa sin2sinsin2BCAb sin2sinsin2CBAc sin2sinsin2 )()(cpbpapp(其中, r 为三角形内切圆半径) )(21cbap同角关系：商的关系：= tgxy cossinsecsincsccossincosyxctg tgrycossincsccos1sectgxr ctgrxsinco
5、ssecsin1cscctgyr倒数关系：1seccoscscsinctgtg平方关系：1cscseccossin222222ctgtg （其中辅助角 与点（a,b）在)sin(cossin22baba同一象限，且）abtg函数 y=k的图象及性质：（）)sin(xA0, 0A振幅 A，周期 T=, 频率 f=, 相位，初相2 T1 x五点作图法：令依次为 求出 x 与 y， x2 ,23,20依点作图yx,诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号
6、;即：函数名改变，符号看象限和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(msincostgctg-sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+sin+cos+tg+ctgsincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg tgtgtgtgtgm1)()1)(tgtgtgtgtgm 其中当 A+B+C=时,有:tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(i).
7、 ii).tgCtgBtgAtgCtgBtgA1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg二倍角公式：(含万能公式)212cossin22sintgtg 22 2222 11sin211cos2sincos2costgtg 2122tgtgtg22cos1 1sin22 2 tgtg 22cos1cos2三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3)60()60(313323 tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2 2cos1 2sin2cos1 2sin22cos
8、1 2cos 2cos1 2cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12 sincos1 cos1sin cos1cos1 2tg积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式： 2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos反三角函数：最简单的三角方程方程方程的解集ax sin1aZkakxx,arcsin2|1a Zkakxxk,arcsin1|a
9、x cos1aZkakxx,arccos2|1aZkakxx,arccos2|atgx Zkarctgakxx,|名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin增1 , 1 2,2奇-arcsinxarcsin(-x) 反余弦函数xyarccos减1 , 1, 0xxarccos)arccos(反正切函数arctgxy R 增 2,2奇arctgx- arctg(-x) 反余切函数arcctgxy R 减, 0arcctgxxarcctg)(actgx Zkarcctgakxx,|单元知识总结单元知识总结一、不等式的性质一、不等式的性质 1两个实数 a 与 b 之间的大小关系(1)ab0a
10、b(2)ab = 0a = b(3)ab0ab ； 若 、，则 ； abR(4)a b1ab(5)a b=1a = b(6)a b1ab 2不等式的性质(1)abba()对称性(2)abbcac()传递性 (3)abacbc() 加法单调性abc0acbc (4)(乘法单调性)ab c0acbc (5)abcacb() 移项法则(6)abcdacbd() 同向不等式可加 (7)abcdacbd() 异向不等式可减 (8)ab0cd0acbd() 同向正数不等式可乘 (9)ab00cdb d() 异向正数不等式可除 a c(10)ab0nNab ()nn 正数不等式可乘方(11)ab0nNa()
11、n 正数不等式可开方bn(12)ab01 a() 正数不等式两边取倒数1 b 3绝对值不等式的性质(1)|a|a|a|=a (a0)a (a0) ；， (2)如果 a0，那么|x|axaaxa22 ；|x|axaxaxa22 或 (3)|ab|a|b|(4)|a b| (b0)| | | |a b(5)|a|b|ab|a|b| (6)|a1a2an|a1|a2|an| 二、不等式的证明二、不等式的证明 1不等式证明的依据(1)abab0abab0ab0abab0abab = 0a = b实数的性质： 、 同号 ； 、 异号 ； ； (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：|a|0；a20；
12、(ab)20(a、bR)a2b22ab(a、bR，当且仅当 a=b 时取“=”号)、，当且仅当时取“”号ab 2ab(abRa = b=)2不等式的证明方法 (1)比较法：要证明 ab(ab)，只要证明 ab0(ab0)，这种证明不等式的 方法叫做比较法用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号 (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出 所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法 (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到 所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析 法 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等 三、解不等式三、解不等式 1解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式 (2)解一元二次不等式 (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式 解一元高次不等式； 解分式不等式； 解无理不等式； 解指数不等式； 解对数不等式； 解带绝对值的不等式； 解不等式组 2解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质 (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性 (3)注意代数式中未知数的取值范围 3不等式的同解
