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1、临朐第七中学临朐第七中学 高三数学高三数学 学科导学案学科导学案年级：高三年级：高三 主备人：张主备人：张 玉玉 审核人：审核人： 时间：时间：2012.3.6课题课题数列（数列（1）课型课型专题复习课专题复习课考试内容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前 n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前 n 项和公式。考纲解读1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2、 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公
2、式，并能运用公式解决简单的问题。教教 材材 分分 析析复习目标1、 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式解题； 2、能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和； 3、使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活 地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 4、通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题 的能力 5、在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成 更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力6、
3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法【课前预习案课前预习案】考题回顾考题回顾1 （四川理 8）数列 na的首项为3， nb为等差数列且1(*)nnnbaa nN若则32b ，1012b ，则8a （ ）A0 B3 C8 D112 （天津理 4）已知 na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为 na的前n项和，*nN，则10S的值为（ ）A-110 B-90 C90 D1103、设若的最小值为（ ）0,0.ab11333ab ab是与的等比中项，则A4
4、 B8 C1 D 0.25 4数列 na满足 ) 121(12)210 (21nnnnn aaaa a若76 1a，则8a（ ）A76B75C 73D71自我反思自我反思【课内探究学案】探究一：探究一：等差等比数列的概念及性质等差等比数列的概念及性质例例 1. (2011(2011 年重年重庆卷理科庆卷理科 11)11)在等差数列中，则 na3737aa2468aaaa.变式 1、（20102010 浙江理数）浙江理数）设nS为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52S S（ ） （A）11 （B）5 （C）8 （D）11小结：在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程1
5、na ,a ,n,dqnS的思想，便可求出其余两个，即“知三求二” 。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比） 。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如1aq（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若 namnpqmnpqaaaa na，则 . mnpqmnpqa aa a（2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列 nan2nn3n2nknk n 1S ,SS ,SS ,SS,LLnS的前 n 项和；等比数列中（） ，成等比数列。其 naq1 n2nn3n2nknk n 1S ,SS ,SS ,SS,LL中是等比数列的前 n 项和；nS（3）在等差数列中，项数 n 成等差的项也称
6、等差数列. nana（4）在等差数列中，； . na2n 1nS2n1 a2nnn 1Sn aa在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.探究二：数列的递推关系式的理解与应用探究二：数列的递推关系式的理解与应用例 2、 （20112011 年四川卷文科年四川卷文科 9)9)数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1, an+1 =3Sn(n 1),则 a6=( )（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1变式变式 2.2.（20112011 年辽宁卷文科年辽宁卷文科 5)5)若等比数列an满足
7、 anan+1=16n，则公比为（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类 型进行解题。如“逐差法”可把各个差列出来进行求和，可得到数列 an 的通项；“逐商 法”可把各个商列出来求积。考点考点 3 数列的通项公式数列的通项公式与前与前 n 项和公式的应用项和公式的应用na自我反思自我反思例例 3.(2011(2011 年江苏卷年江苏卷 13)13)设，其中成公比为 q 的等比数列，7211aaaL7531,aaaa成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是 .642,aaa变式变式 3.3. (2010(20
8、10 年浙江卷文科年浙江卷文科 5)5)设为等比数列的前 n 项和，则( nsna2580aa52S S) (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11等差、等比数列的前 n 项和公式要深刻理解，等差数列的前 n 项和公式是关于 n 的二次函数.等比数列的前 n 项和公式（） ，因此可以改写为n 1n11 na 1qaaSq1q1q1qq1是关于 n 的指数函数，当时，n nSaqb (ab0)q1n1Sna【当堂检测当堂检测】1已知数列 na中，111,34 (*2)nnaaanNn且，则数列 na通项公式na为（ ）A13nB138nC32nD3n2.已知等差数列na的前 n 项和为nS
9、，若45818,aaS则( )A18 B. 36 C. 54 D. 723.已知公差不为 0 的等差数列na满足134,a a a成等比数列，nnS 为a 的前n项和，则3253SS SS 的值为（ ） A2 B3 C1 5D44.数列na是公差不为 0 的等差数列，且137,a a a为等比数列 nb的连续三项，则数列 nb的公比为（ ） A 2 B4 C2 D1 25 .已知数列an的通项公式为22 45nann则an的最大项是（ ）Aa1 Ba2 Ca3 Da46等比数列 na中，372,8,aa 则5a=（ ）A4 B4C6D47.已知等差数列na的公差为2，且245,a a a成等比
10、数列，则2a等于（ ）A-4 B-6 c C-8 D88已知数列an的前 n 项和 Sn=31 2nan, 则A201B241C281D3219.已知等差数列na的前n项和为nS，且2510,55SS=，则过点( ,)nP n a和2(2,)nQ na+（）的直线的斜率是NnA4B3C2D110.设 na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a ，则111213aaa（ ） （ ） A120 B105 C90 D75 11等差数列 na中，若1201210864aaaaa，则15S的值为：（ ）（A）180 （B）240 （C）360 （D）72012已知na是首项为
11、1 的等比数列，ns是 na的前 n 项和，且369ss，则数列1na的前 5 项和为（ ） A.158或 5 B.31 16或 5 C.31 16D.15 813已知数列na，若13423121,nnaaaaaaaaaL是公比为 2 的等比数列，则na的前 n 项和nS等于（ ）A.)1(211naanB.)2(1nan C.)12(21 1nanD.)2(21 1nan14 na是等差数列，首项1a，020042003 aa，020042003aa，则使前n项和0nS 成立的的最大正整数是（ ）A2003B.2004 C.4006 D400715已知函数)(xf是定义在), 0( 上的单调
12、函数，且对任意的正数yx,都有)()(xfyxf )(yf，若数列na的前n 项和为Sn，且满足)(3()()2(*NnfafSfnn，则3a=（ ）A. 9 B.23C.49D.9416在等差数列na中，若前 5 项和205 S，则3a等于（ ）（A）4 （B）4（C）2（D）217.在等差数列na中，38133120aaa，则3138aaa ( )（A）24 （B）22 （C）20 （D）8 18设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，则 na的前n项和nS=A27 44nn B25 33nn C23 24nn D2nn课课 堂堂 感感 悟悟本节课你学到了哪些知识？写一写本节课你的收获吧！本节课你学到了哪些知识？写一写本节课你的收获吧！ 1、 2、 3、 【课后训练案】1已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则（ ）A100 B. 101 C. 200 D. 2012.在等差数列na中，351024aaa，则此数列的前 13 项的和等于（ ）A13 B26 C8 D16 13.在等比数列na中，已知13118a a a ，那么28a a= （ ）（A）3 （B）4 （C）12
