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1、相似三角形压轴题相似三角形压轴题1如图,在矩形 ABCD 中,AB=3cm,BC=4cm,设 P、Q 分别为 BD、BC 上的动点,在点P 自点 D 沿 DB 方向作匀速运动的同时,点 Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 作匀速运动,速度均为 1cm/s,设运动时间为 t(s) (1)写出的值 y 与时间 t(s)的函数关系式,并写出自变量的取值范围;PBQS(2)y 是否有最大值,如果有,请求出当 t 为何值时,y 取得最大值;如果没有,请说明理由;(3)求当 t 为何值时,PBQ 为等腰三角形;(4)是否存在 t 的值,使得PBQ 为等边三角形,若有,请求出 t 的值;若没有,请说明理由
2、ABDQMCPABDCPQM(图 1)(图 2)(图 3)NABDQC P2如图,有一矩形 ABCD,设 AD=a,AB=b,使 BC 边上至少存在一点 P,使得ABP、APD、CDP 两两相似,求 a、b 间一定满足的关系3如图,已知ABC 是面积为的等边三角形,ABC3ADE,AB2AD,BAD45,AC 与 DE 相交于点 F,求AEF 的面积baABDCP4如图,四边形 OABC 是矩形,A 在 x 轴上,C 在 y 轴上,将边 BC 折叠,使得 B 落在OA 的点 D 处,5 5CE 3tan4EDA (1)判断OCD 与ADE 是否相似,并说明理由;(2)求直线 CE 与 x 轴的交点 P 的坐标;(3)是否存在过点 D 的直线 l,使直线 l、直线 CE 与 x 轴围成的三角形与直线 l、直线 CE与 y 轴围成的三角形相似,若存在,求出直线 l 的解析式;若不存在,请说明理由xyEDOBCA5如图,ABC 为一普通三角形,求证:222()ABPCACPBBC APPB PCCPAB