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1、年级：初二 学科：数学 第 二 学期 第 1 周 第 1 课时 教师： 课题: 探索勾股定理（一）探索勾股定理（一）知识与能力：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。教学目标情感态度价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学重、难点重点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力 难点：
2、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：认真聆听，激发起学生的求知欲和爱国热情学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直
3、角三紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育探索发现勾股定理会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理。探究活动一：1.内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？2探究活动二：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形C分割为四个全等的直角三角
4、形和一个小正方形， 。13132214CS方法二：如图 2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS方法三：如图 3,正方形C中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法。13542CS学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫。探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角
5、形的性质由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环。巩固复习书 3 页练习 1,2ABCCBA（3）你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）（4）分析数据，你发现了什么？的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生独立完成课后作业书 4 页练习 1,2,4板书设计勾股定理 1一结论 1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。二结论 2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积课后反思年级：初二 学科：数学 第 二 学期 第 1 周 第 2 课时
6、课题: 探索勾股定理探索勾股定理 2 2知识与能力：进一步体会数学与现实生活的紧密联系。过程与方法：体会数形结合和特殊到一般的思想方法。教学目标情感态度价值观：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学重、难点重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 难点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用学情分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着
7、丰富的科学与人文价值。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图勾股定理的简单应用（1）你能用直角三角形的边长、来表示abc上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个学生尝试总结：勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边ab长为，那么c222cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。2通过作图培养学生的动手实践能力。勾勾勾直角三角形，并测量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？例 如图所示
8、，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？练习：1 基础巩固练习求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部 29英寸（74 厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？1这一节课我们一起数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理）学生独立完成学生口答完成练习第 1 题是勾股定
9、理的直接运用，意在巩固基础知识。例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。课后作业设计包括了三个层面：作业1 是为了巩固基础知?225100x1517课堂小结布置作业学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。作业：1教科书习题17.1 第 1 题；2阅读读一读勾股世界；3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.222cba在学
10、生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。222cba2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想。识而设计；作业 2 是为了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件。板书设计勾股定理 2 一勾股定理例 1 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？练习书 6 页练习 1,作业练习书 7 页练习，2，3课后反思年级：初二 学科：
11、数学 第 二 学期 第 1 周 第 3 课时ab ca bc课题: 探索勾股定理探索勾股定理 3 3知识与能力：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程教学目标情感态度价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感教学重、难点重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题 难点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，
12、并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图复习设疑，激趣引入小组活动，拼图验证.（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？活动 1： 教师导入，小组拼图。请一名学生回答请同学思考：进一步验证，如何验证勾股定理呢？（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方层层设
13、问，完成验证一自主探究，完成验证二追溯历史 激发情感回顾反思 提炼升华教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。在此基础上教师提问：（1）如图 1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2 验证勾股定理吗？由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍。例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩子头顶 5
14、000 米，飞机每小时飞行多少千米？通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生请每位同学用 2 分钟时间独立拼图，然后再 4 人小组讨论学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：学生先独立思考，再 4 人小组交流在学生回答的基础上板书(a+b)2=4ab+c2.并得到21222cba学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同法，激发学生兴趣。设计活动 1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动 2 中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动 3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的
15、是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐。22图图 1共同畅谈收获。学上台讲解验证方法二这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可灵活安排。（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力。板书设计勾股定理 3 一勾股定理的证明 二世界著名勾股定理的证明方法 例题 1课后作业书 10 页练习 1,2,3课后反思年级：初二 学科：数学 第 二 学期 第 1 周 第 4 课时课题: 探索勾股定理探索勾股定理 4 4教学目标知识与能力
16、：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。过程与方法：1经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。1.情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。教学重、难点重点：1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面
