《变系数非线性波方程的精确可控性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变系数非线性波方程的精确可控性（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山 西 大 学 2014届硕士学位论文变系数非线性波方程的精确可控性作 者 姓 名 郭 娇 娇指 导 教 师 李 胜 家 教 授 学 科 专 业 应 用 数 学研 究 方 向 偏 微 分 方 程 及 应 用 培 养 单 位 数 学 科 学 学 院学 习 年 限 2011年 9月 一 2014年 6月二 _ 四 年 六 月Thesis for Masters degree, Shanxi University, 2014.Exact controllability of the Nonlinear Wave Equations with Variable CoefficientStudent N
2、ameSupervisorMajorField of Research Department Research DurationJiaojiao Guo Professor, Sh eng jia Li Appl ied Math ematic sPartial Differential Equations and Appl ic ations Sc h ool of Math ematic al Sc ienc es 2011.09-2014.06June, 2014承 诺 书本人郑重声明：所呈交的学位论文， 是在导师指导下独立完成的， 学位论文的知 识产权属于山西大学. 如果今后以其他单位
3、名义发表与在读期间学位论文相关的内容, 将承担法律责任. 除文中已经注明引用的文献资料外， 本学位论文不包括任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的成果.作者签名: 年 月 日25学位论文使用授权声明本人完全了解山西大学有关保留, 使用学位论文的规定， 即: 学校有权保留并向国 家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档， 允许论文被查阅和借阅， 可以采用 影印, 缩印或扫描等手段保存, 汇编学位论文. 同意山西大学可以用不同方式在不同媒 体上发表, 传播论文的全部或部分内容.保密的学位论文在解密后遵守此协议.作者签名: 导师签名: 年 月 日26目录醒. iAbstrac t.iim - m
4、X 0 . i第二章一类含位势的非齐次波方程的能量估计.3第三章一类含位势的齐次波方程的能量估计. 5第四章含位势波方程的可观测性估计.8第五章变系数非线性波方程的精确可控性. 13参 考 文 献 .21研究成果 .22M . 23个 人简况及联系方式.24. 25学位论文使用授权声明. 26ContentsCh inese Abstrac t. iAbstrac t.iiCh apter 1 Introduc tion.1Ch apter 2 Th e energ y estimates of a c l ass of non h omog eneous semil inear waveeq
5、uations with potential . 3Ch apter 3 Th e energ y estimates of a c l ass of h omog eneous semil inear wave equations with potential . 5Ch apter 4 Observabil ity estimates for th e wave equations with potential .8Ch apter 5 Exac t c ontrol l abil ity of th e nonl inear wave equations with variabl ec
6、oeffic ient.13Referenc es . 21Researc h ac h ievements .22Ac knowl edg ments .23Personal profil es.24Letter of c ommitment .25Auth orization statement . 26_中 文 摘 要_中 文 摘 要本文主要讨论非线性问题： (y“ - div(c(x) vy) + f (y) = gxv, (x, t) e Q x 0, Ty(o,t) = y(i,t) = 0, t G 0,ty(x, 0)= y(x),y (x, 0)= yl(x), x G Q.
7、如 果 满 足 l imsup , (x, 0)= yi(x), x G Q.Th e th ird c h apter is c onc erned with th e energ y estimates of th e h omog eneous equationy div(c (x)V y) + a(x, t)y = 0, (x, t) G Q x 0 , T y(0,t) = y(1,t) = 0, t G 0,T y(x, 0)= y0(x),y7 (x, 0)= yx), x G Q.In th e fourth c h apter,we use th e energ y estimates of th e first and th e sec ond c h apter toprove th e observabil ity estimates of th e (3.1) system,Il y0, y1 | | 2 0且f G C 1(R),c (x) G C 1(Q),且c (x) c o 0.g = g (x,t) G L2(V x 0,T ) 是控制函 数.y0,y1 G HO (Q) x 2 是 初 始 值 .xv代表特征函数;
