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1、1专题学习：用待定系数法求函数解析式专题学习：用待定系数法求函数解析式设计意图：根据初中学生已有的认知水平，层层深入地进行学习，设计意图：根据初中学生已有的认知水平，层层深入地进行学习，从代数式从代数式方程组解法方程组解法-设函数求法到待定系数法求函数解析式，设函数求法到待定系数法求函数解析式，目的是认学生体会到函数式的来源与实际代数中的应用及能快捷地目的是认学生体会到函数式的来源与实际代数中的应用及能快捷地掌握这种方法，同时能高效地训练了学生的数学运算能力与技能。掌握这种方法，同时能高效地训练了学生的数学运算能力与技能。用待定系数法求函数解析式求函数解析式的基本步骤是：第一步，确定（设）所求
2、问题含有待定系数的解析式；（设函数式） 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；（列方程/组） 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 （解出系数） 第四步，把求出的系数回代到所设的解析式中。 （回代系数，写出函数解析式） 常见的函数解析式设法常见的函数解析式设法 函数类别对应的函数解析式对应的函数解析式说明正比例y=kx通过原点才是正比例一次函数y=kx+b必须要知道二个点的坐标反比例xky 只要知道一个点的坐标就行了。（或知道矩形/三角形的面积都可以求）二次函数顶点在原点时y=ax2即顶点为（0，0）二次函数顶点为（h,k） 时ya(x-h)2+k.如顶点为（2，
3、-3）则，设 ya(x-2)2-3二次函数一般式y=ax2bxC必须要知道三个点的坐标思路种类： 1、 根据各自的函数定义来设（一般式） 2、 根据顶点来设函数式 3、 根据对称性或最值来求函数式 4、 根据平移性质来求函数式 5、 数形结合（如：已知线段长度、图形面积、交点坐标）来求函数式。 （创新与探究开型都是这种）一、方程(组)是函数的基础：（1） （2） 2 . 74 6 bkb67.24bkb 2(3)； (4)3419 4xy xy 56xyxy二、二、示范性题组：示范性题组： 例 1、 （2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0） ，求这条直线的解析式., 331 3
4、02, xybk bkbk，bkxy，直线的解析式为得解由题意可得设直线的解析式为解例 2、 如图，已知：点 A 在反比例函数的 xky 的图象上，AB 轴于 B，SAOB=求反比例函数解x3 析式？解：设点 A 的坐标为，),(baSAOB=，AB，3x，321 21kab66Kk即其图象在第一象限)0(6fxxy 例 3、根据下面的条件，求二次函数的解析式： (1)图像经过（1，-4） ， （-1，0） ， （-2，5） (2)顶点坐标为（2，3） ，且经过点（0，3）解：(1)设二次函数的解析式为：，cba2依题意得：解得：40542abcabcabc 321cba322xxyBAOyx
5、模仿练习模仿练习 1：直线 与两坐标轴的交点坐标l分别是 A（-3，0） ，B（0，4） ，O 是坐标系原点求直线 所对应的函数的表达式；l模仿练习模仿练习 2：二次函数的顶点是（2，3） 且经过点 B（1，15） ，求二次函数的解析 式；3(2)图像的顶点为（2，3） ，Q设其表达式为，322xay经过点（0，3）Q，解得 a，32032 a23= 。32232xy三、巩固性题组。1、如图，反比例函数xky 的图像上有一点 A，且xAB 轴，10 AOBS，则反比例关系式为： 2过（3，4）点的反比例函数是 3、过（3，4）点的正比例函数是 4、开放型：经过点 A（0，3）的抛物线的解析式是
6、 5、平移型：平移型：把二次函数253212xxy的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二 次函数的解析式 6、求已知二次函数 y=ax2bx3 的图象经过 点 A（2，3） ，B（1，0） 求二次函数的 解析式；7、 已知二次函数的图象经过点 A（2，3） ， B（1，0） C（0，3） ，求二次函数的解析式；8、如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(，2)，点 B(2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标；4xyABCO 21-9 9、表格型、表格型：某种旅游帽的帽沿接有两个帽带，其中一个塑料帽
7、带上有 7 个等距的小圆柱体 扣，另一个帽带上有七个等距离的扣眼。下表列出的是用第一个扣分别去扣不同扣眼所测 得帽圈直径的有关数据（单位：cm） 扣眼号数(x)1234567 帽圈径(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00 求帽圈直径与扣眼号数之间的一次函数关系式；四、创新与提高题组 1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m， 跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. 求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？2、 （2010 年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O
8、点打出一球向球洞 A 点飞去， 球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O、A 两点相距 8米3（1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；3. (2010 重庆市潼南县重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数(k0)的图象与反比例bkxy函数(m0)的图象相交于 A、B 两点，且点 B 的纵坐xmy 标为，过点 A 作 ACx 轴于点 C， AC=1,OC=2.21求：（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.5
