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1、第 1 页 共 14 页第一部分第一部分 数与代数数与代数一、数与式一、数与式（一）实数（一）实数1、实数的分类：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。 有理数如：8，0.3345，0.7373737等；无限不环循小数叫做无理数。 无理数如：， ，0.1010010001，(两个 1 之间依次多 1 个 0)等。2有理数和无理数统称为实数。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 实数和数轴上的点一一对应。 3、绝对值：在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫数 a 的绝对值，记作 。a公式： aaa0 0a0 aa0)如： ； （3.1
2、4）3.14；3.143.143.144、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 0 的相反数是 0。a 的相反数是a。 若 a 与 b 互为相反数，则 ab0。 5、若两个数的积是 1，那么两个数是互为倒数。若 a 与 b 互为倒数，则 ab1。a 的倒数是 （a0） 。1 a6、有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是 0 的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个 近似数的有效数字。 如：0.02006 精确到 0.0001 得 0.0201，结果有两个有效数字 2，0，1；200 的有效数字是 2，0，0 三个。 7、科学记数法：把一个数写成 a10n的形式(其中
3、 1a10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法。 如： 4070004.07105，0.0000434.3105。 8、大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数的绝对值大的反而小。 9、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 如：238，2 为底数，3 为指数，8 为幂。 10、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次 方根式） 。注：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方 根。 11、开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。如：4 = 2
4、12、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 0 的算术平方根是 0。如：若 x24，则 x2。 13、立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次 方根） 。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0。 14、开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方。 15、二次根式：形如(a0)的代数式叫做二次根式。(a0)是一个非负数。aa积与商的方根的运算性质：（a0，b0） ；（a0，b0）ab =a ba bab二次根式的性质： a2aaa
5、0 aa0)16、最简二次根式应满足的条件： （1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式。 17、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类第 2 页 共 14 页二次根式。18、二次根式的乘除法运算法则：（a0，b0） ； （a0，b0）a bababa b19、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数同 0 相加，仍得这个数。 20、有理数减法法则： 减去一个数，等于加
6、上这个数的相反数。 21、有理数乘法法则： 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0。 22、有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘 以这个数的倒数。 23、有理数的混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 24、有理数的运算律： 加法交换律 abba；加法结合律 (ab)ca(bc)； 乘法交换律 abba ；乘法结合律 (ab)ca(bc)；乘法分配律 m(ab)mamb。（二）代数式（二）代数式1、用运算符号把数和表示数的字母连接
7、而成的式子叫做代数式。代数式包括单项式和多项式。 2、数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式） 。单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于 1。 3、有限个单项式之和称为多元多项式，简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零 的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为 5，此 式有 3 个单项式组成，则称其为：五次三项式。 4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。 5、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类
8、项 6、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变（三）整式（三）整式1、常见幂的运算： 同底数幂相乘 amanamn（m、n 为正整数） ； 同底数幂相除 amanam-n（a0，m、n 为正整数，mn） ； 积的乘方 (ab)m=ambm， （m 为正整数） 幂的乘方 (ab)nanbn （n 为正整数） ；负整数指数 ap（a0，p 为正整数） 规定：零指数：a01（a0） ；1 ap2、整式的乘除法 几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除。 单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项。 多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项
9、分别乘以另一个多项式的每一项。 多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式。 3、常见的乘法公式： 平方差公式 (ab)(ab)a2b2 完全平方公式：(ab)2a22abb2第 3 页 共 14 页4、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 5、常用的分解因式方法提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化 成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。运用公式法： a2b2 (ab)(ab)；a22abb2 (ab)2 6、分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，然后再考虑是
10、否能用公式法分解，最后是用整 式乘法检查因式分解的结果是否正确。简称：一“提”二“套”三“查” 。 例如：2x36x2x(x23)2x(x)(x)33（四）分式（四）分式1、定义：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。A B注：（1）若 B0，则有意义；（2）若 B0，则无意义；（3）分式值为 0 的条件：若 A0 且 B0，则0。A B2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。即 ； （其中 m 是不等于零的代数式） 。a ba m b ma ba m b m3、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这
11、种变形称为分式的约分。 分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。 (2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 4、通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按 照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。 5、分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 ；a cb ca b c（2）异分母的分式相加减，先通分化为同分母的分式，后按同分母分式的加减法则计算 。a
12、 cd bab cd bc6、分式的乘除法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 ；a bc dac bd（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 (c0)abcdabdcadbc（3）分式的乘方法则：( )n （n 为正整数）a ban bn7、分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。 注：对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，后求值。二、方程与不等式二、方程与不等式（一）一元一次方程（一）一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数
13、是 1（次）系数不为 0，这样的方程叫一元一次方 程。一般形式：axb0（a0） 3、解一元一次方程的一般步骤、根据及注意事项一般步骤依据注意事项第 4 页 共 14 页去分母 根据等式性质 2 不要漏乘，当分子是多项式时，去分母后要补上括号 去括号 根据分配律或去括号法则 注意项的符号的变化 移项 根据等式性质 1 注意项的符号的变化！ 合并同类项 合并同类项法则 系数化为 1 根据等式性质 2 （二）二元一次方程（组）（二）二元一次方程（组）1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的
14、一组方程，叫做二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 4、二元一次方程组的解法。（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元” ，主要步骤是，将其中一个 方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法。（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法，简称加减法。（三）分式方程（三）分式方程1、分式方程：分母中含有未知数的方
15、程叫做分式方程。 2、解分式方程的步骤：去分母，化为整式方程；解整式方程；验根；下结论。 3、分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整 式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根 l 增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须 验根。 （四）一元二次方程（四）一元二次方程1、一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程。一般形式：ax2bxc0(a0） 。 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： （2）配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一 元二次方程：ax2bxc0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数； 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对 值一半的平方；化原方程为(xm)2n 的形式；如果 n0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 n0，则原方程无解。（3）公式法： ax2bxc0 (a0）中，当 b24ac0 时，x；当 b24ac0 时，无b b
