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1、1初中数学同步复习课程初中数学同步复习课程 专题：一次函数上专题：一次函数上 题题 1.判断下列变量之间的关系是否是函数关系：（1）下列关于变量 x，y 的关系：，023yx152 yxxy3中的与；xyyx（2）正方体中的棱长与表面积 （3）下面的表分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，判断 y 是 x 的函数吗？x123432y112223（4）下面图象分别给出了变量与之间的对应关系，判断 是的函数吗？xyyx题题 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围：； ； ；xxy223xy31 xxy11xxy； ；2xxyxxy33123xxy.1253xxy题题 3.一个正方形的边长为
2、5cm，它的边长减少 xcm后得到的新正方形的周长为 ycm，写了 y 与 x 的关系式，并指出自变量的取值范围题题 4：已知函数 y=(m24)x4+n(m3)，当 n 且 m 时，它是一次函数； 当 n 且 m 时，它是正比例函数。2题题 5：已知正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减少，则一次函数 ykxk 的图象大致是（ ）A B C D 题题 6：已知一个一次函数的自变量的取值范值是 2x6，函数值的取值范围是 5y9， 求这个一次函数解析式题题 7：已知一次函数，当时，4 kxy2x3y （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平
3、移后的图象与 x 轴交点的坐标.题题 8.函数1 1yx的自变量 x 的取值范围是（ ） A1x B1x C1x D1x 题题 9.已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式（2）写出自变量t的取值范围3题题 10：一次函数 y3x2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题题 11：点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2）是一次函数 y4x3 图象上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A、y1y2 B、y1y2 0 C、y1y2 D、y1y2 题题 12：要在
4、街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从 A、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，建立了 如图所示的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3） ，B 点的坐标为（6，5） ，求 从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值题题 13：如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=-x 的图象交于点 B，则该一 次函数的表达式为（ ）A、y=-x+2B、y=x+2C、y=x-2D、y=-x-24以上课后练习答案及详解如下：以上课后练习答案及详解如下： 题题 1.答案：答案： （1）中是的函数 （2）是 （3）不是 （4）yx A、
5、C、D 中是的函数，B 中不是的函数yxyx 解析：解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于的每一个值，x 都有唯一的值与它对应y （1）中当取一个值时都有唯一的值与它对应同，故是的函数，而中xyyx 当取一个值时不是唯一的值与它对应同，故不是函数关系；（2）正方形的表面积xy 等于棱长平方的 6 倍，当棱长发生变化时，其表面积随之而变化，故它们是函数关系；（3）y 不是 x 的函数，因为对于变量，变量有 1 与 3 两个值与之对应；（4）2xyA、C、D 中当取一个值时，变量有唯一的值与之对应，但 B 中当在其正半轴上xyx 任意取一个值时，变量却有两个值与之对应，故不
6、是函数关系.y题题 2.答案：答案： （1）全体实数；（2）；（3）且；（4）；3x3x3x1fx（5）；（6）；（7）；（8）.20xx且3x51xx且53 21 x解析：解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷 中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型： 整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数. 分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实 数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义. 偶次根式型：当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为 非负数. 零次幂或负整数
7、次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底 数不为零.特别要注意综合考虑各种情况，如（5）需要满足的条件是；（6）需要满 020 xx足的条件是；（7）需要满足的条件是；（8）需要满足的 0303 xx01201xx条件是. 012053 xx题题 3.答案：答案：解：y 与 x的函数关系式为 y=20-4x，自变量的取值范围是 0x5 解析：解析：周长 y=4（5-x） ；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组500xx 题题 4：答案：答案：根据一次函数的概念可得：，所以，所以当 n=-3 且 04142mn 23 mnm2 时，它是一次函数；根据正比例函数的概念
8、可得：，所以，所以当 n=-3 且 m=3 时，它 0304142mmn 33 mn是正比例函数。5解析：解析：确定一个函数是否是一次函数或正比例函数，关键是对它们概念的理解。一次 函数的条件有两个：1、自变量的指数为一次；2、k0。正比例函数的条件有三个： 1、自变量的指数为一次；2、k0；3、b=0。题题 5：答案：答案：D 解析：解析：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减少，所以正比例函数在二 四象限，且 k0，则一次函数 ykxk 的图象是由正比例函数 ykx（k0）的图象 向下平移得到。题题 6：答案：答案：设所求一次函数的解析式为 ykxb (1)若这个函数在
9、自变量取值范围内是递增的，则它的图象必通过(2，5)和(6，9)两点， 则所求一次函数解析式为 yx3(2x6) (2)若这个函数在自变量取值范围内是递减的，则它的图象必通过(2，9)和(6，5)两 点则所求一次函数解析式为 yx11(2x6) 解析：解析：很多学生看到题目就错误认为这个一次函数中在自变量取值范围内是递增的， 从而导致漏解。题题 7：答案：答案：（1）将，代入得：2x3y4 kxy423k21k一次函数的解析式为421xy（2）将的图象向上平移 6 个单位得，当时，421xy221xy0y4x 平移后的图象与 x 轴交点的坐标为.)0 , 4( 解析：解析：利用待定系数法把在函
10、数图像上的点的坐标代入函数的解析式即可直接求得解 析式.对于函数在直角坐标系的平移可以画图求得也可根据平移规律得到.函数与 x 轴的 交点坐标是使 y 等于 0 时的 x 值. 题题 8.答案：答案：C 解析：解析：由分母不为零，得 x+10，即 x1. 故选 C.题题 9.答案：答案：解：（1）tQ50800（2）160 t 解析：解析：水池中剩余的水原有的水抽出的水，又因为每小时抽 50 立方米。所以 800立方米的水需 16 小时抽完，故自变量的取值范围是.160 t题题 10：答案：答案：A 解析：解析：一次函数 yaxb 中，当 a0,b0 时，函数图像经过第一、二、三象限； 当 a
11、0,b0 时，函数图像经过第一、三、四象限；当 a0,b0 时，函数图像经 过第一、二、四象限；当 a0,b0 时，函数图像经过第二、三、四象限本题属于 ， 故不经过第一象限6题题 11：答案：答案：C 解析：解析：因为 k=40，根据一次函数的性质随的增大而增大可得答案。yx题题 12：答案：答案：作出点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 CB 交 x 轴于 D。因为 A 点的坐标 为（0，3） ，所以点 A 关于 x 轴的对称点 C 点的坐标为（0，-3） 。设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，将点 C（0，-3） ，B（6，5）代入，得 563bkb，解得 k=34，b=-3，所以
12、 y=34x-3，令 y=0，即34x-3=0，解得 x=49，所以 OD=49。过点 B 作 BEy 轴于 E，则 EC=5+3=8，BE=6，根据勾股定理，得 BC=22BEEC =10。 解析：解析：利用轴对称的性质，作出点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 CB 就可确定奶站 D 的 位置，根据点 C、D 两点的坐标，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 与 x 轴的交 点坐标，即可求出 OD 的长，利用勾股定理求出 BC 的长。题题 13：答案：答案：本题解题的关键是抓住点 B 是一次函数图象与正比例函数 y=-x 的图象 的交点。因为点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上
13、，所以当 x=-1 时，y=-x=-(-1)=1，所以 点 B 的坐标为(-1,1)。设一次函数的表达式为 y=kx+b，因为点 B(-1,1)和点 A(0,2)在一 次函数图象上，所以有 b=2，-k+b=1。所以 b=2，k=1，所以该一次函数的表达式为 y=x+2，所以答案选择 B。 解析：解析：因为正比例函数的关系式是 y=kx，一次函数的关系式是 y=kx+b，所以确定正比 例函数的关系式需要一个条件，确定一次函数的关系式需要两个条件。所需的条件可 以是一组或两组相对应的 x,y 的值，也可以是直线上的一个或两个已知点的坐标，然后 通过解方程就能求出未知系数 k、b 的值，进而求出一次函数的关系式
