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1、 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 1全方位教学辅导教案全方位教学辅导教案学科：数学学科：数学 任课教师：夏应葵任课教师：夏应葵 授课时间：授课时间：20142014 年年 3 3 月月 2 2 8 8 日日 星星 期期 五五 学号学号姓姓 名名 卢卢 耀耀 昊昊性性 别别男男年年 级级高高 三三总总 课课 次次: : 第第 1414 次课次课教教 学学 内内 容容点的轨迹问题重重 点点 难难 点点点的轨迹问题 找相等关系教教 学学 目目 标标使学生掌握简单的点的轨迹方程的求法，并能灵活运用知识解决相关问题。课前课前 检查检查 与
2、交与交 流流作业完成情况：作业完成情况：交流与沟通：交流与沟通：教教学学过过程程针针对对性性授授课课一、课前练习1.函数的定义域是 。121)(2xxxf2.不等式的解集是 。1) 1lg(x3.若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 的取x03) 1(2) 1(2xtxtt值范围是 。4.圆被直线截得的弦长是 。0422yyx1 xy全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 25.若函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是 meyxm。6.方程的解集是 。12|12| xx xx7.过点作圆=1 的切线 ，求直线 的方程。)
3、2, 1 ( P22)2() 1(yxll全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 38. 某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费 1000 元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中奖的概率为 ，若中奖，则家具城返还顾客现金 1000 元. 某顾客购买一张价格为153400 元的餐桌，得到 3 张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为 (元).(I)求 的所有可能取值； (II)求 的分布列。全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 49. 不等式的解集是 ；8|5|2|xx10.设
4、， 是虚数单位，若，则的最小值是 ； Nni13nin11.直线，被圆截得的弦长是 ；053yx25) 1(22yx12.设复数若，则点到直线的距离是 ,2iazbiz 3),(baM0243yx；13.已知，则向量 ,= ;)7 , 2(),5 , 0(),3, 1 (CBABAv|CBv14.已知数列是等差数列，且，则它的前项和是 。na783 aa117S全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 5二、知识梳理1.曲线与方程概念 一般地，在直角坐 标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0 的实数解建 立了如下的关系：
5、 （1 1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程； 这条曲线叫做方程的曲线这条曲线叫做方程的曲线. . 那么，这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线 2.点在曲 线上的充要条件： 如果曲线如果曲线C C的方程是的方程是f f（x x, ,y y）=0=0，那么点，那么点P P0 0= =（x x0 0, ,y y0 0）. .在曲线在曲线C C上的充要条件是上的充要条件是f f( (
6、x x0 0, ,y y0 0)=0.)=0.如：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是xy=0.这就是说， 如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那 么它的坐标（x0,y0）是方程xy=0 的解；反过来，如果（x0,y0）是方程xy=0 的解，即 x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）又如，以),(ba为圆心、r为半径的圆的方程是222)()(rbyax。这就是说，如果),(00yxM是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即rbyax2 02 0)()(，也就是22 02
7、 0)()(rbyax，这说明它的坐标),(00yx是方程222)()(rbyax的解；反过来，如果),(00yx是方程222)()(rbyax的解，即22 02 0)()(rbyax，也就是rbyax2 02 0)()(，即以这个解为坐标的点到点),(ba的距离为r，它一定在以为圆心),(ba、r为半径的圆上的点。（如右图）.xyo(x-a)2+(y-b)2=r2(x 0, y0)Moyx(x0 ,y0)M全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 63.求轨迹方程的一般步骤是：（1）建系、设点 M（为曲线上的任意一点；（2）找出相等关系
8、列出方程), yx, 0),(yxf（3）化简方程（4）除杂补漏（即除去不符合条件的点，补上符合条件的但不, 0),(yxf在曲线上的点；（5）证明(一般不作要求)。, 0),(yxf【说明】：（1）求轨迹方程：只要求出满足条件的曲线的方程即可；（2）求轨迹：既要求出满足条件的曲线的方程又要说明曲线是什么。二、例举例 1.已知线段的端点的坐标是（-2 ，-4），端点在圆上运动，ABBA4) 1(22yx求线段 的中点的轨迹方程。ABM全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 7【变式练习变式练习】（1）等腰三角形的顶点的坐标是（-1 ，2
9、），底边一个端点的坐标是（3 ，5），求AB另一个端点的轨迹。C（2）长是 2的线段的两个端点分别在轴上和轴上滑动，求线段的中点aABBA,xyAB的轨迹方程。全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 8（3）已知点与两个定点的距离的比是，求点的轨迹方程。M)0 , 3(),0 , 0(AO21M例 2. 已知点 P(0 ,6),点 Q 在圆上，求线段 PQ 的中点的轨迹方程。422 yx全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 9例 3. 已知向量 = (2,0)，O 是坐标原点，
10、动点 M 满足：OA2| + | + | | = 6 (I)求点 M 的轨迹 C 的方程；OMOAOMOA(II)是否存在直线 l 过 D(0,2) 与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点， 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由.全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 10四、课堂练习1.求与两条坐标轴的距离之积是常数)0( kk的点的轨迹方程。2.设线段 AB=10，求以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点 P 的轨迹。全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 113.设线段 AB=10，且 A、B 两点都在坐标轴上，求线段 AB 的中点的轨迹方程。4. 已知圆，AB 是它的弦，若点 A 的坐标是（-3 ，0）,求弦 AB 的中点的轨迹922 yx方程。全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Opera
