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1、医学物理学（第七版）第四章 振动第四章 振动医学物理学（第七版）任一物理量在某一定值附近往复变化均称为 振动 简单、最基本的振动 作简谐运动的物体 切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等 杂振动合成分解机械振动 物体围绕一固定位置往复运动 直线、平面和空间振动 动 谐振动 医学物理学（第七版）一 简谐振动方程 动 谐振动 医学物理学（第七版）022 令)s i n ( c o s (22 据初始条件确定)c o s( x 方向 相反第四章 振动 谐振动 医学物理学（第七版）二、描述简谐振动的特征量1、振幅： 振动物体离开平衡位置的 最大位移 的绝对值m a 图AA2。2、周期 频
2、率 角频率)c o s ( )(c o s 22弹簧振子周期第四章 振动 谐振动 医学物理学（第七版）21 角频率周期和频率仅与振动系统 本身 物理性质有关。)c o s ( )(c o s 图AA动 谐振动 医学物理学（第七版）)c o s ( 相位 图AA位 初相初相相位的物理意义 : 表征任意时刻 (t)物体振动状态。物体经一周期的振动 ,相位改变 2动 谐振动 医学物理学（第七版）22020v v000 数 和 的确定A )s i n ( c c o x s i 期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定 动 谐振动 医学物理学（第七版）c o 2 0s i ,0,0 讨论xvo)
3、2 c o s ( AA第四章 振动 谐振动 医学物理学（第七版）Ac x 当 时0三、简谐振动的旋转矢量表示以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动 动 谐振动 医学物理学（第七版）以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动 o )c 动 谐振动 医学物理学（第七版）)c o s( 端点在轴上的投影点的运动为简谐运动 四章 振动 谐振动 医学物理学（第七版）A c o s ( c o s (2 2 v t)c a第四章 振动 谐振动 医学物理学（第七版）例 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 .（ 1） 把物体从平衡位置向右
4、拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；k 2） 求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；m/动 谐振动 医学物理学（第七版）o 1）mk x 0 或)c o s( m o t第四章 振动 谐振动 医学物理学（第七版）o )c o s( c 21)c o s ( 53或tt由旋转矢量图可知 s 2A（ 2） 求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；第四章 振动 谐振动 医学物理学（第七版）四、简谐振动的能量 以弹簧振子为例)(s i 222k v)(c 22p 守力 ，作 简谐 运动的系统 机械能守恒)s i n ()co s (2212 （振幅的动力学意义）第四章 振动 谐振动 医学物
5、理学（第七版）简 谐 运 动 能 量 图t0co s s vv, 22p c o 222k s i 四章 振动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）一、同方向同频率简谐振动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：1 1 1c o s ( )x A t2 2 2c o s ( )x A t两振动的相位差 =常数21 1 1A1x 2)c o s ( 方向 同 频率简谐运动 合成 后仍为 简谐 运动 动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）1 1 2 21 1 2 2s i n s i nt a nc o s c o )c o s (2 12212221 （ 1） 相位差212 k (
6、 0 1 )k ，振动加强讨论21 振动减弱（ 2） 相位差 )12(12 k ( 0 1 )k ，（ 3） 一般情况1 2 1 2A A A A A 同相反相第四章 振动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）1 1 1 1c o s ( )x A t 2 2 2 2, c o s ( )x A t二、同方向不同频率简谐振动的合成 拍频率 较大 而频率之 差很小 的两个 同方向 简谐运动的合成 ， 其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫 拍 动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）合振动频率振幅部分21121 2c 21 2112 讨论 , 的情况2c 12121 1111 2c 2222 2c
7、21 第四章 振动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）22 12 T121 21 12 2)( 21 1m 0m 2c 12121 振幅振动频率拍频 （振幅变化的频率）第四章 振动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）三、两同频率、互相垂直的简谐振动的合成一般说来，两互相垂直同频率简谐振动的振幅和初相位不一定相同，两者的运动方程可以表示为：1 1 2 2c o s ( ) , c o s ( )x A t y A t 质点既沿 实际上是在 从上面方程式消去 t， 可得合振动的轨迹方程：2222 1 2 12212122 c o s ( ) s i n ( )x y x 第四章 振动 谐振动的合成
8、 医学物理学（第七版）（ 1） 或 2012 论（ 2） 12 动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）c o 2c 2 （ 3） 212 1222212 2 12212122c o s ( ) s i n ( )x y x 第四章 振动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）用旋转矢量描绘振动合成图第四章 振动 谐振动的合成 医学物理学（第七版）两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图第四章 振动* 尼振动、受迫振动和共振 医学物理学（第七版）一 阻尼振动过阻尼：若介质的阻尼很大，物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，其后静止不动 物体在介质中振动，若介质的阻尼不大（如水中），可近似看成振幅
9、逐渐减小的简谐运动 体不能作往复运动的临界情况 动* 尼振动、受迫振动和共振 医学物理学（第七版）阻尼振动的振动方程 （系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程22 振子受阻力r 02 2022 系统固有圆频率 阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时 ,介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比 阻力系数第四章 振动* 尼振动、受迫振动和共振 医学物理学（第七版）欠阻尼每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。0 )c o s ( 00 阻尼()动* 尼振动、受迫振动和共振 医学物理学（第七版）临界阻尼系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来0 te)x 21过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置0 t)(t)(临界阻尼()动* 尼振动、受迫振动和共振 医学物理学（第七版）三种阻尼振动位移时间曲线C 阻尼a）欠阻尼 c）临界阻尼第四章 振动* 尼振动、受迫振动和共振 医学物理学（第七版）二 受迫振动系统在周期性外
