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1、。 1东莞市东莞市 20142014 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题( (一一) )参考公式：参考公式：如果事件A、B互斥，那么 BPAPBAPS表示底面积，h表示底面的高，柱体体积 ShV ， ，锥体体积 ShV31一、一、选择题：共选择题：共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求求学学1.已知全集 UR，集合 / |1| 1Axx, 10xBxx,则 A(U B)( )A(0,1) B0,1) C(1, 2) D (0,2) 2. 设a、Rb，若0| ba，则下列不等式中正确的是A0b
2、a B033ba C022ba D0 ba3. 设na是等差数列,若,13, 372aa则数列na前 8 项和为（ ）A128 B.80 C.64 D.564.已知函数 , 1,log2, 1, 222xxxxfx 则函数( )f x的零点为A41和 1 B4和 0 C41D15.给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则命题“qp”为假命题；（2）命题“若0xy ，则0x 或0y ”的否命题为“若0xy ，则0x 或0y ” ；（3）命题“,20xx R”的否定是“ ,20xx R”.则以上结论正确的个数为A3 B2 C1 D06.函数 sin0,2f xx的最小正周期是，
3、若其图象向右平移6个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f x的图象A关于点,012对称B关于直线12x对称C关于点)0 ,6(对称 D关于直线6x对称。 27. 已知向量AB与ACuuu r 的夹角为0120,且3, 2ACAB,若ACABAP,且,BCAP ,则实数的值为( ）A73B13 C6 D7128. 设a，b，m为整数（m0） ，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为modabm若01222020 20202020CC2C2C2a L，mod10ab，则b 的值可以是 A2011 B2012 C2013 D2014二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，
4、每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分其中分其中 1415 题是选做题，考生题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分9.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_ （第 9 题） （第 10 题） 10.某几何体的三视图如图，则它的体积是_11. 5(21)x的展开式中 x3的项的系数是（用数字作答） 。12. 已知集
5、合 Ax|x22x30 ，Bx|ax2bxc0，若 ABx|3x4，ABR，则22ba ac的最小值为13. 请阅读下列材料：若两个正实数 a1，a2满足12 22 1aa，那么221aa.证明：构造函数1)(22)()()(2122 22 1xaaxaxaxxf，因为对一切实数 x，恒有0)(xf，所以 0，从而得08)(42 21aa，所以221aa.根据上述证明方法，若 n 个正实数满足122 22 1naaa时，你能得到的结论为 。 3.（不必证明）14.(14.(坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题) ) 来来已知直线l :1 32xt yt （t为参数且tR ）与曲线C :
6、22xcosycos (是参数且 0 2 , )，则直线l与曲线C的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做）（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是 AB延长线上一点，CD 切半圆于点 D，CD=2，DEAB，垂足为 E，且 E 是 OB 的中点，则 BC 的长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .16 （本小题满分 12 分）已知1)2cos2sin3(2cos2)(xxxxf，Rx 求)(xf的最小正周期； 设、)2, 0(，2)(f
7、，58)(f，求)(f的值17、 （本小题满分 12 分）某校高一年级 60 名学生参加数学竞赛，成绩全部在 40 分至 100分之间，现将成绩分成以下 6 段：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求成绩在区间80,90)的频率；（2）从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 3 名学生，其中成绩在90，100内的学生人数为 ，求 的分布列与均值.18. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图所示的多面体中， ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED 平面ABCD，3BAD，2AD (1) 求证：平面F
8、CB平面AED；(2) 若二面角CEFA为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090。 419 （本小题满分 14 分）如图(7)所示，已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆 E上的三点，点 A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心 O，且0 BCAC，|BC|2|AC| (1)求椭圆 E 的方程；(2) 在椭圆 E 上是否存点 Q，使得222|QB|QA| ？若存在，有几个（不必求出 Q 点的坐标） ，若不存在，请说明理由（3）过椭圆 E 上异于其顶点的任一点 P，作224 3O: xye 的两条切线
9、，切点分别为 M、N，若直线 MN 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 m、n，证明：2211 3mn 为定值20 （本小题满分 14 分）已知函数 Raxxaxfln （1）若1a，求曲线)(xf在点)(,(efe处的切线方程；（2）求)(xf的极值；（3）若函数)(xf的图象与函数1)(xg的图象在区间, 0(2e上有公共点，求实数a的取值范围21 （本小题满分 14 分）已知数列 na中，11a，,412a且nn nanana11L, 4 , 3 , 2nnS为数列 nb的前n项和，且2,411bbbSnnnL, 3 , 2 , 1n （1）求数列 nb的通项公式；（2）设32 31 2
10、na nnbc，求数列 nc的前n项的和nP；（3）证明对一切 Nn，有6712 nkka。 5东莞市东莞市 20142014 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题( (一一) )参考答案参考答案1 1选择题：每小题 5 分，共 40 分. .序号12345678答案ABCDD B D A 二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. .9.600 10. 8 11. 80 12. 3 2;2313.naaan 211414 （1，3）; ; 15. 2 3 3.三. 解答题：16. 解：xxxfcossin3)(2 分，)6sin(2x4 分，)(xf的最小正周期
11、2T5 分因为2)6sin(2，1)6sin(，32 666 分，所以26，37 分，58)6sin(2，54)6sin(，32 668 分，因为23 54，所以266，53)6cos(9 分，所以cos2)2sin(2)6sin(2)(f10 分，6sin)6sin(26cos)6cos(26)6cos(211 分，543312 分。17. 解：（1）因为各组的频率之和为 1，所以成绩在区间80,90)的频率为1 (0.005 20.0150.0200.045) 100.1 ， 3 分（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间80,90)内的学生有600.16人，成绩在区间90,100内的学生
12、有600.005 103人，4 分。 6NMFEGDCBA依题意， 可能取的值为 0，1，2，3 5 分321 663 33 99123 633 33 99515(0), (1),422831(2), (3).91484CC CPPCCC CCPPCC则分所以 的分布列为0123P425 2815 143 841.10 分则均值 E=515310123142281484 .12 分18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）（1）矩形BDEF中，,FBED-1 分FB平面AED，ED平面AED,FB平面AED，-2 分 同理BC平面AED,-3 分 又BBCFBu u u平面FBC平面.EDA-4 分 （2）取EF的中点M.由于ED 面ABCD, EDFB,EDAD EDDC FBBC FBAB又ABCD是菱形，BDEF是矩形，所以，,ADEEDCABFBCF是全等三角形， ,CFCEAF
