《【2017年整理】磁场习题课 湖南大学电气院》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】磁场习题课 湖南大学电气院（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,大学物理,习题讨论课,电磁感应,2,电磁感应重点内容,一、概念原理复习,1.法拉第电磁感应定律,对于一回路，,其中为穿过回路包围面积的磁链。对螺线管，有=N。,（1）动生电动势,动生电动势的非静电力是洛伦磁力。总的洛伦磁力不作功，但起转换能量的作用。,3,（2）感生电动势：是因磁场变化产生的感生电场Er引起感应电动势,2.互感与自感,（1）自感：一个回路的自感系数为,自感电动势：,一个长直螺线管的自感系数,4,(2)互感,3.磁场的能量,自感磁能,磁场能量密度,磁场能量,5,二、解题要点,1.应用法拉第电磁感应定律时，注意其中的磁链数是通过给定回路（有时可自设回路）所围绕面积的磁链数，而与
2、回路外的磁场无关。作代数运算时要注意公式中的负号，判断的方向时要注意回路中磁场的方向以及磁场的变化情况，结果中的正负或的方向都要参考事先规定的回路的正方向才有意义。,2.利用洛伦兹力公式求动生电动势时，要注意导线段的运动速度V的方向和磁场B的方向。一段导线上的电动势可以用电势差表示，要注意在一段导线中的电动势是由低电势一端指向高电势一端。,3.计算互感系数或自感系数时，要注意磁链数的计算而不只是磁通量。,6,解：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，即,但在求解时应注意下列几个问题：,1回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。,2应该是回路在任意时刻或任
3、意位置处的磁通量。它由,计算。对于均匀磁场则有,其中,为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。,7,1.如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感强度为 B的匀强磁场中以频率 f 旋转，整个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值。,8,由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为,其中0等于常量，S为半 圆面积，,根据法拉第电磁感应定律，有,因此回路中的感应电流为,则感应电流的最大值为,9,2. 磁场分布如图所示,并以dB/dt均匀增加,半径为R,求长为L金属棒ab上的感生电动势。,解法一：作辅助线 oa, ob,10,11,解法二：,12,D, ,13,扇形
4、面积S1,三角形面积S2,14,4. 如图所示，真空中一长直导线通有电流 ，式中为t 时间，I0 ，为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共面。设时刻 t 二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线框内的感应电动势。,解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线框的磁通量（由长直电流所提供）为,其中a也是随时间变化的，而且 ，于是,15,由法拉第电磁感应定律得,显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。,通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势，得出的是整个回路的总感应电动势，它可能是动生与感生电动势的总和。,16
5、,5.如图所示，一长为，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在的平面与水平面成 角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度B的方向为竖直向上。求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度Vm。,17,如图所示，导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力FN外，还受到一个与下滑速度有关的安培力FA ，这个力是阻碍导体棒下滑的。根据安培定律，该力的大小为,导体棒沿轨道方向的动力学方程为,将式（l）代入式（2），并令,则有,分离变量并两边积分,（2）,（1）,18,得,由此得导体在t时刻的速度,由
6、上式可知，当t增大时，v也按指数规律随之增大，当,19,此即为导体棒下滑的稳定速度，也是导体棒能够达到的最大速度，其vt 图线如图所示。,20,补充. 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O点的夹角为600的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为r 半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与aOb的平分线一致，并指向O点(如图)。,在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合。此时磁感应强度大小为B。磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环的导线与两条直线围成的闭合回路C
7、ODC中的感应电动势。,21, 1由涡旋电场所形成，它相当于半圆导线处于t 时刻所在位置静止不动时，回路CODC中的感生电动势，所以,解：顺时钟为绕行方向。回路中感应电动势由 感生电动势 1和动生电动势 2两部分叠加而成,注意下列几个问题：,1回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。,2应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。,？,22,CD弧上的动生电动势相当于CD弦上的动生电动势，所以,若vBrk/6则 的方向与所设正向一致，即顺时钟方向；vB rk/6 ，则 的方向与所设正向相反，即逆时钟方向。,23,6.一个直径为0.01 m，长为0.10 m的长直密绕螺线管，共1000匝线圈，总电阻为7.76。求：如把线圈接到电动势 =2.0V的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度是多少？,解：密绕长直螺线管在忽略端部效应时,其自感,电流稳定后，线圈中电流，则线圈中所储存的磁能为:,在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度 ：,显然，对于均匀磁场来说，磁能密度处处相等。,
