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1、 “一次函数一次函数”的解题方法与技巧的解题方法与技巧学习要求学习要求1理解一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式；2会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式，理解其性质（k0 或 k0 时图(0)ykxb k像的变化情况）；3能用一次函数解决实际问题方法点拨方法点拨考点考点 1：确定一次函数解析式：确定一次函数解析式1已知一次函数的图象过点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则的值为( ) yaxb(0 2)，a 1不确定112弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）有下面的关系：yxx012345678y1212.51313.51414.5
2、1515.516那么弹簧总长（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数关系式为_ yx3经过点且与坐标轴围成的三角形面积为的直线解析式是_ 2 0，24平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 ym 上，且 APOP4求 m 的值x考点考点 2：一次函数的图像与性质：一次函数的图像与性质1已知一次函数，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）ykxk第一、二、三象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第一、三、四象限2如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是，yax，则的大小关系是（ ）ybxycxabc，ABabccbaAOxyyxO CDbacbca
3、3点，点是一次函数图像上的两个点，且，则与的大小关系111()P xy，222()P xy，43yx 12xx1y2y是（ ）； ； ； 12yy120yy12yy12yy4直线 l1是正比例函数的图像，将 l1沿 y 轴向上平移 2 个单位得到的直线 l2经过点 P(1，1)，那么（ ）Al1过第一、三象限； Bl2过第二、三、四象限；C对于 l1，y 随 x 的增大而减小； D对于 l2，y 随 x 的增大而增大5函数与（）的图像如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，那么使，11yx2yaxb0ay1y的值都大于零的的取值范围是_ 2yx6如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正
4、方形边界），其中ABCD，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变(11)(21)(2 2)(12)ABCD，2yxb 白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为_b考点考点 3：一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与方程、不等式的关系1已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表：yaxbabxy那么方程的解是_；不等式的解集是_0axb0axb考点考点 4：一次函数的实际应用：一次函数的实际应用x210123y642024xyABCD0122 1 Oy 2y21y（第 5 题）（第 6 题）1李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人已知师傅单独完成需 10 天，徒弟单独完成需
5、 20 天计划先由徒弟做 2 天，余下的工作由师徒二人合做设当装饰工作进行到第天时，完成的工作量为xy（1）求工作时间（天）时工作量与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；2x yxx（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱 1000 元，但当完成了整个工程的时，徒弟因7 10事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成如果按各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？2电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众 20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众 15 万人次，公司要求电视台每周共播放 7 集（1）设一周内甲连续剧播集，甲、乙两部
6、连续剧的收视观众的人次的总和为万人次，求关于的xyyx函数关系式（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过 300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需 50 分钟，播放乙连续剧每集需 35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值3甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价 60 元，乒乓球每盒定价 10 元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品 9 折优惠某校乒乓球队需要买 2 付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于
7、4 盒）设该校要买乒乓球盒，所需商品在甲商店购买需用元，在乙商店购买需用元x1y2y（1）请分别写出，与之间的函数关系式（不必注明自变量的取值范围）；1y2yxx（2）对的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜x（3）若该校要买 2 付乒乓球拍和 20 盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案考点考点 5：一次函数与几何的综合：一次函数与几何的综合1如图，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别Pyyxtyx122yx 交于点（在的上方），且为等腰直角三角形若存在，求 的值及点的坐标；若不存在，DE、EDPDEtP请说明原因2已知一次函数的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B点 C 的坐标为（2，0）113yx（1）求直线 BC 的函数解析式；（2）点 D 在 y 轴上，若 A、B、C、D 四点恰好为梯形的四个顶点，求所有满足条件的 D 点坐标3已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于 A、B 两点，点 C、D 分别在线段 OA、AB 上，333xyxyCD=CA（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求的度数；OCD（3）如果CDO 的面积是ABO 面积的，41求点 C 的坐标O122yx yxyxDCBAOyx
