A题葡萄酒的评价：陈传庚、段斌、廖高明

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1、20122012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的

2、论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 10005 所属学校（请填写完整的全名）： 哈尔滨医科大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈传庚 2. 段斌 3. 廖高明 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 许艳 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：20122012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委

3、会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1葡萄酒的评价摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对 葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标 会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文围绕评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒的评 价结果是否有显著性差异，结果的可信度，酿酒葡萄的分级，酿酒葡萄与葡萄酒的理化 指标之间的联系，以及论证能否用

4、葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量等问题， 做了大量而细致的分析。由于该题的数据量较大，我们应用 MATLAB 软件和 EXCEL 软件 处理。而且值得特别提出的是，本文在第 2 问应用了我们自身分析改动的层次分析法， 我们在此称之为基于归一法的层次分析法。在第 4 问的论证中，我们通过图形和检验数 据两种方式对该问题进行论证，可信度很高。针对问题（1），我们首先对要检验有无显著性的差异的数据进行正态相关性检验， 得到不符合正态分布的结论，于是采用对数据不做正态分布要求的 Wilcoxon 秩和检验 对数据进行检验，得到有显著性差异的结论。对于哪一组结果更可信，我们选择用求两 组结果方差

5、的方法判断，得到第二组结果更可信。针对问题（2），我们应用了通过我们对层次分析法的理解改动后的模型，我们给 它命名为基于归一法的层次分析法，该方法非常适用该问，因为这问摄及的因素较多而 且同一层次的因素互相之间也没有明确的的联系，给问题的求解带来不便。而基于归一 法的层次分析法，各因素的值大小以比例形式给出，这使得各因素能在同一种形式下， 只保留了其数据原本就存在的内在所占比例关系，单位、数值、正负的影响降到最低， 最大的保留了数据显示的关系。用这种方法，我们分别给红葡萄、白葡萄分为 3 级。给 出每级的样品号。针对问题（3），我们首先画出酿酒葡萄于葡萄酒的各理化指标之间的散点图，试 图从图中

6、找到两者之间的联系。我们发现有些具有线性关系，那么给出拟合函数和相关 性检验，还有一部分函数关系并不明显，几乎可以说基本没有联系，但是我们发现，这 些图中的点具有“扎堆”的特性，即大部分集中在一个区域，为了最大限度的挖掘出数 据中的信息。我们给出这类图中点集中的区域范围来体现之间的联系。在这里我们不妨 称这种处理方法为图形区域处理。针对问题（4），我们基本沿用了问题（2）的基于归一法的层次结构模型，对于论 证的方法，我们通过基于归一法的层次模型得出一组以酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标为 因素的衡量葡萄酒的质量的数据，我们以品酒员对葡萄酒的评分作为葡萄酒的质量的可 信标准，认为是真实质量，那么我们通

7、过比较这两种质量数据的一致性的有无及大小来 判断能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。最终我们得到结果显示，红葡 萄酒可以，白葡萄酒不可以。关键词 MATLAB 和 EXCEL；Wilcoxon 秩和检验；基于归一法的层次模型；图形区域处 理；线性回归分析2一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对 萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿 酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会 在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。题目给出的附件一共有三个，分别为某一年份 一些葡萄酒的评

8、价结果，该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。需解决的问题为 以下四个： 1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄 酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析该题的一个典型特点就是数据量比较大，为此我首先决定用 MATLAB 和 EXCEL 软件 处理。第（1）问中要求判断两组品酒员评价结果有无显著性差异，哪一组更可信，而 方差的大小正好可以衡量可信度，显著性差异

9、的有无，根据数据结构的不同检验方法不 一，因此可以先进行正态分布检验。对于第（2）问要求对酿酒葡萄进行分级，由于摄 及的因素较多且各因素之间的关系繁杂，我们选用层次分析法。对于第（3）问找酿酒 葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们可以画出两者的散点图，从图中点的分布找 出二者关联。对于问题（4），考虑到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响因 素众多，关系复杂，我们沿用第（2）问的模型，对于论证，基本思路是通过比较品酒 员对葡萄酒的评分与根据酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标得到的葡萄酒的质量这两者的吻 合度，吻合度大，证明能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量，吻合度小，则 不能，具体吻合度

10、的大小可用图形和线性相关分析得到的检验指标大小同时判断定量给 出。三、模型假设(1) 假设题目附件所给数据真实有效 (2) 假设果皮颜色等同于色素 (3) 假设各评酒员的评分没有明显的失误 (4) 假设影响果皮颜色的五种因素 L,a,b,H,C 对果皮颜色的影响程度是一样的四、符号说明：总体 x 的分布服从0H xF：总体 x 的分布不服从1H xF： 两样本总体均值相等的概率p ： 有无显著性差异指标h ： 准则层判断矩阵A ： 准则层判断矩阵的最大特征值 ： 准则层判断矩阵对应的特征向量a ： 准则层的目标层的权重向量b3： 方案层判断矩阵B：对应判断矩阵的最大特征值i：方案层对酿酒葡萄理

11、化指标的权重向量1b： 红葡萄方案层的各因素对准则层中酿酒葡萄的理化性质的比重R ：白葡萄方案层的各因素对准则层中酿酒葡萄的理化性质的比重W ：各样品红葡萄占目标层中酿酒葡萄的分级比重RR ：各样品白葡萄占目标层中酿酒葡萄的分级比重WW： 所有红葡萄酒评分数据构成的列向量1R： 所有白葡萄酒评分数据构成的列向量1W： 准则层判断矩阵E： 对应矩阵的特征向量ia： 权重向量ib： 红葡萄酒判断矩阵F ： 白葡萄酒判断矩阵G ： 红葡萄酒的方案层中各因素对准则层中葡萄酒理化指标的比重R： 白葡萄酒的方案层中各因素对准则层中葡萄酒理化指标的比重W：红葡萄酒样品在葡萄酒质量这一项上占的比重1RR：白葡

12、萄酒样品在葡萄酒质量这一项上占的比重1WW五、模型建立与求解5.1 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果的模型建立 5.1.1 分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异 对数据有无显著性差异首先要对待检验数据进行分布拟合检验，以便得知该数据是 否符合正态分布，为选用何种检验方法提供依据。分布拟合检验我们选用卡方分布法： ：总体的分布为；：总体的分布不是；0Hx)(xF1Hx)(xF先对附件 1 第一组红葡萄酒品尝评分的数据进行分析，对于同一个品种，我们先对 某一品酒员所给分数进行加和，再将十位品酒员所给总分加和并求均值，将此均值作为 该葡萄酒样品的最终得分，接下来对其他样品及其他品酒组中数据作相

13、似处理，得到表 1。022 1212 2) 1()()() 1()(HrkxxxFxFprkxpnpnfxiiikiiii时拒绝4表 1：各组葡萄酒样品评分 酒样品号第一组红葡萄酒第二组红葡萄酒第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒 162.768.18277.9 280.37474.275.8 380.474.685.375.6 468.671.279.476.9 573.372.17181.5 672.266.368.475.5 771.565.377.574.2 872.36671.472.3 981.578.272.980.4 1074.268.874.379.8 1170.161.672.37

14、1.4 1253.968.363.372.4 1374.668.865.973.9 147372.67277.1 1558.765.772.478.4 1674.969.97467.3 1779.374.578.880.3 1860.165.473.176.7 1978.672.672.276.4 2079.275.877.876.6 2177.172.276.479.2 2277.271.67179.4 2385.677.175.977.4 247871.573.376.1 2569.268.277.179.5 2673.87281.374.3用 MATLAB 对以上各组数据进行卡方分布检验

15、，所得结果如图 1、2、3、4：图 1 第一组红酒正态检验图5图 2 第二组红酒正态分布检验图图 3 第一组白酒正态分布检验图图 4 第二组白酒正态分布检验图 我们发现四组数据均不符合正态分布，因此我们采用非正态分布下的 Wilcoxon 秩 和检验：通过 MATLAB 得到两个值设为、，表示两样本总体均值相等的概率，=0 时，phph 说明两样本无显著性差异，=1 时，说明有显著性差异h 表 2：秩和检验结果 检验标准红葡萄酒白葡萄酒 p0.0160.045 h11 结果表明两组评酒员的评价结果有显著性差异 5.1.2 判断哪组评酒员的评价结果更可信我们将用方差分析的方法，对表 1 四组数据求方差，该方差表示每组的品酒师对同一 样品酒所给评价的差异大小，差异越大，说明分歧越严重，评价结果越不可信，因此我6们通过对比两组品酒师所给评分方差的平均值的大小判断两组品酒师评价结果更可信， 用 MATLAB 计算各组数据方差所得结果如表 3、4： 表 3：各组酒样品评分方差样品组 1 白葡萄酒组 2 白葡萄酒组 1 红葡萄酒组 2 红葡萄酒 192.2225.8892.9