求解迹线方程举例

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求解迹线方程举例求解迹线方程举例例题例题 3-2：已知直角坐标系中的速度场，。试求时过xuxtyuyt 0zu 0t 点的迹线。( 1, 1)M 解：由迹线的微分方程：由迹线的微分方程：dddd, , 0 xyzxyzxyztuuuuxt uyt u d d d dxxtt yytt 令，则有：xtXytY xXt yYt d1d d1dXXt YYt dd1 dd1XtX YtY 1122ln(1)1ln(1)1ttXtcXC eYtcYC e 11221111ttttxtC exC etytC eyC et 因为时过点，代入上式可得：。于是：0t ( 1, 1)M 120CC1 1xt yt 消掉时间 得迹线方程：t2xy 例题例题 3-3：已知欧拉法表示的速度场，求流体质点的迹线方程，并说明迹线形22xyuij状。解：将代入迹线微分方程：，得：2 ,2xyux uy dd ddxyxyu ,uttdd22ddxyx,ytt 分离变量并积分，得：12ln2ln2xtcytc 从上两式中消去时间 t 得迹线方程：12xycc即：xyc可见，该流场中流体质点的迹线为一双曲线。