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1、弯曲应力6-1 求图示各梁在mm截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。题 6-1图解：（a） mKNMmm5 . 2mKNM75. 3max48844 108 .490641010 64mdJx （压） MPaA37.20108 .490104105 . 2823 MPa2 .38108 .4901051075. 3823max （b） mKNMmm60mKNM5 .67max48833 10583212101812 12mbhJx （压）MPaA73.611058321061060823 MPa2 .104105832109105 .67823max （c） mKNMmm1mKNM1ma
2、x48106 .25mJx36108 . 7mWxcmyA99. 053. 052. 1（压）MPaA67.38106 .251099. 0101823 MPa2 .128106 .2510183max6-2 图示为直径D6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d4cm，求轴内最大正应力。解：)1 (32431DWx 463 )64(110326361002.17m3463321021.2132106 32mDWx MPa88.521002.17109.0631MPa26.551021.2110172. 1631MPa26.55max6-3 T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应
3、力与最大压应力。 已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。解：A 截面：（拉）Mpa95.371065. 9101017010402 831max （压）Mpa37.601035.15101017010402 831min E 截面（拉）Mpa19.301035.15101017010202 832max （压）Mpa98.181065. 9101017010202 832min 6-4 一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。 （1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2） 若 dlmm，材料的屈服极限=700MPa，弹性模量E=210
4、GPa，求不使钢丝产s生残余变形的轴径D。解：EJM1DdEEJM324 DdEdM WM3max32 cmmdEDs303 . 01070010110210639 6-5 矩形悬臂梁如图示已知 l= 4 m，q=10kN/m，许用应力=10Mpa。32hb试确定此梁横截面尺寸。解：mKNqlM8041021 2122 max96326632 2hhhhW 910101080263hMWWMcmmh6.41416.0 cmb7.276-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若160MPa，试求许用载荷P。解： 3237cmW P32mKNPM32 max（M 图） PWM32102371
5、016066P32 KNP880.56237160236-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢，380 MPa，取安全系数s。试校核压板强度。5 . 1n解：233 1568)121230 122030(101mmWmNM3601020101833 MPaWM6 .22910156836096-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力150 MPa，试选择槽 钢号码。解：mKNM 60max 333 63 max400104.0101501060cmmMWx 查表：（22a， ） 332006.217cmcmWxmKN 60mKN 20 （ M 图）6-9 割刀在切割工
6、件时，受到P1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀 内最大弯曲应力。解：mNpM 81083mNpM 301030332 42.706135.2mmW32 1506154mmW MPaWM114104 .7089max MPaWM20010150309max 6-10 图示圆木，直径为D，需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形 截面的抗弯强度最高，h、b分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、b 又分别为何值？解：6)( 6222bDbbhW0dbdW06322 bD32 2Db 22 22 32 3DDDh从强度讲：Db57735. 0Dh8165. 0
7、12)( 123222bDbbhJ0dbdJ0)2()(23)(21 2223 22bbDbbD从刚度讲 Db50. 0Dh866. 0611 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍， 巳知h= 12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。解：3maxmax下上 拉压yy下上 yy312hyy下上cmy3412下05.4)39()233)(3( bScmb275.135.4396-12 图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变，试计算梁的最大弯曲正应力max。已知钢的弹性模量4100 . 3E=200GPa, a=1m
8、。解：MPaEA60100 . 3102004928/34/3maxmaxAAMM MPaA1206022max2 43qa2 83qa2 41qa（M 图）6-13 试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。解：11 截面KNQ6364.3mKNM6364. 3433 375.210912155.7 12cmbhJ2 83 105 . 310375.2109106364. 3 yJMaMPa03.682310375.2109105 . 7106364. 3bMPa93.122863105 . 710375.2109105 . 5)5 . 74(106364. 3JbQS
9、aMPa379. 0 6-14 计算在均布载荷 q10 kNm作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应 力，并指出它们发生在何处。解：232 max1101081 81qlMmN 31025. 11101021 213 maxqlQN3105633max 105321025.1WM在跨中点上、下边缘MPa86.101341054105 34423max AQ在梁端，中性轴上MPa46.256-15 试计算 6-12 题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。解： MPaWqa 60832 qa413185cmW mKNq/6 .29123810185106066 qa43（Q 图）KNqa
10、Q2 .2216 .2943 43maxMPaJtQS12.22105 . 6104 .15102 .22323max6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设1:2:bhKN19mKN 141KN8KN9KN1mKN 8KN21（Q 图） （ M 图）解： KNRA19KNRB2912613 2hbhW 12101433maxhWMcmmh6.25256.01010121014363 cmb8.12 MPaAQ961.0106.258.1210215.15.143max6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力= 160MPa，
11、80Mpa。解： 3 612510160100020cmMW取， 16I3141cmW )(8 .13:cmSJ MPaJtQS181.01068.13101533故 取 No16 工字钢)(xQKN15)(xMmKN 20KN5mKN 10 KN10（Q 图） （M 图）6-18 图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所 采用工字型钢的号码。已知 l10 m，a4 m，d=2 m。起重机的重量 W50 kN，起重机 的吊重P=10 kN，钢梁材料的许用应力=160 MPa，= 100Mpa。解：轻压： ，KN10KN50 xxxR658)8(10)10(50101
12、xxRxxM)658()(0dxdM01258xmx833.4mKNM17.140833. 4)833. 4658(max 63 max 101601017.140 MW33387610876.0cmm取 两个 aI2833438215.508cmWcmWzKN10KN50d m106-19 等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变，下边的纵向线应变。试求此截面形心的位置。6 110426 21014解：11MEJyb上22MEJyb下314422121yyhyy21hyy223hy412hy4316-20 简支梁承受均布载荷q，截面为矩形，材料弹性模量E，试求梁最底层纤
13、维hb 的总伸长。解：22)(2qxxqlxM6)()(2bhExMx 2320022)22(6)(Ebhqldxxl Ebhqdxxlll6-21 矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：（1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）；（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（1）bhqx AQx23 23（2）由产生的合力为 ThqlbdxbhqxbdxTllx43 23200由弯曲产生的轴间力为 N（自证）bdy hbyqldybJMdybNhhh2/02/02/032max122Thqlj246-22 正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求（1）证明切去边长为的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；9a（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时 可按图中虚线分三块来处理）。解：原来正方形：1240aJz2max0ay33 01179. 0122aaWz削去后：x 22)( 2212)2)(2( 212)(23 4xaxaxxaxxaJz)3()(12222max
