长江水质评价和预测的数学模型

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1、1高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：

2、B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3长江水质评价和预测的数学模型摘要水质评价和预测是实施水污染控制规划的重要基础。本

3、文结合模糊数学和 灰色系统预测理论，构建长江水质评价和预测的数学模型并利用数学软件对模 型进行了求解，解决了如何综合评价长江水质以及如何预测水质的污染情况问 题。 (1)问题一,结合水质评价的特点, 采用了直接确定多指标权重和有限样本 隶属度的模糊分析法，对长江近两年多的水质情况做出了定量的综合评价。用 模糊综合评价法对各断面水质的综合评价结果如表：四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳城陵矶江西九江安徽安庆江苏南京四川乐山四川宜宾四川泸州湖北丹江口湖南长沙湖南岳阳楼湖北武汉江西南昌江西九江江苏扬州(2)问题二，把长江干流的 7 个观察站分成 6 个类似的独立系统来研究，通 过分析水流流入和流出各

4、个系统的过程，建立江水污染物浓度随时间变化含参 变量的微分方程模型，在江水污染浓度恒定和自然净化效率成线性关系情况下， 精确算出刚进入各个观察站的上游污水的浓度，利用关系式观察值=上游污水浓 度+本地污染造成的浓度，代入数据得出结论：CODMn 的主要污染源是湖南岳 阳城陵矶、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N 的主要污染源是重庆朱沱和湖南岳 阳城陵矶。 (3)问题三，根据灰色系统预测法来对未来 10 年长江水质污染的发展趋势 做出预测；首先建立 GM（1，1）模型，再用灰色系统理论应用软件对数据进 行处理得到未来 10 年的长江水质报告表，然后用 1996 年到 2004 年的模拟值、 残值和

5、相对误差对报告表进行检验，经检验可知一次预测 10 年的水质情况是存 在较大误差，最后我们用一次预测两年对水质报告表进行修正得到比较合理的 长江水质报告表。 (4)问题四，根据问题三中得出的类和类的百分比之和，当两者之和小 于 20%时，建立约束条件和目标函数进行目标规划，得出未来 10 年内每年最大 排污量，从附件四中 10 内的数据中建立浓度与时间的回归模型，得出其相关函 数并预测出未来 10 内每年的排污量及每年需要处理的污水量。最后我们根据实际对模型做了评价和适当改进，使之更符合实际运用。关键词 水质评价和预测 模糊综合评价法 微分方程 灰色系统预测法 目标规划4一 问题重述长江水质的

6、污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重 视。附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测 数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流 速） 。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游 的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在 水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反 映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力 可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降 解系数通常介于 0.10.5 之间，比如可

7、以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“19952004 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准中 4 个主要项目标准限值，其 中、类为可饮用水。 要求： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质 的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染 源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对 长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据预测分析，如果未来 10 年内每年都要求

8、长江干流的类和类 水的比例控制在 20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。二 问题分析问题一 由于水体污染指标之间的相容性(不存在传递性、绝对化) , 且水 质评价本身是一种实践性、时空性、技术性均很强的多属性、多指标决策,同时 评价过程中所涉及的各指标权重。本文针对水质评价的特点、要求以及求解过 程中的难点, 采用了直接确定多指标权重和有限样本隶属度的模糊分析法，对 问题 1 进行了模糊综合分析法。根据国家水质标准（表 2）来综合评价。 问题二 中把长江干流的七个观察站分成六个类似的独立系统来研究，因 各个系统中某种污染物的

9、浓度都是时刻在变化的，通过分析水流流入和流出该 系统的过程，建立江水污染物浓度随时间变化含参变量的微分方程模型。通过 模型算出刚进入各个观察站的上游污水的浓度，利用（观察值=上游污水浓度+ 本地污染造成的浓度）的关系，算出各个观察站所在地区在某特定时间对长江 造成的污染浓度。 问题三 首先对附件 4 的数据进行分析然后整理成为 9 个表，然后建立灰 色系统预测法来对未来十年长江水质污染的发展趋势做出预测，再用灰色系统 理论应用软件对数据进行处理得到未来十年的长江水质报告表，最后用 1996 年5到 2004 年的模拟值、残值和相对误差对报告表进行检验，由此可知一次预测十 年的水质情况是不准确的

10、，我们用一次预测两年对水质报告表进行修正得到比 较合理的长江水质报告表。 问题四是根据问题三中得出的类和类的百分之和，当两者之和小于 20% 时，建立约束条件和目标函数，得出未来 10 年内每年最大排污量，从附件四中 10 内的数据中建立浓度与时间的回归模型，得出其相关函数并预测出未来 10 内每年的排污量，减去每年至多的排污量，则为每年需要处理的污水量。三 各问题假设、参数说明、模型建立与求解问题一的建模与求解 针对水质评价的特点、要求以及求解过程中的难点, 采用了直接确定多指 标权重和有限样本隶属度的模糊分析法，对问题1进行了模糊综合分析。根据国 家水质标准（表2）来综合评价。符号说明因子

11、的实测浓度值均值；iciu因子各级水质标准的算术均值；isiu因子的权重值；iwiu因子对j级水质的隶属度；ijriu因子的实测浓度值；iciu因子第j级水质标准；jis,iu1、 计算出17个观察站在28个月中的各个参数的平均值（表1），并建立评价对象的因素，根据国家水质标准（表2）来综合评价,4321uuuuU 因素是参与评价的评价指标，即问题中的实际测定浓度的模糊子集。根据 我国地表水环境质量标准 （GB3838-2002） ，并考虑长江水污染的特点，选 择四个参数作为评价因子=（PH，DO，CODMn,NH3-N） 。U6表 1 17个观察站在28个月中时间上的平均值 PHDOCODM

12、nNH3-N 四川攀枝花龙洞8.9.2.0. 重庆朱沱 7.8.2.0. 湖北宜昌南津关 7.8.2.8750. 湖南岳阳城陵矶 7.8.3.0. 江西九江河西水厂 7.7.2.0. 安徽安庆皖河口 7.7.2.0. 江苏南京林山 7.7.2.0. 四川乐山岷江大桥 7.5.5.0. 四川宜宾凉姜沟 8.8.2.0. 四川泸州沱江二桥 7.6.3.0. 湖北丹江口胡家岭 7.9.1.0. 湖南长沙新港 7.7.2.0. 湖南岳阳岳阳楼 7.8.4.0. 湖北武汉宗关 7.7.3.3250. 江西南昌滁槎 7.5.2.4. 江西九石 7.7.3.0. 江苏扬州三江营 7.8.3.0.地表水环境质

13、量标准 （GB38382002）中 4 个主要项目标准限值 单位：mg/L 表 2序号分 类标准值项 目类类类类类劣类1溶解氧(DO) 7.5（或饱和率90%）6532 02高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.04PH 值（无量纲）6-92、立评价集 ,654321vvvvvvV V是与U评价因子相应的评价评价标准集合。在水质评价中，V是各个污染 因子相应的环境质量标准等级的集合。由于水体污染程度是一个模糊概念，就 以问题中的分类为评价等级，把在表水分为6个等级。即评价集为：V，劣73、定评价因素的模糊权向量通常各因子的重要程度不同，因

14、此对每个因子赋于一个相应的权重iu（i=1,2,3,4）构成权重集A。的确定方法如下：iaia（1） 4141iiiiiii wwscsca其中是因子的实测浓度值，是因子各级水质标准的算术均值，是因iciuisiuiw子的权重值。上式中四项因子指标，分别计算出权重后，组成一个模糊iun1权重集，且。),(4321aaaaA 1, 041iiaa根据以上步骤，可计算出各单项参数权重值，得到模糊权重集A。 表 3 各项参数 各断面点名称PHDOCODMnNH3-N四川攀枝花龙洞0.310.550.10.05 重庆朱沱0.30.530.090.09 湖北宜昌南津关0.30.520.110.07 湖南

15、岳阳城陵矶0.280.50.140.86 江西九江河西水厂0.310.530.10.05 安徽安庆皖河口0.260.410.090.24 江苏南京林山0.340.530.090.04 四川乐山岷江大桥0.330.40.230.03 四川宜宾凉姜沟0.30.460.160.03 四川泸州沱江二桥0.280.460.10.11 湖北丹江口胡家岭0.270.440.120.21 湖南长沙新港0.310.50.080.27 湖南岳阳岳阳楼0.250.410.090.23 湖北武汉宗关0.320.470.130.05 江西南昌滁槎0.140.220.040.66 江西九石0.30.480.140.08 江苏扬州三江营0.30.50.150.084、隶属度的确定从一个出发进行评价，以确定评价对象对评价集元素的隶属程度iujV亦称为单因素模糊评价。)6.3 , 2 , 1( jrij8属于第j级水质的隶属