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1、91 在图示系统中,均质杆、与均质轮的质量均为,杆的长度为,OAABmOA1l杆的长度为,轮的半径为,轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时,杆的角速度AB2lROA为,求整个系统的动量。,方向水平向左125ml题 91 图 题 92 图92 如图所示,均质圆盘半径为 R,质量为 m ,不计质量的细杆长 ,绕轴 O 转动,角l 速度为,求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩: (a)圆盘固结于杆; (b)圆盘绕 A 轴转动,相对于杆 OA 的角速度为; (c)圆盘绕 A 轴转动,相对于杆 OA 的角速度为。(a);(b);(c))lR(mLO2222mlLO)lR(mLO2293 水平圆盘可绕铅直轴转动
2、,如图所示,其对轴的转动惯量为。一质量为 m 的zzzJ质点,在圆盘上作匀速圆周运动,质点的速度为,圆的半径为 r,圆心到盘中心的距离0v为 。开始运动时,质点在位置,圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角间的关系,l0M轴承摩擦不计。94 如图所示,质量为 m 的滑块 A,可以在水平光滑槽中运动,具有刚性系数为 k 的弹簧 一端与滑块相连接,另一端固定。杆 AB 长度为 l,质量忽略不计,A 端与滑块 A 铰接,B端装有质量,在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度为常数。1m求滑块 A 的运动微分方程。tlmmmxmmkxsin2111&95 质量为 m ,半径为 R 的均质
3、圆盘,置于质量为 M 的平板上,沿平板加一常力 F。设 平板与地面间摩擦系数为 f,平板与圆盘间的接触是足够粗糙的,求圆盘中心 A 点的加速 度。96 均质实心圆柱体 A 和薄铁环 B 的质量均为 m,半径都等于 r,两者用杆 AB 铰接,无滑动地沿斜面滚下,斜面与水平面的夹角为,如图所示。如杆的质量忽略不计,求杆 AB 的加速度和杆的内力。;sin74ga 97 均质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m,半径为 r,一绳缠在绕固定轴 O 转动的圆柱 A 上, 绳的另一端绕在圆柱 B 上,如图所示。摩擦不计。求:(1)圆柱体 B 下落时质心的加速 度;(2)若在圆柱体 A 上作用一逆时针转向,矩
4、为 M 的力偶,试问在什么条件下圆柱体 B 的质心加速度将向上。98 平面机构由两匀质杆 AB,BO 组成,两杆的质量均为 m,长度均为 l,在铅垂平面内 运动。在杆 AB 上作用一不变的力偶矩 M,从图示位置由静止开始运动。不计摩擦,试求 当 A 即将碰到铰支座 O 时 A 端的速度。99 长为 l、质量为 m 的均质杆 OA 以球铰链 O 固定,并以等角速度绕铅直线转动,如图所示。如杆与铅直线的夹角为,求杆的动能。题 99 图 题 910 图910 物质量为,沿楔状物 D 的斜面下降,同时借绕过滑车 C 的绳使质量为的物体1m2mB 上升,如图所示。斜面与水平成角,滑轮和绳的质量和一切摩擦
5、均略去不计。求楔状 物 D 作用于地板凸出部分 E 的水平压力。cosgmmmmsinmFx1 2121 911 鼓轮 重,对轮心点的回转半径为,物块重,N500WOm2 . 0AN300Q均质圆轮半径为,重为,在倾角为的斜面上只滚动不滑动,其中RN400P ,弹簧刚度系数为,绳索不可伸长,定滑轮质量不计。在系统m1 . 0rm2 . 0RkD处于静止平衡时,给轮心以初速度,求轮沿斜面向上滚过距离时,轮心的速度B0BvsvB。解:轮作平面运动,物块作平动BO、A2211VTVT2 02 02 022 02 0121/21/21/21/21BBBAAJgPvgWgWvgQvTrRvrRrvvRv
6、BBABB/,/,/000000gPRJB/212 grRQrrWPvTB4/2322222 01代入已知数据得: gvTB9/41002 01同理 gvTB9/41002 2取平衡位置为各物体重力势能的零位置,有:2 121stkVrRrsWQsPskVst/sin212 2为确定,考虑静平衡时,及轮,由,stAO、B 0EM得: rRrQWT/1由,有: 0HMstkFFPT001, 0sin kPrkRkrQWst/sin/代入,有 rRsrWQsPskgvkgvstBstB/sin219/4100219/41002222 0解得:2/122 08200/9gksvvBB题 911 图
7、912 均质棒 AB 的质量为,其两端悬挂在两条平行绳上,棒处在水平位置,如kg4m图所示。设其中一绳突然断了,试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力。FN8 . 9F913 图示机构中,物块 A、B 的质量均为,两均质圆轮 C、D 的质量均为,半径均mm2 为。C 轮铰接于无重悬臂梁 CK 上,D 为动滑轮,梁的长度为,绳与轮间无滑动。系RR3 统由静止开始运动,求:(1)A 物块上升的加速度;(2)HE 段绳的拉力;(3)固定端 K 处的约束反力。;gaA61mgF34mgRMmgFFkkykx5 .135 . 40,C B A D K E H 题 913 图 题 914 图914 匀质
8、细杆,长为 ,放在铅直面内与水平面成角,杆的端靠在光滑的铅直ABl0A墙上,端放在光滑的水平面上,杆由静止状态在重力作用下倒下。求:(1)杆在任意B位置时的角速度和角加速度;(2)当杆的端脱离墙时,杆与水平面所成的角多大?A1)sin32arcsin(01915 鼓轮重,置于水平面上,外半径,轮轴半径,对质心N1200cm90Rcm60r轴的回转半径。缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点,缠在外轮上的软Ccm60A绳水平地跨过质量不计的定滑轮,吊一重物,重。鼓轮与水平面之间的动BBN400P 摩擦系数为 0.4,求轮心的加速度。C 解:分别取轮和重物为研究对象,轮作平面运动,设其角加速度为,轮心
9、加速度C,Ca由题知,物加速度raCB)(rRaB对轮列平面运动微分方程:(1)FTTagWC12)/((2)WNfFWNWN4 . 00,)()(2rRFrRTJI即: (3))()()(/(222rRFrRTrgW对重物:,2)/(TPagPB即: (4)2)(/(TPrRgP(2)代入(3)式,有:(5))(4 . 0)()(/(222rRWrRTrgW: (6))()4(rR )()()(/(22rRTrRPrRgP(5)+(6):)(4 . 0)()(/()(/(222rRWrRPrRgPrgW2 222222rad/s53. 2)6 . 09 . 0)(8 . 9/400()6 .
10、 06 . 0)(8 . 9/(12003 . 012004 . 0)5 . 1 (400 )(/()(/()(4 . 0)(rRgPrgWrRWrRP 题 915 图 题 916 图916 三根匀质细杆的长均为 ,质量均为,铰接成一等边三角形,在CABCAB,lm 铅垂平面内悬挂在固定铰接支座上。在图示瞬时处的铰链销钉突然脱落,系统由静止AC进入运动,试求销钉脱落的瞬时, (1)杆的角加速度;(2)杆的角加ACACABBC、速度。ABBC,解:(1)取为研究对象,杆长为 ,质量为,AClm 30依刚体转动微分方程:mgllmgJACA41sin21 (顺时针)2 31mlJAlgmlmglJ
11、mglAAC4/331/41/412(2)分别取,为研究对象:ABBC :AB(1)lYlXmglJBBABA21321 41: (2)BCBABXlm)030cos((3)BBCABYmgllm)2130sin((4)BBCDYlJ21由(2)得: (5)ABBlmX321由(4)得: (6)BCBmlY)6/1 (将(5) , (6)式代入(1)式,化简后得:(7)BCABmlmglml22313将(6)式代入(3)式,化简得:(8)BCABmlmgml463解(7)与(8)式得:(逆时针)lgAB55/18将值代入(7)解得:AB(顺时针)lgBC55/69917 图示匀质细长杆 AB,
12、质量为 m,长度为 l,在铅垂位置由静止释放,借 A 端的水滑 轮沿倾斜角为的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量,试求刚释放时点 A 的加速度。ga2sin31sin4 解:解:图(a) ,初瞬时,以 A 为基点,则0AB CAaaaaaACyCxC即(1)cos2coslaaaaACAACx(2)sin2sinlaaCACy由平面运动微分方程:习题 917 图C CAaCyagmAaAAaNFCxaB(a)1CyaDaDANFBCxagm(a)sinmgmaCx(3)singaCx(4)NcosFmgmaCysin2NlFJC即(5)sin2121 N2lFml解(2) 、 (4) 、 (5)
13、联立,得 (6))sin31 (2sin32lg由(1) 、 (3) ,得 sincos2glaA(6)代入,得 gaA2sin31sin4 题 917 图 题 918 图 918 匀质细长杆 AB,质量为 m,长为 l,CD = d,与铅垂墙间的夹角为,D 棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放,试求刚释放时,质心 C 的加速度和 D 处的约束力。解:解:初始静止,杆开始运动瞬时,必沿支承处Dv切向,即沿 AB 方向,所以此时沿 AB 方向,如图Da(a) ,以 D 为基点:由tn CDCDDCyCxaaaaa(1)1tdaaCDCx由 AB 作平面运动: (2)NsinFmgmaCx(3)co
14、smgmaCy(4)dFmlN12 121由(3) ,cosgaCy解(1) 、 (2) 、 (4)联立习题 918 图22212sin12 dlgdaCx222N12sin dlmglF919 匀质杆 AB,质量为 m、长为 L,两端均以速度 v0下落,且这时杆与铅垂线的夹角为 。假设碰撞以后杆将绕 A 点作定轴转动。试求:(1)碰撞前后的能量损失;(2)B 点 与水平面即将接触时的速度。解:动量矩守恒:sin210LmvJA Lv2/sin308/sin321,2122 02 12 00mvJTmvTA22 0sin341121mvT倒下着地时:cos21 21 2122 1mgLJJAA cos216/4/sin9222 02 12mgLLvmL得:2/1 22 011cos3sin941gLvLuB题 919 图 题 920 图 920 匀质圆柱体的质量 m =10kg、半径 r =30cm,沿水平轨道以匀速 v0 =2m/s 作纯滚动时, 碰到高 h = 6cm 的障碍。设恢复系