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1、91 在图示系统中，均质杆、与均质轮的质量均为，杆的长度为，OAABmOA1l杆的长度为，轮的半径为，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，杆的角速度AB2lROA为，求整个系统的动量。，方向水平向左125ml题 91 图 题 92 图92 如图所示，均质圆盘半径为 R，质量为 m ，不计质量的细杆长 ，绕轴 O 转动，角l 速度为，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a）圆盘固结于杆； （b）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为； （c）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为。（a）；（b）；（c）)lR(mLO2222mlLO)lR(mLO2293 水平圆盘可绕铅直轴转动
2、，如图所示，其对轴的转动惯量为。一质量为 m 的zzzJ质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为，圆的半径为 r，圆心到盘中心的距离0v为 。开始运动时，质点在位置，圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角间的关系，l0M轴承摩擦不计。94 如图所示，质量为 m 的滑块 A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为 k 的弹簧 一端与滑块相连接，另一端固定。杆 AB 长度为 l，质量忽略不计，A 端与滑块 A 铰接，B端装有质量，在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度为常数。1m求滑块 A 的运动微分方程。tlmmmxmmkxsin2111&95 质量为 m ，半径为 R 的均质
3、圆盘，置于质量为 M 的平板上，沿平板加一常力 F。设 平板与地面间摩擦系数为 f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心 A 点的加速 度。96 均质实心圆柱体 A 和薄铁环 B 的质量均为 m，半径都等于 r，两者用杆 AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆 AB 的加速度和杆的内力。；sin74ga 97 均质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m，半径为 r，一绳缠在绕固定轴 O 转动的圆柱 A 上， 绳的另一端绕在圆柱 B 上，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体 B 下落时质心的加速 度；（2）若在圆柱体 A 上作用一逆时针转向，矩
4、为 M 的力偶，试问在什么条件下圆柱体 B 的质心加速度将向上。98 平面机构由两匀质杆 AB，BO 组成，两杆的质量均为 m，长度均为 l，在铅垂平面内 运动。在杆 AB 上作用一不变的力偶矩 M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求 当 A 即将碰到铰支座 O 时 A 端的速度。99 长为 l、质量为 m 的均质杆 OA 以球铰链 O 固定，并以等角速度绕铅直线转动，如图所示。如杆与铅直线的夹角为，求杆的动能。题 99 图 题 910 图910 物质量为，沿楔状物 D 的斜面下降，同时借绕过滑车 C 的绳使质量为的物体1m2mB 上升，如图所示。斜面与水平成角，滑轮和绳的质量和一切摩擦
5、均略去不计。求楔状 物 D 作用于地板凸出部分 E 的水平压力。cosgmmmmsinmFx1 2121 911 鼓轮 重，对轮心点的回转半径为，物块重，N500WOm2 . 0AN300Q均质圆轮半径为，重为，在倾角为的斜面上只滚动不滑动，其中RN400P ，弹簧刚度系数为，绳索不可伸长，定滑轮质量不计。在系统m1 . 0rm2 . 0RkD处于静止平衡时，给轮心以初速度，求轮沿斜面向上滚过距离时，轮心的速度B0BvsvB。解：轮作平面运动，物块作平动BO、A2211VTVT2 02 02 022 02 0121/21/21/21/21BBBAAJgPvgWgWvgQvTrRvrRrvvRv
6、BBABB/,/,/000000gPRJB/212 grRQrrWPvTB4/2322222 01代入已知数据得： gvTB9/41002 01同理 gvTB9/41002 2取平衡位置为各物体重力势能的零位置，有：2 121stkVrRrsWQsPskVst/sin212 2为确定，考虑静平衡时，及轮，由，stAO、B 0EM得： rRrQWT/1由，有： 0HMstkFFPT001, 0sin kPrkRkrQWst/sin/代入，有 rRsrWQsPskgvkgvstBstB/sin219/4100219/41002222 0解得：2/122 08200/9gksvvBB题 911 图
7、912 均质棒 AB 的质量为，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如kg4m图所示。设其中一绳突然断了，试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力。FN8 . 9F913 图示机构中，物块 A、B 的质量均为，两均质圆轮 C、D 的质量均为，半径均mm2 为。C 轮铰接于无重悬臂梁 CK 上，D 为动滑轮，梁的长度为，绳与轮间无滑动。系RR3 统由静止开始运动，求：（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端 K 处的约束反力。；gaA61mgF34mgRMmgFFkkykx5 .135 . 40，C B A D K E H 题 913 图 题 914 图914 匀质
8、细杆，长为 ，放在铅直面内与水平面成角，杆的端靠在光滑的铅直ABl0A墙上，端放在光滑的水平面上，杆由静止状态在重力作用下倒下。求：（1）杆在任意B位置时的角速度和角加速度；（2）当杆的端脱离墙时，杆与水平面所成的角多大？A1)sin32arcsin(01915 鼓轮重，置于水平面上，外半径，轮轴半径，对质心N1200cm90Rcm60r轴的回转半径。缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点，缠在外轮上的软Ccm60A绳水平地跨过质量不计的定滑轮，吊一重物，重。鼓轮与水平面之间的动BBN400P 摩擦系数为 0.4，求轮心的加速度。C 解：分别取轮和重物为研究对象，轮作平面运动，设其角加速度为，轮心
9、加速度C，Ca由题知，物加速度raCB)(rRaB对轮列平面运动微分方程：（1）FTTagWC12)/(（2）WNfFWNWN4 . 00，)()(2rRFrRTJI即： （3）)()()(/(222rRFrRTrgW对重物：，2)/(TPagPB即： （4）2)(/(TPrRgP（2）代入（3）式，有：（5）)(4 . 0)()(/(222rRWrRTrgW： （6）)()4(rR )()()(/(22rRTrRPrRgP（5）+（6）：)(4 . 0)()(/()(/(222rRWrRPrRgPrgW2 222222rad/s53. 2)6 . 09 . 0)(8 . 9/400()6 .
10、 06 . 0)(8 . 9/(12003 . 012004 . 0)5 . 1 (400 )(/()(/()(4 . 0)(rRgPrgWrRWrRP 题 915 图 题 916 图916 三根匀质细杆的长均为 ，质量均为，铰接成一等边三角形，在CABCAB，lm 铅垂平面内悬挂在固定铰接支座上。在图示瞬时处的铰链销钉突然脱落，系统由静止AC进入运动，试求销钉脱落的瞬时， （1）杆的角加速度；（2）杆的角加ACACABBC、速度。ABBC，解：（1）取为研究对象，杆长为 ，质量为，AClm 30依刚体转动微分方程：mgllmgJACA41sin21 （顺时针）2 31mlJAlgmlmglJ
11、mglAAC4/331/41/412（2）分别取，为研究对象：ABBC ：AB（1）lYlXmglJBBABA21321 41： （2）BCBABXlm)030cos(（3）BBCABYmgllm)2130sin(（4）BBCDYlJ21由（2）得： （5）ABBlmX321由（4）得： （6）BCBmlY)6/1 (将（5） ， （6）式代入（1）式，化简后得：（7）BCABmlmglml22313将（6）式代入（3）式，化简得：（8）BCABmlmgml463解（7）与（8）式得：（逆时针）lgAB55/18将值代入（7）解得：AB（顺时针）lgBC55/69917 图示匀质细长杆 AB，
12、质量为 m，长度为 l，在铅垂位置由静止释放，借 A 端的水滑 轮沿倾斜角为的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点 A 的加速度。ga2sin31sin4 解：解：图（a） ，初瞬时，以 A 为基点，则0AB CAaaaaaACyCxC即（1）cos2coslaaaaACAACx（2）sin2sinlaaCACy由平面运动微分方程：习题 917 图C CAaCyagmAaAAaNFCxaB(a)1CyaDaDANFBCxagm(a)sinmgmaCx（3）singaCx（4）NcosFmgmaCysin2NlFJC即（5）sin2121 N2lFml解（2） 、 （4） 、 （5）
13、联立，得 （6）)sin31 (2sin32lg由（1） 、 （3） ，得 sincos2glaA（6）代入，得 gaA2sin31sin4 题 917 图 题 918 图 918 匀质细长杆 AB，质量为 m，长为 l，CD = d，与铅垂墙间的夹角为，D 棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心 C 的加速度和 D 处的约束力。解：解：初始静止，杆开始运动瞬时，必沿支承处Dv切向，即沿 AB 方向，所以此时沿 AB 方向，如图Da（a） ，以 D 为基点：由tn CDCDDCyCxaaaaa（1）1tdaaCDCx由 AB 作平面运动： （2）NsinFmgmaCx（3）co
14、smgmaCy（4）dFmlN12 121由（3） ，cosgaCy解（1） 、 （2） 、 （4）联立习题 918 图22212sin12 dlgdaCx222N12sin dlmglF919 匀质杆 AB，质量为 m、长为 L，两端均以速度 v0下落，且这时杆与铅垂线的夹角为 。假设碰撞以后杆将绕 A 点作定轴转动。试求：（1）碰撞前后的能量损失；（2）B 点 与水平面即将接触时的速度。解：动量矩守恒：sin210LmvJA Lv2/sin308/sin321,2122 02 12 00mvJTmvTA22 0sin341121mvT倒下着地时：cos21 21 2122 1mgLJJAA cos216/4/sin9222 02 12mgLLvmL得：2/1 22 011cos3sin941gLvLuB题 919 图 题 920 图 920 匀质圆柱体的质量 m =10kg、半径 r =30cm，沿水平轨道以匀速 v0 =2m/s 作纯滚动时， 碰到高 h = 6cm 的障碍。设恢复系
