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1、用替换的策略解决问题教学目标及重点难点教学目标:1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,并能根据问题的特点确定解题步骤,有效地解决问题,同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。2、在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“替换”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。教学重点:感受“替换”策略的价值,会用“替换”的策略解决问题。教学难点: 会用“替换”的策略解决问题。教学过程 一、创设情境,感知策略课前游戏导入:1 个梨子2 个苹果 一个梨子+两个苹果60
2、0 克一个苹果重多少千克? 在刚才的游戏中,我们用到了什么策略?揭示“替换” ,板书:用替换解决问题 二、合作交流,探究策略1、引入:1)小明把 720 毫升果汁倒入 9 个同样大小的小杯中,正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升?学生口答?你从哪里看出 720 可以除以 9 的?( (扣住题目中的:扣住题目中的:9 9 个同样大小的小杯,正好倒满个同样大小的小杯,正好倒满) )小明把 720 毫升果汁倒入 3 个同样大小的大杯中,正好倒满。每个大杯的容量是多少毫升? 学生解答。学生解答。2)小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和一个大杯,正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?师:你能求出每
3、个大杯的容量吗?为什么?这里既有大杯也有小杯,有两种不同的杯子,不能直接除法计算了。能不能添这里既有大杯也有小杯,有两种不同的杯子,不能直接除法计算了。能不能添加一个条件,让大杯和小杯的容量产生联系呢?加一个条件,让大杯和小杯的容量产生联系呢?学生补充条件:大杯容量是小杯的 3 倍;小杯容量是大杯的;31大杯容量比小杯多 160 毫升;小杯容量比大杯少 160 毫升;这些条件有的是表示倍数关系的,有的是表示相差关系的。这些条件有的是表示倍数关系的,有的是表示相差关系的。师:好,我们先来看看加上“小杯容量是大杯的”这个条件,是不是能求出31大杯和小杯的容量?这就是今天所要学习的例 1。2、出示例
4、 1(图) 。 例 1:小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和一个大杯,正好倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升?31师:能直接求出小杯和大杯的容量吗?如何解决这个问题?提要求小组讨论:画一画,表示思考的过程;说一说,你是怎样想的?算一算,大小杯的容量各是多少?学生独立思考,然后小组交流。全班汇报,并分析解题方法。思路一:用 3 3 个小杯换一个大杯个小杯换一个大杯,6 个小杯可以换 2 个大杯;这样 720 毫升就可以看成是 21 个大杯的容量。720(631) ,先求出大杯的容量,再用大杯的容量除以 3 求小杯的容量。追问:替换的依据是什么替换的依据是什么? ?总量变
5、化了吗?总量变化了吗?6 是什么?1 是什么?小杯的容量还可以怎么求?思路二:用一个大杯换一个大杯换 3 3 个小杯个小杯,这样 720 毫升就可以看成是 63 个小杯。720(63) ,先求出小杯的容量,再用小杯的容量乘以 3 求大杯的容量。师:如何知道自己做的对不对呢?如何知道自己做的对不对呢?检验的时候要注意什么?检验的时候要注意什么?小结:这两种方法都是采用替换的方法,无论是大杯替换小杯,还是小杯替换大杯,都有什么共同的地方?把不同的量把不同的量相同的量相同的量 (等量替换)(等量替换)板书。练习 1:钢笔的单价是铅笔的 6 倍,钢笔和铅笔的单价各是多少元?学生独立解答,并说一说解答的
6、过程。师:添加一个表示倍数关系的条件,就能求出大小杯的容量,如果添上的条件是表示大杯和小杯的相差关系的呢?3、出示例 2。例 2:小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和一个大杯,正好倒满。每只大杯的容量比小杯多 160 毫升,小杯和大杯的容量各是多少毫升?师:杯子的种类相同吗?可以怎样替换呢?思路一:用小杯替换大杯。用一个小杯替换一个大杯,现在杯子都是小杯了,但是什么变化了? 总量少了,少了 160 毫升。 (演示动画)那么 7 个小杯的总量是多少?(720160)(61)对照列式,问:720160 表示什么?6 表示什么?1 表示什么?思路二:用大杯替换小杯。用一个大杯替换一个小杯,现在
7、 6 个小杯就替换成了 6 个大杯,杯子都是大杯子了,但是什么变化了?总量多了多少?怎么列式?(7201606)(61)请学生选择其中的一种替换的思路独立解答完成,并自己检验结果。4、小结:比较例 1 和例 2,有什么相同的地方,有什么不同地方?倍数关系:总量不变,数量变化;倍数关系:总量不变,数量变化;相差关系:总量变了,数量不变。相差关系:总量变了,数量不变。我们在解决这类问题的时候,要抓住问题的关键,选择合理的替换方式去解决我们在解决这类问题的时候,要抓住问题的关键,选择合理的替换方式去解决问题。问题。三、课堂练习练习 2:在 2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满了球,正好是 10
8、0 个。每个大盒比小盒多装 8 个,每个大盒和小盒各装多少个?学生独立解答,并说一说解答的过程。练习 3: 1、创设情境(广告达能饼干)广告词告诉我们什么?提炼广告词:100 克饼干=2 杯牛奶的钙含量2、8 块达能饼干的钙含量相当于 1 杯牛奶的钙含量。现在有 12 块饼干,1 杯牛奶,钙含量共计共计 500 毫克,你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗?1 杯牛奶呢?(1)学生独立完成并口头检验。(2)交流提问:有没有将饼干替换成牛奶的?为什么?(要考虑替换的简便)(要考虑替换的简便)练习 4:钢笔的单价是铅笔的 6 倍,小刚买了 4 枝钢笔和 2 枝铅笔共 52 元,钢笔的单价比铅笔的单价多 10 元,钢笔和铅笔的单价各是多少元?(1)选择条件解答问题(2)分类反馈四、小结1、今天我们所学的用替换的方法解决问题,早在三国时期,年少的曹冲就已经想到了,这就是著名的曹冲称象的故事。 (图) 2、今天学习的内容,你最高兴自己有什么收获?