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1、2 一元微积分实验一元微积分实验2.1 曲线绘图曲线绘图练习题练习题 2.1 会出下列常见曲线的图形（其中会出下列常见曲线的图形（其中 a=1,b=2,c=3）.1. 立方抛物线3xy syms x y; ezplot(y=x(1/3),-5,5) title(y=x(1/3)-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345xyy=x(1/3)2. 高斯曲线2xeysyms x y; ezplot(y=exp(-x2),-5,5) title(y=exp(-x2)-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345xyy=exp(-x2)3. 笛卡尔曲线 22213
2、,13 tatytatx)3(33axyyxsyms x y; ezplot(x3+y3=3*x*y,-2,2) title(x3+y3-3*x*y=0)-2-1.5-1-0.500.511.52-2-1.5-1-0.500.511.52xyx3+y3-3*x*y=04. 蔓叶线 ).(1,13 2 2322xaxytatytatxsyms x y; ezplot(y2*(1-x)=x3,-10,10) title(y2=x3/(1-x)-10-8-6-4-20246810-10-8-6-4-20246810xyy2=x3/(1-x)5. 摆线 ).cos1 (),sin(tbyttaxsym
3、s t; x=t-sin(t); y=2-2*cos(t); ezplot(x,y)012345600.511.522.533.54xyx = t-sin(t), y = 2-2 cos(t)6. 星形线 )(sin,cos32 32 32 33ayxtaytaxsyms t; x=cos(t)3; y=sin(t)3; ezplot(x,y)-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8xyx = cos(t)3, y = sin(t)37. 螺旋线 ctztbytax,sin,cost=0:0.1:30; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3
4、*t; plot3(x,y,z);-1-0.500.51-2-10120204060801008. 阿基米得螺旋线 .ar theta=0:0.1:6; r=theta; plot(r,theta)012345601234562.2 极限与导数极限与导数1.求出下列极限：（1） nnnn3lim3 syms n; limit(n3+3n)(1/n),n,inf)ans = 3（2）)122(limnnn n syms n; limit(n+2)(1/2)-2*(n+1)(1/2)+n(1/2),n,3)ans =5(1/2)-4+3(1/2) vpa(ans,20)ans =-.3188121
5、49313330101e-1（3）xx x2cotlim 0syms x; limit(x*cot(2*x),x,0)ans =1/2（4）xxxm)(coslim clear syms x m; limit(cos(m/x)x,x,inf)ans =1（5）)111(lim 1 xxex syms x; limit(1/x-1/(expx-1),x,1)ans =(exp-2)/(exp-1)(6) )(lim2xxx x clear syms x; limit(x2+x)(1/2)-x,x,inf)ans =1/22.有个客户看重某套面积为有个客户看重某套面积为 180，每平方米，每平方米
6、 7500 的房子的房子.他计划首他计划首2m付付 30%，其余，其余 70%用用 20 年按揭贷款（贷款年利率年按揭贷款（贷款年利率 5.04%）.按揭贷按揭贷款中还有款中还有 10 万元为公积金贷款（贷款年利率万元为公积金贷款（贷款年利率 4.05%） ，请问他的房，请问他的房屋总价、收付款额和月付款额分别为多少？屋总价、收付款额和月付款额分别为多少？function c=fukuan(m),c=(7500*180*(1+0.0504)20+100000*(1+0.0405)20)*m 总付款： m=1;y=fukuan(m)c =3.8306e+006y =3.8306e+006 首付：
7、 m=0.3;c=fukuan(m)c =1.1492e+006c =1.1492e+006 月付款额： clear m=0.7/(20*12);c=fukuan(m)c =1.1172e+004c =1.1172e+0043.作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置并作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置并求出所有驻点以及对应的二阶导数值，求出函数的单调区间求出所有驻点以及对应的二阶导数值，求出函数的单调区间.(1);2 , 2),2sin()(22xxxxf函数的图形： fplot(x2*sin(x2-x-2),-2,2) grid on title(f(x)
8、=x2*sin(x2-x-2),-2,2)-2-1.5-1-0.500.511.52-4-3-2-10123f(x)=x2*sin(x2-x-2),-2,2导函数的图形： clear syms x y y=x2*sin(x2-x-2); yx=diff(y,x) yx = 2*x*sin(x2-x-2)+x2*cos(x2-x-2)*(2*x-1) fplot(yx,-2,2)-2-1.5-1-0.500.511.52-2-1.5-1-0.500.511.52极值 1： f=inline(-x2*sin(x2-x-2),x); x,f=fminsearch(f,-1.5)x =-1.5326f
9、 =-2.2364 极值 2： f=inline(x2*sin(x2-x-2),x); x,f=fminsearch(f,-0.6)x =-0.7315f =-0.3582 极值 3： f=inline(x2*sin(x2-x-2),x); x,f=fminsearch(f,0)x =1.5951f =-2.2080 最值 1： x=-2:0.1:-1.8; y=x.2.*sin(x.2-x-2);m k=min(y)m =-3.0272k =1 x(k)ans =-2最值 2： x=-1.8:0.1:2; y=x.2.*sin(x.2-x-2);m k=max(y)m =2.2140k =
10、4 x(k) ans =-1.5000 驻点 1 及相应的二阶导数值： f=inline(-x2*sin(x2-x-2),x); x,f=fminsearch(f,-1.5)x =-1.5326f =-2.2364 syms x y y=x2*sin(x2-x-2); yxx=diff(y,x,2); x=-1.5326;eval(yxx)ans =-44.1089 驻点 2 及相应的二阶导数值： clear f=inline(x2*sin(x2-x-2),x); x,f=fminsearch(f,-0.6)x =-0.7315f =-0.3582 syms x y y=x2*sin(x2-x
11、-2); yxx=diff(y,x,2); x=-0.7315;eval(yxx)ans =6.9830驻点 3 及相应的二阶导数值： clear f=inline(x2*sin(x2-x-2),x); x,f=fminsearch(f,1.5)x =1.5951f =-2.2080 syms x y y=x2*sin(x2-x-2); yxx=diff(y,x,2); x=1.5951;eval(yxx)ans =18.3287 函数的单调区间为： (1) 单调递增区间:-2 fplot(3*x5-20*x3+10,-3,3) grid on title(f(x)=3*x5-20*x3+10
12、,x,-3,3)-3-2-10123-200-150-100-50050100150200f(x)=3*x5-20*x3+10,x,-3,3导函数的图形： clear fplot(3*x5-20*x3+10,-3,3) grid on title(f(x)=3*x5-20*x3+10,x,-3,3) syms x y y=3*x5-20*x3+10; yx=diff(y,x)yx =15*x4-60*x2 fplot(yx,-3,3)-3-2-10123-3-2-10123极值点 1： ff=inline(-(3*x5-20*x3+10),x); x,f=fminsearch(ff,-2)x
13、=-2f =-74 极值点 2： ff=inline(3*x5-20*x3+10,x); x,f=fminsearch(ff,2)x =2f =-54最值 1： clear x=-3:0.1:-1; y=3.*x.5-20.*x.3+10; m k=min(y)m =-179k =1 x(k)ans =-3 最值 2： x=1:0.1:3; y=3.*x.5-20.*x.3+10; m k=max(y)m =199k =21 x(k)ans =3 驻点 1 及相应的二阶导数值： clear syms x y y=3*x5-20*x3+10; yxx=diff(y,x,2); x=-2;eval
14、(yxx)ans =-240 驻点 2 及相应的二阶导数值： clear syms x y y=3*x5-20*x3+10; yxx=diff(y,x,2); x=2;eval(yxx)ans =240 函数的单调区间为： 单调递减区间为：-2 grid on title(f(x)=abs(x3-x2-x-2),x,-3,3)-3-2-1012305101520253035f(x)=abs(x3-x2-x-2),x,-3,3导函数的图形为： syms x y y=abs(x3-x2-x-2); yx=diff(y,x)yx =abs(1,x3-x2-x-2)*(3*x2-2*x-1) fplot(yx,-3,3) grid on-3-2-10123-3-2-10123极值点： ff=inline(abs(x3-x2-x-2),x); x,f=fminsearch(ff,1)x =2.0000f =1.5543e-014 最大值的相反数为： x=-3:0.1:-2; y=x.3-x.2-x-2; m k=min(y)m =-35k =1 x(k)ans =-3 （注：最大值为 35） 最小值是： x,f=fminsearch(abs(x3-x
