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1、 期市有风险 投资需谨慎 融通社会财富创造多元价值 发现价值创造价值发现价值创造价值 国联期货国联期货投资投资咨询部咨询部 黎黎 伟伟 程程 康康 电话：(0510)82743670 E-mail：liwei_ 从业资格号： F0300172 F3013173 投资咨询号： Z0011568 作者保证报告所采用的数据均来自合规渠道，分析逻辑基于本人的职业理解，通过合理判断并得出结论，力求客观、公正。结论不受任何第三方的授意、影响，特此申明。 本文主要分析当市场行情发生变化时，Theta 风险指标是怎样变化 的，同时介绍了应用 Theta 指标的一些交易策略和使用方法。 首先我们对 Theta
2、定义作了介绍，表示表示期权价格相对时间变动的速期权价格相对时间变动的速率，直观的说就是在其它条件不变时一天过后期权理论价格变化多少率，直观的说就是在其它条件不变时一天过后期权理论价格变化多少。 其次， 我们讨论了标的价格、 剩余时间和波动率对 Theta 值的影响。通过探究表明，相同条件下，相同条件下，期权期权 ThetaTheta 通常为负值，且通常为负值，且平值期权的平值期权的T Thetaheta 绝对值绝对值总是大于实值期权或虚值期权总是大于实值期权或虚值期权，其，其随到期时间的临近而增随到期时间的临近而增加加，短期平值期权的价值衰减速度总是快于长期平值期权。当波动率上短期平值期权的价
3、值衰减速度总是快于长期平值期权。当波动率上升时，期权的升时，期权的 T Thetaheta 绝对绝对值将上升。值将上升。 最后，我们通过实例应用对 Theta 的具体使用进行了详细的探讨，投资者可以通过理解 Theta 指标的特征和性质以及相应使用的方法，对未来期权市场的风险有较为清楚的认识。 独立申明独立申明 期权希腊字母解析之期权希腊字母解析之 ThetaTheta 摘 要 报告日期：报告日期：2016 年年 8 月月 9 日日 报告作者报告作者 “权权之心” 系列之“权权之心” 系列之四四 期市有风险 投资需谨慎 融通社会财富创造多元价值 - 1 - 发现价值创造价值发现价值创造价值 在
4、前三期 “权权之心” 系列专题报告中我们对 Delta、 Gamma 和 Vega三个字母进行了详细的介绍， 本期主要介绍另一个至关重要的希腊字母Theta。 一、理论一、理论基础基础 1.1 1.1 ThetaTheta 定义定义 从定义上讲，ThetaTheta 表示表示期权价格相对期权价格相对时间时间变动的速率，直观的说变动的速率，直观的说就是就是在其它条件不变时一天过后在其它条件不变时一天过后期权理论价格变化多少期权理论价格变化多少。 例如： 某一份期权价格为 0.03 元，若市场环境没有发生变化，一天后该期权价格变为 0.029 元，则该期权的 Theta 值为-0.001。 为加深
5、理解，我们看如下泰勒展开式： V =V S.S +1 22V S2.S2+V. +V t.t + 即 V = Delta.S +1 2Gamma.S2+ Vega. + Theta.t + 由上式可知，在期权实务交易中，投资者除了面临 Delta、Gamma和 Vega 风险外，还将面临一定的 Theta 风险。在数学上，其表示期权价格对剩余到期时间的一阶偏导数。 对于 Theta 的计算，目前比较常用的方法是利用 Black-Scholes公式关于时间求导计算相应的 Theta 值。 需要注意的是，该公式中的时间是以年为单位的 （目前大部分期权交易软件上 Theta 均是以年为单位的） ，而
6、通常我们所理解的 Theta 是以天为单位的，因此由该公式计算的 Theta 值需要除以一年中的总天数。 1.21.2 ThetaTheta 与期权虚实状态的与期权虚实状态的关系关系 期权分为看涨期权和看跌期权， 那么不同的期权类型的 Theta 值有什么区别呢？图1和图2给出了看涨期权和看跌期权Theta随标的价格的变动情况。我们可以知道，看涨和看跌期权 Theta 的形状基本一致，且一般情况下 Theta 为负值，这是因为在其它条件不变的情况下，期权的价格一般会随着期限的减小而降低。然而从图 2 我们可以发现，对于深度实值看跌期权，Theta 却为正值。为便于理解我们考虑一种极端情期市有风
7、险 投资需谨慎 融通社会财富创造多元价值 - 2 - 发现价值创造价值发现价值创造价值 况，例如：当前执行价格为 3，标的价格为 0，则由平价公式易知该份看跌期权价值必然低于 3，即此时期权价值低于内涵价值，时间价值小于 0，此时在市场其它条件不变的情况下，时间对于期权的买入方有利（因为到期时期权价值等于内涵价值） ，Theta 为正值。当然由于实际情况中发生 Theta 为正的情况很少 （这里只是为了说明理论上存在这种可能性） ，一般来说我们均假设在其它条件不变时期权价值随着时间的推移而减小。 另外， 从 Theta 大小来看， 平值期权的 Theta 绝对值最大，随着虚实值程度的加深，Th
8、eta 绝对值逐渐减小。这主要由于平值期权转化为实值和虚值的概率相等，不确定性最高，因而随市场价格变动程度的风险最大，时间价值最高。 总之，期权总之，期权 ThetaTheta 通常为负值，其度量的是通常为负值，其度量的是在其它条件不变的情在其它条件不变的情况下况下期权价值随时间的衰减程度；期权价值随时间的衰减程度；同一标的，同一到期时间下，同一标的，同一到期时间下，平值平值期权期权 ThetaTheta 绝对值最大，即时间价值衰减最快。绝对值最大，即时间价值衰减最快。 图图 1:1:看涨期权看涨期权 ThetaTheta 值随标的价格变化值随标的价格变化 图图 2:2:看跌期权看跌期权 Th
9、etaTheta 值随标的价格变化值随标的价格变化 数据来源：国联期货投资咨询部数据来源：国联期货投资咨询部 1.3 1.3 剩余到期时间与剩余到期时间与 ThetaTheta 关系关系 图 3 和图 4 给出了不同剩余到期时间下，看涨和看跌期权 Theta值的变化情况（其中平值期权执行价格为 2.5） 。可以知道，平值期权平值期权的的 ThetaTheta 绝对绝对值总是大于实值期权或虚值期权，且其随值总是大于实值期权或虚值期权，且其随着着到期时间的到期时间的临近而增加临近而增加， 即在其它条件不变的情况下平值期权价值随时间衰减最快，且短期平值期权的衰减速度总是快于长期平值期权。 这是由于平
10、值期权的投机性最强，然而随着时间的临近，期权的不确定性会逐渐降低，时11.522.533.54-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10x 10-3标的价格Theta值执行价=2 执行价=2.5 执行价=311.522.533.54-6-4-20246x 10-4标的价格Theta值执行价=2 执行价=2.5 执行价=3期市有风险 投资需谨慎 融通社会财富创造多元价值 - 3 - 发现价值创造价值发现价值创造价值 间价值最终会缩减到 0。 图图 3:3:看涨期权看涨期权 ThetaTheta 值随时间变化值随时间变化 图图 4:4:看跌期权看跌期权 Thet
11、aTheta 值随时间变化值随时间变化 数据来源：国联期货投资咨询部数据来源：国联期货投资咨询部 此外，由 Theta 和 Gamma 随剩余到期时间的变化可知（Gamma 随时间变化图参见“权权之心”系列报告之二） ，其变化形态类似，且一般情况下符号总是相反的， 即高正值的高正值的 GammaGamma 几乎与高负值的几乎与高负值的 ThetaTheta 同时同时出现。这可以理解为每个期权头寸都是市场价格变化与时间衰减相权出现。这可以理解为每个期权头寸都是市场价格变化与时间衰减相权衡的结果，如果标的资产价格变化有利于交易者（即衡的结果，如果标的资产价格变化有利于交易者（即 GammaGamm
12、a 为正） ，那为正） ，那么时间流逝通常将不利于交易者（么时间流逝通常将不利于交易者（ThetaTheta 为负） ，反之亦然。交易者无为负） ，反之亦然。交易者无法两者兼得，他或者希望市场发生变化，或者希望市场静止。法两者兼得，他或者希望市场发生变化，或者希望市场静止。 图图 5:5:看涨期权看涨期权 ThetaTheta 值随波动率变化值随波动率变化 图图 6:6:看跌期权看跌期权 ThetaTheta 值随波动率变化值随波动率变化 数据来源：国联期货投资咨询部数据来源：国联期货投资咨询部 1.4 1.4 波动率与波动率与 ThetaTheta 关系关系 图 5 和图 6 给出了期权 T
13、heta 值随波动率的变化情况。可以看出，无论看涨期权还是看跌期权，当波动率上升时，期权的无论看涨期权还是看跌期权，当波动率上升时，期权的 ThetaTheta 绝对值绝对值00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20x 10-3到期时间Theta值执行价=2 执行价=2.5 执行价=300.10.20.30.40.50.60.70.80.91-12-10-8-6-4-202x 10-4到期时间Theta值执行价=2 执行价=2.5 执行价=30.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1.2-1-0.8-
14、0.6-0.4-0.20x 10-3波动率Theta值执行价=2 执行价=2.5 执行价=30.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20x 10-3波动率Theta值执行价=2 执行价=2.5 执行价=3期市有风险 投资需谨慎 融通社会财富创造多元价值 - 4 - 发现价值创造价值发现价值创造价值 也随之上升。也随之上升。这是由于波动率越高意味着期权的时间价值越大， 因此即便没有波动，每日的期权价值也会衰减更多。 二、实例应用二、实例应用 Theta 的应用同样主要在于两方面：一是直观观察投资组合每日时间价值的衰减情况；二是构建相
15、应的交易策略。前一种是希腊值字母最直观的作用；后一种主要是为了赚取一定的时间价值。 2 2.1 .1 ThetaTheta 的的提示作用提示作用 在前文，介绍了 Theta 体现的是，在其他定价因素保持不变的情况下，每流失一天的期权价值耗损。这样投资者就可以通过 Theta，知道其在时间角度面临的期权价值盈亏变化。 例如：2016 年 8 月 5 日收盘，50ETF 购 8 月 2200 的看涨期权，期权价格为 0.0212 元。目前 Theta 为-0.6017（按年化计算）.这样在其他 条 件 不 变 的 情 况 下 ， 可 以 预 计 明 日 该 合 约 的 时 间 耗 损 为0.6017/365=0.001648 元，合约价值变为： 0.0212-（0.6017/365）=0.0195 元 由于 8 月 5 日是周五，下一个交易日为 8 月 8 号隔两天，故而该期权到下一交易日的实际时间耗损
