《2013高考数学（理）一轮复习教案：选修4-5不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学（理）一轮复习教案：选修4-5不等式选讲（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网),(),(2211baba),(),(2211baba【2013 年高考会这样考】1考查含绝对值不等式的解法2考查有关不等式的证明3利用不等式的性质求最值【复习指导】本讲复习时，紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明该部分的复习以基础知识、基本方法为主，不要刻意提高难度，以课本难度为宜，关键是理解有关内容本质.基础梳理1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)a
2、f(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解2含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.3基本不等式定理 1：设 a，bR，则 a2b22ab.当且仅当 ab 时，等号成立定理 2：如果 a、b 为正数，则，当且仅当 ab 时，等号成立ab2ab定理 3：如果 a、b、c 为正数，则，当且仅当 abc 时，等号abc33abc成立定理 4：(一般形式的算术几何平均值不等式)如果 a1、a2、an为 n 个正数，本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世
3、纪教育网则，当且仅当 a1a2an时，等号成立a1a2annna1a2an5不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等双基自测1不等式 1|x1|3 的解集为_答案 (4，2)(0,2)2不等式|x8|x4|2 的解集为_解析 令：f(x)|x8|x4|Error!Error!当 x4 时，f(x)42；当 4x8 时，f(x)2x122，得 x5，4x5；当 x8 时，f(x)42 不成立故原不等式的解集为：x|x5答案 x|x53已知关于 x 的不等式|x1|x|k 无解，则实数 k 的取值范围是_解析 |x1|x|x1x|1，当 k1 时，不等式|x1
4、|x|k 无解，故k1.答案 k14若不等式|3xb|4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围为_4柯西不等式 (1)柯西不等式的代数形式： 设 a， b， c， d 为实数， 则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当 adbc 时等号成立 (2)若 ai，bi(iN*)为实数，则( i1n a2i)( i1n b2i)( i1n aibi)2，当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数 k，使得 aikbi(i1,2，n)时，等号成立 (3)柯西不等式的向量形式：设 ， 为平面上的两个向量，则|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立 本资料来自于资源最齐全的世纪
5、教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网解析 由|3xb|4，得x，b43b43即Error!Error!解得 5b7.答案 (5,7)5(2011南京模拟)如果关于 x 的不等式|xa|x4|1 的解集是全体实数，则实数 a 的取值范围是_解析 在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知 a5 或 a3.答案 (，53，) 考向一 含绝对值不等式的解法【例 1】设函数 f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式 f(x)2；(2)求函数 yf(x)的最小值审题视点 第(1)问：采用分段函数解不等式；第(2)问：画出函数 f(x)的图象可求
6、f(x)的最小值解 (1)f(x)|2x1|x4|Error!Error!当 x 时，由 f(x)x52 得，x7.x7；12当 x4 时，由 f(x)3x32，得 x ，1253 x4；53当 x4 时，由 f(x)x52，得 x3，x4.故原不等式的解集为Error!Error!.(2)画出 f(x)的图象如图：本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网f(x)min .92(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏
7、区间的端点值(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法【训练 1】 设函数 f(x)|x1|xa|.(1)若 a1，解不等式 f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时，f(x)|x1|x1|，f(x)Error!Error!作出函数 f(x)|x1|x1|的图象由图象可知，不等式的解集为.x|x 32或x 32(2)若 a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若 a1，f(x)Error!Error!f(x)的最小值为 1a.若 a1，f(x)Error!Error!f(x)的最小值
8、为 a1.对于xR，f(x)2 的充要条件是|a1|2，a 的取值范围是(，13，)考向二 不等式的证明【例 2】证明下列不等式：(1)设 ab0，求证：3a32b33a2b2ab2；本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网(2)a24b29c22ab3ac6bc；(3)a68b6c62a2b2c2.127审题视点 (1)作差比较；(2)综合法；(3)利用柯西不等式证明 (1)3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ab)(ab)(3a22b2)ab0，ab0,3a22b20.(ab)(3a2
9、2b2)0.3a22b33a2b2ab2.(2)a24b224ab，a24b2a29c226ac，a29c24b29c2212bc，4b29c22a28b218c24ab6ac12bc，a24b29c22ab3ac6bc.(3)a68b6c63 1273827a6b6c63 a2b2c22a2b2c2，23a68b6c62a2b2c2.127(1)作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的一般步骤是：作差；分解因式；与 0 比较；结论关键是代数式的变形能力(2)注意观察不等式的结构，利用基本不等式或柯西不等式证明【训练 2】 (2010辽宁)已知 a，b，c 均为正数，证明：a2b2c
10、226，并确定 a，b，c 为何值时，等号成立(1a1b1c)3证明 法一 因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得，a2b2c23(abc) ，23 3(abc) ，1a1b1c13本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网所以29(abc) ，(1a1b1c)23故 a2b2c223(abc) 9(abc) .(1a1b1c)2323又 3(abc) 9(abc) 26，2323273所以原不等式成立当且仅当 abc 时，式和式等号成立当且仅当 3(abc) 9(abc) 时，式等号成立2323故当且仅
11、当 abc3 时，原不等式等号成立14法二 因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以 a2b2c2abbcac.同理，1a21b21c21ab1bc1ac故 a2b2c22abbcac6.(1a1b1c)3ab3bc3ac3所以原不等式成立当且仅当 abc 时，式和式等号成立，当且仅当 abc，(ab)2(bc)2(ac)23 时，式等号成立故当且仅当 abc3 时，原不等式等号成14立考向三 利用基本不等式或柯西不等式求最值【例 3】已知 a，b，cR，且 abc1，求的3a13b13c1最大值审题视点 先将()平方后利用基本不等式；还可
12、以利用3a13b13c1柯西不等式求解解 法一 利用基本不等式()2(3a1)(3b1)(3c1)3a13b13c1222(3a1)(3b1)3a13b13b13c13a13c1本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网(3c1)(3a1)(3b1)(3b1)(3c1)(3a1)(3c1)3(3a1)(3b1)(3c1)18，3，3a13b13c12()max3.3a13b13c12法二 利用柯西不等式(121212)()2()2()2(1113a13b13c13a13b1)23c1()233(abc)33a
13、13b13c1又abc1，()218，3a13b13c13.3a13b13c12当且仅当时，等号成立3a13b13c1()max3.3a13b13c12利用基本不等式或柯西不等式求最值时，首先要观察式子特点，构造出基本不等式或柯西不等式的结构形式，其次要注意取得最值的条件是否成立【训练 3】 已知 abc1，ma2b2c2，求 m 的最小值解 法一 abc1，a2b2c22ab2bc2ac1，又a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，2(a2b2c2)2ab2ac2bc，1a2b2c22ab2bc2ac3(a2b2c2)a2b2c2 .13当且仅当 abc 时，取等号，mmin .13法二 利用柯西不等式(121212)(a2b2c2)(1a1b1c)abc1.a2b2c2 ，当且仅当 abc 时，等号成立13mmin 13本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学
