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1、欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校 区：029-68873411第 8 课 分式方程与二次根式方程 知识点 分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根 大纲要求 了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一 元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。 内容分析1分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(
2、ii)解这个整式方程；(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是 原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.(2)换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原 来的未知数2二次根式方程的解法(1)两边平方法用两边平方法解无理方程的般步骤是：(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；(ii)解这个有理方程；(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合， 就是增根，必须舍去在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行
3、(2)换元法用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新 的未知数后再求原来的未知数 考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现 在选择 题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型1 （1）用换元法解分式方程3 时，设y，原方程变形为（ ）3x x21x21 3x3x x21（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y30 2用换元法解方程 x28x23，若设 y，则原方程可化为（ x28x11x28x11） （A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y
4、2y34=0欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校 区：029-688734113若解分式方程产生增根，则 m 的值是（ ）2x x1m1 x2xx1 x（A）1 或2 （B）1 或 2 （C）1 或 2 （D）1 或2 4解方程 1 时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母） ，约去分4 x1 x1母，所乘的这个整式为（ ）（A）x1 （B）x（x1） （C）x （D）x1 5先阅读下面解方程 x2 的过程，然后填空.x2解：（
5、第一步）将方程整理为 x20；（第二步）设 y，原方程可化为x2x2y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当 y0 时，0；解x2得 x2，当 y1 时，1，方程无解；（第五步）所以 x2 是原方程的根以上x2解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程1 无解原根据x2是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。 考点训练： 1给出下列六个方程：1）x22x20 2）1x 3）0 x2x3x24）20 5） 0 6）1具中有实数解的方程有（ ）x11 x1 x11 x1x x1（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）多于 2 个2方程1的解是（ ）2x x241
6、 x2（A）1 （B）2 或1 （C）2 或 3 （D）33当分母解 x 的方程时产生增根，则 m 的值等于（ ）x3 x1m x1（A）2 （B）1 （C）1. （D）2 4方程0 的解是。2x3x15能使（x5）0 成立的 x 是。x76关于 x 的方程2x15 是根式方程，则 m 的取值范围是。m(m1)x37解下列方程：（1） （2）12x1 2x27x53 1x4 2x53x x21x21 3x5 2（3）x2 （x ）101 x27 21 x解题指导： 1解下列方程：（1）x （2） x22 x29x2 x(x3)1 x23x（3）x22x2 （4）36 （x1）23x2x82独立
7、训练 1方程0 的解是_. 方程x 的解是_，方程x(x21)2x31 x1欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校 区：029-68873411的解是_ .4 x22设 y _时，分式方程（）25（）60 可转化为_.x x1x x13用换元法解方程 2x3x2410 可设 y _.从而把方程化为3x22x5_. 4下列方程有实数解的是（ ） （A）54 （B）0x23xx3（C）x22x40 （D）2 x13 x16 x215解下列方程.(
8、1) = （2） 11 x2x2 x24x4 x22x1 x21 x（3）5(ab0) （4）2ax bx4（bx） ax2x54x(5) 2x24x310 （6）4（x2）5（x ）140x22x41 x21 x（7）3x215x22 (8) 3x215x15 26若关于 x 的方程- = +1 产生增根，求 m 的值。x x - 2m + 1 x2 + 2x + 1 xm 为何值时，关于 x 的方程- = 会产生增根。2 x - 2mx x2 - 43 x + 27. 当 a 为何值时，方程- + =0 只有一个实数根。x - 1 x8x + a 2x(x - 1)x x - 1方程+ = - 只有一个实数根，求 a 的值x x + 1x + 1 x4x + a x(x + 1)8当 m 为何值时，方程 + - = 0 有解3 x6 x - 1x + m x(x - 1)
