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1、1最大公因數與最小公倍數 前測單 學生姓名： 評量日期：1、利用質因數分解法求下列各組數的最大公因數：（1） （32，42） （2） （40，80） 2、利用短除法求下列各組數的最大公因數：（1） （72，84） （2） （120，126） 3、求下列各組數的最大公因數：（1） （21，35，42） （2） （84，70，98） 4、求下列各組數的最大公因數：（1） （25，27） （2） （280，2711） 5、 求下列各組數的最小公倍數（1） 【36，42】 （2） 【49，56】（3） 【13，52】 （4） 【237，257】2最大公因數與最小公倍數 教材暨學習單 設計教師：林菊芬一
2、、 如果兩數的最大公因數是 1，則兩數互質；當兩數互質時，最大公因數是 1 8 與 9 兩數互質嗎？ 7 與 14 兩數互質嗎？互質 練功房 將下列各數中與 4 互質的數圈起來17、23、26、30二、 最大公因數指能同時整除幾個整數中因數的最大正整數，數學記法：（a，b） 若要求 12 與 18 的最大公因數，必須依下列步驟進行：1、請列出 12 的因數2、請列出 18 的因數3、請將兩數共同的因數列出來4、請寫出最大公因數師父解說：這是最標準的找尋最大公因數的方式 若要求 12 與 18 的最大公因數，必須依下列步驟進行：1、請將 12 分解為質因數連乘積2、請將 18 分解為質因數連乘積
3、3、請將兩數共同的質因數圈出來4、請將這些共同的質因數乘出來就是最大公因數3師父解說：這是第二種找尋最大公因數的方式 若要求 12 與 18 的最大公因數，必須依下列步驟進行：1、運用短除法，如右邊圖例：2、顯現在左邊的數字相乘就是答案師父解說：這是最常用來找尋最大公因數的方式 求 480 與 560 的最大公因數，必須依下列步驟進行：1、將兩個數字分別分解成標準分解式2、將兩個分解式中相同的部分找出來相乘即是答案 求 8、56 與 12 的最大公因數，必須依下列步驟進行：1、將三個數字分別分解成標準分解式2、將三個分解式中相同的部分找出來相乘即是答案最大公因數 練功房5、利用質因數分解法求下
4、列各組數的最大公因數：（1） （27，42） （2） （48，80） 6、利用短除法求下列各組數的最大公因數：（1） （72，84） （2） （120，126） 47、求下列各組數的最大公因數：（1） （60，84） （2） （72，54） 8、利用質因數分解法求下列各組數的最大公因數：（1） （21，35，42） （2） （84，70，98） 9、利用短除法求下列各組數的最大公因數：（1） （21，35，42） （2） （84，70，98） 10、 求下列各組數的最大公因數：（1） （25，27） （2） （280，2711） （3） （40，96） （4） （560，240）5（5） （4
5、0，235） （6） （237，420）三、 名詞解說：最小公倍數指能同時被整除幾個整數整除的最小正整數，數學記法：【a，b】 明達設計了一個長 104 公分、寬 80 公分的展示板，他想用大小相同的正方形色紙鋪滿展示板為背景。請問：明達所用的正方形色紙邊長最大的是多少公分？需要多少張這種色紙才能鋪滿整個展示板？師父解說：1、第一個問題是求最大公因數2、第二個問題是求最小公倍數 求 3、4 的最小公倍數，必須依下列步驟：1、將 3 的倍數依序列出來2、將 4 的倍數依序列出來3、找出 3、4 兩個共同倍數中最小的數字即是6 求 20、30 的最小公倍數 求 18、12 的最小公倍數，必須依下列
6、步驟：1、請將 18 分解為質因數連乘積2、請將 12 分解為質因數連乘積3、請將兩數共同的質因數圈出來4、將圈出的質因數乘上其他未圈的質因數即可 求 14、84 的最小公倍數 若要求 12 與 18 的最小公倍數，必須依下列步驟進行：1、運用短除法，如右邊圖例：2、顯現在左邊的數字和下面的數字一起相乘就是答案7 求 48、56 的最小公倍數 求 480 與 560 的最小公倍數，必須依下列步驟進行：1、將兩個數字分別分解成標準分解式2、將兩個分解式中相同的部分找出來3、把相同的部分乘上不同的部分即是答案 求 400、600 的最小公倍數 求 237、257 的最小公倍數 求 15、40 與
7、20 的最小公倍數，必須依下列步驟進行：1、將三個數字分別分解成標準分解式2、將三個分解式中相同的部分找出來3、再將其中任兩個共同的因數找出來4、把找出來的答案乘上剩下的質因數即是答案8 求 15、18、24 的最小公倍數 求 237、257 與 235 的最小公倍數最小公倍數 練功房 求下列各組數的最小公倍數（1） 【36，42】 （2） 【49，56】（3） 【13，52】 （4） 【237，257】（5） 【136，25】 （6） 【252，236】9（7） 【72，36，48】 （8） 【28，36，42】（9） 【24，20，30】 （10） 【160，27】10最大公因數與最小公倍
8、數 教材暨學習單加深（應用）題 設計教師：林菊芬1、小明用長 4 公分、寬 6 公分、高 8 公分的積木堆成一個實心的正方體，請問：這個正方體的邊長最小是多少公分？共用去多少塊積木？2、惠惠家的客廳長 690 公分、寬 720 公分，她想將地板鋪滿大小相同的正方形瓷磚，在不切割瓷磚的前提下，惠惠所能選擇的瓷磚邊長最大是多少公分？此時共需多少塊瓷磚才能把地板鋪滿？3、小慧想用長寬高分別為 2 公分、4 公分、5 公分的長方體堆成一個實心的正方體，請問他至少需要多少塊積木？4、元太、柯西、小梅三人於陳老師生日時一起返回母校祝壽，從此後元太每 4 天、柯西每 9 天、小梅每 12 天回母校一次，則：
9、（1）三人再次同一天回母校是幾天後？（2）如果陳老師生日那天是星期五，下次三人都在星期五返回母校至少要幾天後？5、甲、乙兩人在同公司上班，甲每上班 3 天後休假一天，乙每上班 5 天後休假一天（該公司天天營業） ，若恰巧甲、乙兩人同在一個星期日休假，則下次兩人同在星期日休假的日子和這次至少相差幾天？116、林媽媽有三個女兒，三個都在外工作，大女兒 4 天返家一次，二女兒 6 天返家一次， 小女兒 8 天返家一次。某個星期日三個女兒同時返家，則： (1) 下次同時返家是星期幾？ (2) 下次同時返家也是星期日需經過幾天？7、俊俊、亨亨、大大三個人同時同地出發，依同方向繞周長1980公尺的圓形跑道
10、競走，俊俊每分鐘走330公尺，亨亨每分鐘走220公尺，大大每分鐘走198公尺，問：(1) 至少幾分鐘之後，三人再度會合於原出發點？(2) 承(1)，會合於原出發點時，大大共繞了多少周？8、試回答下列問題：()求（96，72 ，18）？()求（36，48） ，24，15？9、甲、乙、丙三人同時同地出發，依同方向繞周長 360 公尺的公園慢跑，甲每分鐘跑 120 公尺，乙每分鐘跑 72 公尺，丙每分鐘跑 90 公尺，請問最短幾小時後三人會同時回到原出發點？12最大公因數與最小公倍數 評量單 學生姓名： 評量日期：1、利用質因數分解法求下列各組數的最大公因數：（1） （32，42） （2） （40，
11、80） 2、利用短除法求下列各組數的最大公因數：（1） （72，84） （2） （120，126） 3、求下列各組數的最大公因數：（1） （21，35，42） （2） （84，70，98） （3） （25，27） （4） （280，2711） 5、 求下列各組數的最小公倍數（1） 【36，42】 （2） 【49，56】（3） 【13，52】 （4） 【237，257】6、元太、柯西、小梅三人於陳老師生日時一起返回母校祝壽，從此後元太每 4 天、柯西每 9 天、小梅每 12 天回母校一次，則：（1）三人再次同一天回母校是幾天後？1（2）如果陳老師生日那天是星期五，下次三人都在星期五返回母校至少要幾天後？
