最小公倍数和最小公约数问题

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1、最小公倍数和最小公约数问题最小公倍数和最小公约数问题1关键提示：最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗 心。另外这类题往往和日期（星期几）问题联系在一起，考生也要学会求余。2核心定义：（1）最大公约数：如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，则称 a 为 b 的倍 数，b 为 a 的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公 约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。（2）最小公倍数：如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，则称 a 为 b 的倍 数，b 为 a 的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍 数中最小的一个

2、大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。例题 1：甲每 5 天进城一次，乙每 9 天进城一次，丙每 12 天进城一次，某 天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A60 天 B180 天 C540 天 D1620 天 （2003 年 浙江真题）解析：下次相遇要多少天，也即求 5，9，12 的最小公倍数，可用代入法， 也可直接求。显然 5，9，12 的最小公倍数为 5334180。所以，答案为 B。例题 2：三位采购员定期去某商店，小王每隔 9 天去一次，大刘每隔 11 天 去一次，老杨每隔 7 天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星 期几？A星期一 B星期二 C星期三 D星期四解析：

3、此题乍看上去是求 9，11，7 的最小公倍数的问题，但这里有一个关 键词，即“每隔”，“每隔 9 天”也即“每 10 天”，所以此题实际上是求 10，12，8 的最小公倍数。10，12，8 的最小公倍数为 52232120。120717 余 1，所以，下一次相会则是在星期三，选择 C。例题 3：赛马场的跑马道 600 米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲 1 分钟跑 2 圈，乙 1 分钟跑 3 圈，丙 1 分钟跑 4 圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？ ( )A12 B1 C6 D12解析：此题是一道有迷惑性的题，“1 分钟跑 2 圈”和“2 分钟跑 1 圈”是 不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然 1 分钟之后，无论甲、乙、 丙跑几圈都回到了起跑线上。所以，答案为 B。