《2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年广东省珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分） “|x|1”是“x2”的（ ）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断2350853专题： 计算题分析： 求出绝对值不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断即可解答：解：因为“|x|1”的解为 x1 或 x1，所以“x2”“|x
2、|1”；但是“|x|1”得不到“x2”所以“|x|1”是“x2”的必要不充分条件故选 B点评： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，注意绝对值不等式的解法，是基础题2 （5 分）已知，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A 1B 1C 2D 3考点： 复数代数形式的乘除运算2350853专题： 计算题分析： 利用复数相等的条件可得 a，b解答：解：因为，所以，a=1，b=2，a+b=3， 故选 D点评： 本题考查复数代数形式的运算、复数相等的条件，属基础题3 （5 分） （2010河东区一模）若 x（0，1） ，则下列结论正确的是（ ）A B C D 考点： 对数函数图象与性质的综
3、合应用；指数函数单调性的应用2350853专题： 计算题分析： 由 x（0，1） ，知 lgxlg1=0，2x20=1，故解答： 解：x（0，1） ， lgxlg1=0，2x20=1，故选 D点评： 本题考查对数函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答24 （5 分）下列四个命题中，正确的是（ ）A 已知 服从正态分布 N（0，2） ，且 P（22）=0.4，则 P（2）=0.2B已知命题 p：xR，使 tanx=1；命题 q：xR，x2x+10，则命题“pq”是假命题C设回归直线方程为 y=22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2.5 个单位D 已知直线 l1：a
4、x+3y1=0，l2：x+by+1=0，则 l1l2的充要条件是考点： 命题的真假判断与应用2350853专题： 计算题分析： A 画出正态分布 N（0，2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果；B、判断命题 p 和 q 是否正确，然后根据交集的定义进行判断；C、根据回归直线方程的 x 的系数是2.5，得到变量 x 增加一个单位时，函数值要平均增加2.5 个单位，即可求解；D、注意斜率不存在的情况即可判定正误；解答： 解：A、由随机变量 服从正态分布 N（0，2）可知正态密度曲线关于 y 轴对称，而 P（2x2）=0.4，则 P（2）= （1P（2x2） ）=0.3，故 A 错B、命题 p
5、：xR，使 tanx=1，可以取 x=45得 tan45=1，故命题 p 正确；命题 q：x，x2x+10，令 f（x）=x2x+1，可得=（1）24=30，图象开口向上，与 x 轴无交点，：xR，x2x+10，恒成立，命题 q 为真命题，则q 为假命题，“pq”是假命题，故 B 正确；C、回归方程 y=22.5x，变量 x 增加一个单位时，变量 y 平均变化22.5（x+1）（22.5x）=2.5变量 y 平均减少 2.5 个单位，故 C 错误；D、已知直线 l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则 l1l2的充要条件是 =3 或 a=0 且 b=0，所以 D 不正确故选 B；点评
6、： 本题考查线性回归方程和两条直线垂直的判定，考查线性回归方程系数的意义，考查变量 y 增加或减少的 是一个平均值，注意题目的叙述，还有充分必要条件的定义，是一道综合题；35 （5 分）已知单位向量 ， ，满足（2 ） ，则 ， 夹角为（ ）A B C D 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系2350853专题： 平面向量及应用分析： 由向量垂直得其数量积等于 0，展开整理后即可得到答案解答：解：因为（2 ） ，所以（2 ） =0，即=0，所以，即 cos，则 ， 夹角为故选 C点评： 本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了数量积公式，是基础的计算题6 （5 分） （2007惠州模
7、拟）若动圆的圆心在抛物线 x2=12y 上，且与直线 y+3=0 相切，则此动圆恒过定点（ ）A （0，2）B （0，3）C （0，3）D （0，6）考点： 直线与圆锥曲线的关系2350853专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据动圆的圆心在抛物线 x2=12y 上，且与直线 y+3=0 相切，所以动圆圆心到抛物线准线的距离等于到抛 物线焦点的距离，所以动圆恒过抛物线的焦点解答：解：直线 y+3=0，即 y=3 是抛物线 x2=12y 的准线，抛物线是到它的焦点和准线距离相等的点的轨迹， 所以动圆恒过抛物线的焦点（0，3） 故选 C点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的定义，考查了抛物线的
8、定义和几何性质，是基础的概念题7 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 ab的取值范围是（ ）A （0，+）B C D 考点： 简单线性规划2350853专题： 不等式的解法及应用分析： 先根据条件画出可行域，设 z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为 y 轴上的截距，只需求出 直线 z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于 a，b 的等式，最后利用基本不 等式求 ab 的取值范围即可解答： 解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0，b0）过直线 xy+2=
9、0 与直线 3xy6=0 的交点（4，6）时，目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 12，4即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 6=2a+3b2ab ，当且仅当 2a=3b 时取等号又 ab0，则 ab 的取值范围是故选 D点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础 题8 （5 分）记集合 T=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M=，将 M 中的元素按从大到小排列，则第 2013 个数是（ ）A BCD 考点： 进行简单的合情推理2350853专题： 规律型；探究型分析： 将 M 中的元素按从大到小排列，求第
10、2013 个数所对应的 ai，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样 要分析求第 2011 个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即 得答案解答： 因为=（a1103+a2102+a310+a4） ，括号内表示的 10 进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第 2013 个数为99992013+1=7987所以 a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第 2011 个数是故选 A点评： 对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数） ，再找 出第 n 个数对应的十进制的数即可5二、填空题：本大题共二、填空题：
11、本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分（一）必做题（分（一）必做题（913 题）题）9 （5 分）在（a+x）7展开式中 x4的系数为 35，则实数 a 的值为 1 考点： 二项式定理的应用2350853专题： 计算题分析： 在（a+x）7展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于零，求出 r 的值，即可求得展开式中 x4的系数为 35 a3=35，由此求得实数 a 的值 解答：解：在（a+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=a7rxr，令 r=4 可得 展开式中 x4的系数为 35 a3=35，a=1， 故答案为 1点评： 本题
12、主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10 （5 分）计算定积分= 考点： 定积分2350853专题： 导数的综合应用分析： 利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出解答：解：= 故答案为 点评： 熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键11 （5 分）已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆=1 的长轴端点、焦点，则双曲线 C 的渐近线方程是 4x3y=0 考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质2350853专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用椭圆的性质可得其长轴的端点、焦点，进而得到双曲线的 c，a，b，即可得到双曲线的标
13、准方程和渐 近线方程解答：解：椭圆长轴端点为（5，0） ， （5，0） ，焦点为（3，0） ， （3，0） ，对于双曲线中，c=5，a=3，得 b=4，双曲线方程为：=1，渐过线方程为：4x3y=0 故答案为 4x3y=0点评： 熟练掌握椭圆与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键12 （5 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a=5，则 cosB= 6考点： 正弦定理；同角三角函数间的基本关系2350853专题： 计算题分析： 由 a，b 及 sinA 的值，利用正弦定理求出 sinB 的值，由 a 大于 b，利用大边对大角得到 B 小于 A，利用同 角三角函数
14、间的基本关系即可求出 cosB 的值解答：解：a=5，由正弦定理=得：sinB= ，ab，BA=，则 cosB=故答案为：点评： 此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本 题的关键13 （5 分）将石子摆成如图的梯形形状称数列 5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，数列第 6 项 a6= 35 ；第 n 项 an= 考点： 数列的应用2350853专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： 本题考查的知识点归纳推理，及等差数列的前 n 项和公式，我们可以根据前面图形中，编号与图中石子的 个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归
15、纳，用得到一般性规律，即可求出结果解答： 解：由已知的图形我们可以得出： 图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1 时，a1=5=2+3= （2+3）2；n=2 时，a2=9=2+3+4= （2+4）3；n=3 时，a2=14=2+3+4+5= （2+5）4；由此我们可以推断：an= 2+（n+2）（n+1）=a6=35故答案为：35，点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个 明确表达的一般性命题（猜想） 714 （5 分）在极坐标系中，直线（R）截圆所得弦长是 2 考点： 简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化2350853专题： 直线与圆分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将直线（R） ，圆的极坐标方程所化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合直线与圆的位置关系求解即得解答：解：由直线化为普通方程为 xy=0，由圆得：cos+sin=2，化为直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，其圆心是 C（， ） ，半径为 1且圆心在直线 x
