构造辅助圆,交点立显现

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1、构造辅助圆，交点立显现构造辅助圆，交点立显现河北省唐县齐家佐乡葛公中学 张红建 在解一些几何问题时，常会遇到一些用常规方法很难解决的问题。这时， 如果构造适当的图形来给以辅助，往往能促使问题转化，使问题中原来隐晦不 清的关系和性质在新构造的环境中清晰地展现出来，从而简捷地解决问题，这 种解题方法称为构造法。对于在已知条件的线上找点与已知点构成一定的角的问题，如果能根据题 目的题设和结论，构造出符合题意特征的辅助圆，即把题目中的固定角转化为 圆的圆周角问题，就能使问题得以顺利解决，这种方法利用数形结合，使代数 与几何等知识相互渗透，综合应用，它不但能较好的达到解题的目的，还有利 于培养学生分析问

2、题的能力。请看下面的两个例题：例 1：（06 东营）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成 60的角，在直线l上取一点P，使得APB=30，则满足条件的点P的个数 是（A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）不存在分析：要在直线 l 上找点 P 使APB=30，可以构造以 AB 为边作等边三角 形 ABO，则AOB=60，然后以 O 为圆心，AB 为半径，作圆 O，如图，ABO 为等边三角形OBl，点 O 到 l 的距离 dr,所以点 O 与直线 l 有两个交点， P1、P2。解：此题如果以 AB 为边作等边ABO,再以点 O 为圆心，AB 为半径作圆交直 线 l 与点 P1、

3、P2，AOB=60AP1B=30，AP2B=30所以满足条件的点 P 的个数是两个，分别为 P1、P2。例 2：（06 陕西）如图，矩形 ABCG（）与矩形 CDEF 全等，点 B、C、D 在同一条直线上，的顶点 P 在线段 BD 上移动，使为直角 的点 P 的个数是 【 C 】A0 B1 C2 D3分析：要使APE=90，则需要以 AE 为直径作圆，如果此圆与线段 BD 相 交，有几个交点，则使APE 为直角的点 P 的个数就有几个，通过作图及圆心 到直线的距离可知，以 AE 为直径的圆与 BD 只有两个交点，所以使APE 为直 角的点 P 的个数是两个。解：此题连接 AE、AC、CE，因为矩形 ABCG 与矩形 CDEF 全等，所以 Rt ACGRtCEF 则ACE=90，所以点 C 为满足条件的 P 点之一。取 AE 的中点 O，然后以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆 O，因为点 O 到 BC 的距离小于 OC，所 以圆 O 与 BD 有两个交点 C、P，AE 为直径，ACE=90，APE=90。 使APE 为直角的点的个数是两个。综上所述，我们可以把某些与定点成定角的问题转化为圆周角问题，转化 为直线与圆的位置关系问题，则能轻易加以解决。