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1、120122012 年高中数学考前年高中数学考前 8080 问问亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下 80 个问题，您是否有清醒的认识？个问题，您是否有清醒的认识？1集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。如集合,2a隐含条件2a ，集合|(1)()0xxxa不能直接化成 1,a。2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素的含义，如:xyxlg|与xyylg|及xyyxlg| ),(三集合并不表示同一集合；再如：“设 A=直线，B=圆，问 AB 中元 素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3,B=
2、(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB 中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合 |3Mx yx，集合 N2|1,y yxxM，则MN I_ （答：1,)） 3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于 数轴和韦恩图进行求解；若 AIB=，则说明集合 A 和集合 B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A或B；对于含有n个元素的有限集合 M，其子集、真子集和非空真子集的个数分别是2n、21n和22n，你知道吗？你会用补集法求解一些 问题吗？ A 是 B 的子集AB=BAB=AAB，你可要注意A的情况。 过关题：（1）已知集合 A=-1, 2,
3、B=x| m x + 1 = 0，若 AB=B，则所有实数 m 组成 的集合为 .（2）已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间 1 , 1上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。答：3( 3, )2）4 .（1）求不等式（方程）的解集或求定义域、值域时，你按要求写成集合或区间的形式了 吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？过关题：已知函数( )1axf xxa的对称中心是(3, -1)，则不等式 f (x) 0 的解集是 .5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？ 6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为 逆否
4、的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别 在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三 部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。原命题: pq;逆命题: qp;否命题: pq ；逆否命题: qp ；互为 逆否的两个命题是等价的. 如：“sinsin”是“”的 条件。 （答：充分非必要条件）若pq且qp;则 p 是 q 的充分非必要条件（或 q 是 p 的必要非充分条件）; 注意命题命题pq的否定否定与它的否命题否命题的区别: 命题pq的否定是pq ；否命题否命题是pq 命题“p 或 q”的否定是“P 且q” ， “p 且 q”的否定是“
5、P 或q” 注意：如如“若a和b都是偶数，则ba 是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数， 则ba 是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则ba 是奇数” 7.如何利用二次函数求最值？注意对2x项的系数进行讨论了吗？若2(2)2(2)10axax 恒成立，你对2a=0 的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式2(2)2(2)10axax 恒成立，情况又怎么样呢？28.（1）二次函数的三种形式：一般式、交点式和顶点式，你了解各自的特点吗？ （2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？ （3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？过关题：（1）不等式 a x 2 +
6、b x + 2 0 的解集为11 |23xx，则 a + b = .（2）方程 2sin 2 x sinx + a 1 = 0 有实数解，则 a 的取值范围是 . 特别提醒：二次方程02cbxax的两根即为不等式02cbxax)0(解集的端点值，也是二次函数cbxaxy2的图象与x轴的交点的横坐标。对二次函数cbxaxy2，你了解系数, ,a b c对图象开口方向、在y轴上的截距、 对称轴等的影响吗？对函数2lg(21)yxax若定义域为 R，则221xax的判别式小于零；若值域为R，则221xax的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？ 例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y =
7、lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？ 9.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数2 2log (23)yxx的单调增区间？再如已知函数2log (21)ayxax在区间2,3上单调增，你会求a的范围吗？若函数222yxax的单调增区间为2,，则a的范围是什么？若函数222yxax在x2,上单调递增，则a的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 10.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）,判定和证明是两回事呀！判断方法： 图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性综合运用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围。 ）如已知3( )5sinf xxx
8、，( 1,1)x ，2(1)(1)0fafa，求a的范围。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或” ；单调区间是区 间不能用集合或不等式表示。 11.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具 有奇偶性的必要非充分条件） 。 过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则 a= , b= 。 12. 周期函数的定义是什么？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么 要求吗？ 13.以下几个结论你记住了吗？ 如果函数)(xf的图象关于直线ax 对称，那么函数)(xf满足
9、关系为 ，且函数)(xf若为奇函数，则函数)(xf的周期为 。 如果函数)(xf满足关于点（a,b）中心对称，那么函数)(xf满足关系式为 ； 如果函数)(xf的图象既关于直线ax 成轴对称，又关于点),(cb成中心对称，那么)(xf是周期函数，周期是T=|4ba 。（4）()()f xaf bx，则( )f x的图象关于2abx对称。过关题：已知函数 f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且满足 g (x) = f (x 1)，则 f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 14.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不
10、可能关于x轴对称， （为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？函数图象与x轴的垂线至多一个公共点，但与y轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；3函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆； 图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。指数函数与对 数函数关于直线yx对称，你知道吗？ 过关题：（1）函数 y = 2f (x 1)的图象可以由函数 y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？ （2）已知函数 y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中， 含有元素的个数为（ ）
11、A. 0 或 1 B. 0 C. 1 D. 无数个 15.由函数( )yf x图象怎么得到函数()yfx的图象？由函数( )yf x图象怎么得到函数( )yf x 的图象？由函数( )yf x图象怎么得到函数()yfx 的图象？由函数( )yf x图象怎么得到函数(|)yfx的图象？ 曲线:( , )0Cf x y 关于x轴的对称的曲线1C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于y轴的对称的曲线2C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于直线yx的对称的曲线3C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于直线yx 对称的曲线4C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于直线y
12、xm的对称的曲线5C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于直线yxm 的对称的曲线6C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于直线xm对称的曲线7C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于直线ym对称的曲线8C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于原点的对称的曲线9C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 关于点 A( , )a b对称的曲线10C是： 。 曲线:( , )0Cf x y 绕原点逆时针旋转 90，所得曲线11C的方程是：( ,)0f yx 曲线:( , )0Cf x y 绕原点顺时针旋转 90，所得曲线12C的方程是：(, )0fy x过关题：将函
13、数 f (x) = log 2 x 的图象绕原点逆时针旋转 90得到 g (x)的图象对应的函数 为 。则 g (-2)= . f (x) = log 2 x 关于直线yx的对称函数（反函数） 。16.函数)0(kxkxy的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若k0 呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在,(ab或),ab上单调递增；在, 0(ab或)0 ,ab上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。 17.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简， 再
14、研究性质。过关题：（1）2 1 2log2yxx的单调递增区间是_(答：（1,2）)。（2）已知函数 f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数 g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值为 。求解中你注意到函数 g (x)的定义域吗？(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？ 过关题：已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则)2(Tf_（答：0）几类常见的抽象函数 ：4正比例函数型：( )(0)f xkx k -()( )( )f xyf xf y；幂函数型：2( )f xx -()( ) ( )f xyf x f y，( )( )( )xf xfyf y；指数函数型：( )xf xa -()( ) ( )f xyf x f y，( )()( )f xf xyf y； 对数函数型：( )logaf xx -()( )( )f xyf xf y，( )( )( )xff xf yy；三角函数型：( )tanf xx - ( )( )()1( ) ( )f xf yf xyf x f y。18.解对数函数问题时注意
