《小学数学丨汉声数学绘本41套33.地图、铁轨和海德堡的桥》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学丨汉声数学绘本41套33.地图、铁轨和海德堡的桥（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、地图、铁轨和海德堡的桥- 网路 -文 迈克何特 图 温荻华特生 译 汉声杂志恐龙博物馆玩具店五金行杂货店图 书 馆公园公园公园公园这是一张街道图。2恐龙博物馆玩具店图 书 馆假设你要从 * 这一点到 + 这一点。如果开车的话， 哪一条路最近？注意，有些街道是单行道。在这张图中，你可以看到开车最近的路线。3* 公园公园如果走路，哪一条路最近？现在你不必考虑单行道的问题了，因为走路， 不像开车要受单行道的约束。你有三条最近的路可 以走。从 * 到 +，是走路还是开车有较多的捷径可以选择？你根本不需要看地图，只要把路径图画出来 就知道了。当然啦！你也会因为而忽略许多有趣的 景物，像小河啦、博物馆啦。
2、4*这些路径图我们统称为“网路”。网路的功用在于显示地点与地点之间是怎么连 接起来的。至于这些路是直的或弯的都无所谓。开车的网路。走路的网路。5网路不一定要画在纸上。有些网路是实体 的，而且是立体的，就像这个简单电晶体收 音机的电路网。画在纸上的电晶体收音机的电路网是像这 样的：接地线电晶体 电晶体 接天线 天线 耳机 调整器调整器线圈线圈地线 6还有其他立体的网路，像身体里的血管、河 流的流域、高速公路的交通网等。7这儿有个可以用网路解决的谜语。有五个小朋友参加棋赛。每一个小朋友都必须和其 他四个小朋友比一次。那么，比赛总共要进行多少次？也许你心算就可以算出来。有一个简单的解法就是画网路图。
3、这五个小朋友是连接的虚线表示已经比赛过，所以从图中你可以看出 和 已经比赛过了。8这张网路图显示 已经和其他四个小朋友 比赛过了。完 成 的 网 路 图 是 像这样的。图中的十条 虚线表示五个朋友一共 比赛了十次。9数学家在寻找一种简单的解法，来解决许多 在表面上看起来不相同，而实际上是大同小异的 问题。试试这个问题：假使你要在五个城市之间铺 路，把五个城市连接起来，每一个城市都要和其 他四个城市相连接。那么，你最少要铺几条路？同样的，画网路图可以简化问题。10你是不是画了是十条路？你瞧，铺路的问 题和棋赛的问题实际上是一样的。现在，我们来稍微改变这个问题：由于花 费过高，所以铺路时尽可能避免
4、两条路交叉的 情形发生，也就是尽可能的减少网路图的交叉 点。试试看。 11这张网路图只有一个交叉点。图中显示每一 个城市和其他城市间有一条路相连。每一个城市 都有四条路向外接连。但仍无可避免的会产生一 个交叉点。当然，你的网路图看起来可能不太一样。也 许你图中交叉点的位置和这张图不同。然而，对 数学家来说，你画的网路图和这张图是相同的， 因为它们都是用了相同数目的线连接相同数目的 点。12连接五个城市至少 会产生一个交叉点，那 么，连接四个城市呢？你的网路有没有交 叉点？你可以在城市外 围画一条路，像这样：13让我们试试用别的方法建网路。我们要用火 车铁轨的模型来做实验。这儿有一 8 字型的铁
5、 轨和一小段旁轨。14现在，让我们来画这一段铁轨和旁轨的网路图。 在铁轨上比较特殊的地方，像交叉点、旁轨终点、 车站等，我们用圆点标示出来，称这些圆点为“点”。 在这儿，总共有五个点。车站开关交叉点隧道旁轨终点15我们把从点延伸出来的线叫做“辐线”。终点站只有一条辐线，简称一线点。车站有两条辐线，简称 两线点。铁轨开关有三条辐线，简称三线点.。车站开关旁轨终点交叉点 隧道一点线 两点线 三点线 四点线16车站开关旁轨终点交叉点隧道只要辐线把点依正确的次序和相对位置连接起 来，我们就可以任意的画网路。17你能把这些点连接成一个完整的网路 吗？你必须将所有的辐线都连接起来。这很简单。（画虚线的部分
6、显示辐线是 怎么连接的。）现在来试试这个。三个两线点也可以连接成一个完成的网 路。18三个两线点也可以连接成两个分离的网 路。下面这个就不行，它有一条辐线 没有连接起来。你也不能用三个三线点连接成两个完整 的网络，它有一条辐线连不起来。19所以呢，什么样的辐线点“可以”连接成一 个完整的网路，什么样的“不行”？在数学上， 这样的问题和海德堡的桥有很大的关联，有关这 个问题我们稍后会谈到。首先，我们知道，点的辐线如果是偶数，一 定可以连接成一个完整的网路。我们简称那些点为“偶线点”。20那么，“奇线点”呢？在什么样的情况下， 你可以用奇线点连接成一个完整的网路？试着用 一个奇线点连接看看。否否否
7、21现在，试试两个奇线点是是是是不论两个奇线点的辐线有几条，只要是两 个奇线点，一定可以连接成一个完整的网路。22现在，再来试试三个奇线点。否否否否嗯，我们发现，三个奇线点无法连接成一 个完整的网络。你也来试试看。23四个奇线点又如何呢？能不能连接成一个完整 的网路？否这是两个网路我们可以用“偶线”点连接成一个完整的网路， 有时候也可以用“奇线”点连接成一个完整的网路， 但不是每次都可以。是是是24试试一个偶线点和一个奇线点，看看能不能连 接成完整的网路。一个偶线点和一个奇线点不可能连接成一个完 整的网路。否否否否25有一种特殊的网路我们称之为“一笔画网路”。 这儿就有个例子。你可以从一个点开
8、始，顺着路线走，但不要重 复走过的路。用笔画画看，笔不要离开纸哟！（如 果这本书不是你的，可以用手指头指指看，或是把 这张图描在另一张纸上。）26在连这个一笔画的时候，得从正确的点开始， 你不可以停在原来的起点上。你会连吗？这儿有两种连法。从图中你可以 看出，每一种都必须从两个奇线点中的一点开始。起点起点终点终点27哪些是能一笔画的网路？你有没有玩出心得来了？上图网路中，都没 有奇线点。没有奇线点的网路都是可以一笔画的。每一个偶线点都有成双的幅线。你可以从其 中一条出去，从另一条回来。所以，你可以很轻易 的绕完整个网路。28现在来试试看， 下图中， 哪些是能一笔画的网路？ 每一个网路都有两个奇
9、线点。每一个网路都可以一笔画连成。29这儿有一个关于一笔画网 路的规则。试试看，你能不能 找出来。画一张如右图的表可 以 帮 助 你。( 你 可 以 从 我 们 已 经填上答案的格子开始。)在填每一个答案之前，你 是不是都把网路画出来？你是 不是已经找出规则，或者至少 找出一部分的规则？1 个偶线点 2 个偶线点 3 个偶线点 4 个偶线点 5 个偶线点 1 个奇线点 2 个奇线点 3 个奇线点 4 个奇线点 5 个奇线点 1 个偶线点 +1 个奇线点 1 个偶线点 +2 个奇线点 1 个偶线点 +3 个奇线点 2 个偶线点 +1 个奇线点 2 个偶线点 +2 个奇线点 2 个偶线点 +3 个
10、奇线点网路有完整 的网 路一笔 画的 网路是否否否否否否是是是是是 是是30规则是：只有偶线点的网路就可以一笔画连成。 只有两个奇线点的网路就可以一笔画连成。其他偶数个（例 如四个、六个、八个等等）奇线点就不行了。有奇数个奇线点的网路，就不能一笔画连成。（例如一个、 三个、五个奇线点等等。）还有一点要补充，这一点在前面已经提过：如果网路 中有两个奇线点，你得从其中一个奇线点开始连一笔画，在 另一个奇线点结束。举个例子来说，在下图的网路中，A 和 B 都是奇线点，E 是偶线点。只有从 A 或 B 开始，网络才能 一笔画连成。试试看。如果不能连成一个完整的网路，就不 是一笔画网路。31现在，我们要
11、来说一个故事。很久很久以前，海德 堡内住着一位公爵，他在花园的河流上建了七座桥。夏 日的黄昏，贵族们喜欢在桥上散步。为了好玩，他们尝 试找出一条路，能让他们走过七座桥但不重复。用你的手指顺着他们的路径指指看，但手不要离开 纸哟！32公爵手下有一个聪明的大臣，他很喜欢研究数学。 在他和数学家尤拉通信讨论之后，采纳尤拉的建议，解 决了这个问题。首先，他在陆地上标出四个点。然后通 过七座桥，把四个点连接成一个完整的网路。这个网路能一笔画连成吗？32把前页的问题从地图中抽出来，就像上图这 个样子。我们来看看这个网路。这个网路有四个奇线点。根据我们所做的表 格，这个网路不能一笔画连成，也就是说，海德 堡的贵族们没有办法走过七座桥而不重复。33后来，聪明的大臣建了第八座桥，解决了他 们的问题。就如你在图中所看到的，这个网路只 有两个奇线点。34汉声精选世界儿童数学图书
