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1、教学设计教学设计题目：题目：解三角形考生姓名：考生姓名： 马小鹏马小鹏 设计科目：设计科目： 数学数学 学学 号：号： 4090500340905003 专业班级：专业班级： 一班一班 正弦定理正弦定理教学设计教学设计一、一、【教材分析教材分析】正弦定理是人教版必修 5 的第一章第一小节。本章的中心内容是如何解三角 形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。二、二、【学生分析学生分析】在初中，学生已经学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法。 在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，所以必须进一步学习任意三角 形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。三、三、
2、 【教学目标教学目标】知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的 内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基 本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边 与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦 定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运 算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、 正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统 一。四、四、 【教学重点教学重点】正弦定理的探索和证
3、明及其基本应用。五、五、 【教学难点教学难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。六、六、 【教学方法教学方法】引导发现法、讲授法、讲练结合、小组讨论法七、七、 【教学器材教学器材】小黑板、教案，多媒体、三角尺八、八、 【课时安排课时安排】1 课时九、【教学过程】 教学 环节教学过程设计 意图探究问题师：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来 探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 2，在 RtABC 中， 设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, si naAcsi nbBcsi n1cCc 则 si nsi nsi nabccA
4、BC从而在直角三角形 ABC 中， si nsi nsi nabc ABC思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？肯 定学生的想法和不完全归纳所得出的结果。复习引入由特殊到一般分析讨论分析讨论生：小组讨论师：（引导）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 3，当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=,则， si nsi naBbAsi nsi nab AB同理可得， si nsi ncb CB从而 si nsi nab ABsi nc C(图 3)类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 （由学生课后自己推导）
5、从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即si nsi nab ABsi nc C归纳整理理 解 定 理理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，三条边与其对角的正弦比相等。（2）等价于，si nsi nab ABsi nc Csi nsi nab ABsi nsi ncb CBsi na Asi nc C从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；si n si nbAaB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。si nsi naABb理解定理例 题 分 析例题分析例 1在中，已知，c
6、m，解三角ABC032.0A081.8B42.9a 形。解：根据三角形内角和定理，0180()CA B000180(32.081.8 )；066.2根据正弦定理，；00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcmA根据正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0aCccmA评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器,解题时让学 生先画草图。例 2在中，已知cm，cm，解三角形ABC20a28b040A （角度精确到，边长精确到 1cm）。01解：根据正弦定理，0sin28sin40sin0.8999.20bABa深入分析 讲授新课教师引
7、导画出草图尝试解答学生分析集体评价因为，所以，或00B0180064B0116 .B 当时，064B，00000180() 180(4064 ) 76CA B00sin20sin7630().sinsin40aCccmA 当时，0116B，00000180() 180(40116 ) 24CA B00sin20sin2413().sinsin40aCccmA评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解 的情形。教师归纳练习巩固课 堂 练 习课堂练习1、已知ABC 中，已知01,3,30 ,adm bdm AB是锐角, 那么C 是( )A30 B.60 C.45 D.45在ABC 中，已知0150,50 3,30 ,cbB那么此三角形是( )练习巩固课 时 小 结由学生归纳总结（1）定理的表示形式：si nsi nab ABsi nc C（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。作 业 布 置在ABC 中，已知010,9,60 ,ccm bcm B解三角形.巩固知识
