《2012年4月自考线性代数（经管类）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年4月自考线性代数（经管类）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1全国全国 2012 年年 4 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 一、一、 单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1.设行列式=2,则=( )111213212223313233aaa aaa aaa11121321222331323323 23 23aaa aaa aaa A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵 A=,则 A*中位于第 1 行第 2 列的元素是( )120 120 003 A.-6B.-3C.3D.63.设 A 为 3 阶矩阵，且|A|=3，则=( )1()AA.3B.C.D.31 31
2、3 4.已知 43 矩阵 A 的列向量组线性无关，则 AT的秩等于( ) A.1B.2C.3D.45.设 A 为 3 阶矩阵,P =,则用 P 左乘 A，相当于将 A ( )100 210 001 A.第 1 行的 2 倍加到第 2 行 B.第 1 列的 2 倍加到第 2 列 C.第 2 行的 2 倍加到第 1 行 D.第 2 列的 2 倍加到第 1 列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )123234230+= 0xxxxxx A.1B.2C.3D.4 7.设 4 阶矩阵 A 的秩为 3，为非齐次线性方程组 Ax =b 的两个不同的解，c 为任意12的常数，则该方程组的通解为(
3、 )A.B.C.D.12 12c12 12c12 12c12 12c8.设 A 是 n 阶方阵，且|5A+3E|=0，则 A 必有一个特征值为( )A.B.C.D.5 33 53 55 39.若矩阵 A 与对角矩阵 D=相似，则 A3=( )100 010 001 A.EB.DC.AD.-E 10.二次型 f =是( )123( ,)x x x222 12332xxx2A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）11.行列式=_.111 246 4163612.设 3 阶矩阵
4、A 的秩为 2，矩阵 P =，Q =，若矩阵 B=QAP ,001 010 100 100 010 101 则 r(B)=_.13.设矩阵 A=，B=，则 AB=_.14 14 48 12 14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_.12315.设,是 5 元齐次线性方程组 Ax =0 的基础解系，则 r(A)=_.1216.非齐次线性方程组 Ax =b 的增广矩阵经初等行变换化为，10002 01002 0012-2 则方程组的通解是_. 17.设 A 为 3 阶矩阵，若 A 的三个特征值分别为 1，2，3，则|A|=_. 18.设 A 为 3 阶矩
5、阵，且|A|=6，若 A 的一个特征值为 2，则 A*必有一个特征值为_.19.二次型 f=的正惯性指数为_.123( ,)x x x222 1233xxx20.二次型 f=经正交变换可化为标准形_.123( ,)x x x222 12323224xxxx x三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 5454 分）分）21.计算行列式 D =3512 4533 1201 2034 322.设 A=，矩阵 X 满足关系式 A+X=XA,求 X.130 210 002 23.设均为 4 维列向量，A=（）和 B=（234的的的的234的的的）
6、为 4 阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.234的的的24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中 t1234为参数） ，求向量组的秩和一个极大无关组.425.求线性方程组（要求用特解和导出组基础解系表示）12341234123423222547xxxxxxxxxxxx 的的的.26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.1=23的123的的四、证明题（本题四、证明题（本题 6 6 分）分）27.设 A 为 mn 实矩阵，ATA 为正定矩阵.证明：线性方程组 A=0 只有零解.x
7、5全国全国20122012年年7 7月高等教育自学考试月高等教育自学考试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1 1设设A A为三阶矩阵，且为三阶矩阵，且，则，则 ( ( ) )13A3AA.-9A.-9 B.-1B.-1 C.1C.1 D.9D.92.2.设设, ,其中其中 是三维列向量，若是三维列向量，若，则，则123,Aa a a(1,2,3)ia i 1A ( ( ) )11234,23,aaa aA.-24A.-24 B.-12B.-12 C.12C.12 D.24D.243.3.设设A A、B B均为方阵，则下列结论中正确的是（均为方阵，则下列结论中正确的是（
8、）A.A.若若=0=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0ABB.B. 若若=0=0，则，则=0=0或或=0=0ABABC C若若AB=0AB=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0D.D. 若若AB0AB0，则，则00或或00AB4.4. 设设A A、B B为为n n阶可逆阵，则下列等式成立的是（阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ）A.A. 111()ABA BB.B. 111()ABABC C11()ABABD.D. 111()ABAB5.5. 设设A A为为mnmn矩阵，且矩阵，且m mn n，则齐次方程，则齐次方程AX=0AX=0必必 （ ） A.A.无解无解 B.B.只有唯一解只有唯一
9、解 C C有无穷解有无穷解 D.D.不能确定不能确定66.6. 设设 则则= =1 2 31 1 10 2 10 0 3A ( )r AA.A. B.B. C.3C.3 D.D.7.7. 若若A A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ）A.A. 1A B.B.A A C CAAD.D. TA8.8.设三阶矩阵有特征值设三阶矩阵有特征值0 0、1 1、2,2,其对应特征向量分别为其对应特征向量分别为令令123、，则则= =（ ）312,2P 1P APA.A.200010000 B.B.200000001 C C000010004 D.D.20000
10、0002 9.9.设设A A、B B为同阶方阵，且为同阶方阵，且, ,则（则（ ）( )( )r Ar B A.AA.A与与B B等阶等阶 B.B. A A与与B B合同合同C CABD.D. A A与与B B相似相似10.10.设二次型设二次型则则是（是（ ）222 12312123( ,)22f x xxxxx xxf7A.A.负定负定 B.B.正定正定 C C半正定半正定 D.D.不定不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.11.设设A A、B B为三阶方阵，为三阶方阵，=4=4，=5=5， 则则= = AB2AB12.12.设设 , ,，则，则121 310A12
11、0101BTA B13.13.设设 则则 = = 120 010 002A 1A14.14.若若 且且, ,则则t=t= 221 124 14A t ( )2r A 15.15.设设 则由则由 生成的线性空间生成的线性空间 的的123112 0 ,2 ,2 110aaa 123,a a a123(,)L a a a维数是维数是 16.16. 设设A A为三阶方阵，其特征值分别为为三阶方阵，其特征值分别为1 1、2 2、3 3，则，则= = 1AE17.17.设设, ,且且与与正交，则正交，则 = = 111 ,21ta at18.18.方程方程的通解是的通解是 1231xxx19.19.二次型
12、二次型所对应的对称矩阵是所对应的对称矩阵是 2 12341223344( ,)5f x xx xx xx xx xx20.20.若若是正交矩阵，则是正交矩阵，则= = 11022 010102Ax x21.21.计算行列式计算行列式1112 1121 1211 2111 822.22.设设 , ,且且X X满足满足X=AX+B,X=AX+B,求求X X010111101A 11 20 53 B23.23.求线性方程组的求线性方程组的，123412345 221. 53223xxxx xxxx 12xx 的通解24.24.求向量组求向量组 的一个极大线性无关的一个极大线性无关(2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)1234aaaa组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。925.25. 设设 已知已知, ,求求的值的值1211321563At ( )2r A ,t26.26.已知已知 ，求可逆阵，求可逆阵, ,使使为对角阵。为对角阵。320260003A P1P AP四、证明题 （本大题共1小题，6分） 2727设设是四维向量，且线性无关，证明是四维向量，且线性无关，证明1234,a a a a线性相关。线性相关。112223334441,aaaaaaaa
