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1、用心 爱心 专心120122012 年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题专题 6 6：面积问题：面积问题一、选择题一、选择题1.1. （20122012 山西省山西省 2 2 分）分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A米2B米2C米2D米291032932963269 3【答案答案】 C。【考点考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】连接 OD，则。DOCAODSS
2、S、阴弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC=OA=6=3。1 21 2AOB=90，CDOB，CDOA。在 RtOCD 中，OD=6，OC=3，。2222CD= ODOC633 3又，DOC=60。CD3 33sin DOC=OD62（米2） 。故选 C。2DOCAOD60619SSS=3 3 3=6336022 、阴2.2. （20122012 湖北武汉湖北武汉 3 3 分）分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB5，BC6，则 CECF 的值为【 】A11 B1
3、111 3 211 3 2C11或 11 D11或111 3 211 3 211 3 23 2【答案答案】C。【考点考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析分析】依题意，有如图的两种情况。设 BE=x，DF=y。用心 爱心 专心2如图 1，由 AB5，BE=x，得。222AEABBE25x由平行四边形 ABCD 的面积为 15，BC6，得，26 25x =15解得（负数舍去） 。5 3x=2由 BC6，DF=y，得。222AFADDF36y由平行四边形 ABCD 的面积为 15，AB5，得，25 36y =15解得（负数舍去） 。y=3 3CECF=（6）（5）=11。5 3 23 31
4、1 3 2如图 2，同理可得 BE= ，DF=。5 3 23 3CECF=（6）（5）=11。5 3 23 311 3 2故选 C。3.3. （20122012 湖北恩施湖北恩施 3 3 分）分）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，A=120，则图中阴影部分的面积是【 】A B2 C3 D32【答案答案】A。【考点考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】如图，设 BF、CE 相交于点 M，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，BCMBGF，即。CMBC GFBGCM2 32+3解得 CM=1
5、.2。DM=21.2=0.8。A=120，ABC=180120=60。菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60=2，332用心 爱心 专心3菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60=3。33 3 22阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8。故选 A。1 231 23 3324.4. （20122012 湖北随州湖北随州 4 4 分）分）如图，直线 l 与反比例函数的图象在第一象限内交于 A、B 两点，交 x 轴的正半轴于 C 点,2y=x若 AB：BC=(m 一 l)：1(ml)则OAB 的面积(用 m 表示)为【 】A. B. C. D. 2m1 2m2m1 m23
6、 m1m23 m12m【答案答案】B。【考点考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析分析】如图，过点 A 作 ADOC 于点 D，过点 B 作 BEOC 于点 E,设 A(A，A)，B (B，B)，C（c0） 。AB：BC=(m 一 l)：1(ml)，AC：BC=m：1。又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB，A：B= m：1，即A= mB。直线 l 与反比例函数的图象在第一象限内交于 A、B 两点， 2y=x，。A A2y =xB B2y =x，。 AB22m=xxA
7、B1x =xm将 又由 AC：BC=m：1 得（cA）：（cB）=m：1，即，解得。 BB1cx: cxm:1mBxm+1c=m用心 爱心 专心4B OABOCBOBCABABBBxm+11111S=SS=c yc ycyymyy2222m 。222BBBBx ym12 m1x ym+1 m11m12m2m2mm故选 B。5.5. （20122012 湖南株洲湖南株洲 3 3 分）分）如图，直线 x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于 B、C 两点，A 为 y 轴上的21y=y=xx、任意一点，则ABC 的面积为【 】A3 Bt C D不能确定3 23 2【答案答案】C。【考点考点】反比例函
8、数系数 k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析分析】把 x=t 分别代入，得，B（t，） 、C（t，） 。21y=y=xx、21y=y=tt、2 t1 tBC=（）=。2 t1 t3 tA 为 y 轴上的任意一点，点 A 到直线 BC 的距离为 t。ABC 的面积=。故选 C。1 33t=2 t26.6. （20122012 辽宁锦州辽宁锦州 3 3 分）分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60.把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到AB C ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】A. B. C. 2 D. 43
9、2 35用心 爱心 专心5【答案答案】C。【考点考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到ABC，。AB CABCS S ABCAB CABBACCABBACCSSSSSSS 、阴=。226046022360360故选 C。7.7. （20122012 贵州毕节贵州毕节 3 3 分）分）如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边AEF，交 BC 边于 E，交 DC 边于F；又以 A 为圆心，AE 的长为半径作。若AEF
10、 的边长为 2，则阴影部分的面积约是【 】EF（参考数据：， 取 3.14）21.41431.732 、A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案答案】A。【考点考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析分析】由图知，。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，AEFCEFAEFSSSS、阴可得等边AEF 的边长为 2，高为；RtAEF 的两直角边长为；扇形 AEF 的半径为 2 圆心角为 600。32。故选 A。2AEFCEFAEF116022SSSS=2322= 3+10.64223603 、阴8.8. （20122012 山东
11、德州山东德州 3 3 分）分）如图，两个反比例函数和的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂1y=x2y=x足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积为【 】用心 爱心 专心6A3 B4 C D59 2【答案答案】C。【考点考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。【分析分析】设 P 的坐标是，推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：1pp 、点 P 在上，设 P 的坐标是。1y=x1pp 、PAx 轴，A 的横坐标是 p。A 在上，A 的坐标是。2y
12、=x2pp、PBy 轴，B 的纵坐标是。B 在上，解得：x=2p。1 p2y=x12=pxB 的坐标是（2p，） 。1 p。123PA=PBp2p =3pppp 、PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴，PAPB。PAB 的面积是：。故选 C。1139PAPB3p=22p29.9. （20122012 内蒙古赤峰内蒙古赤峰 3 3 分）分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，以点 C 为圆心，CD 为半径的弧与 BC 交于点 E，四边形ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是【 】ABCD33 22【答案答案】A。【考点考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边
13、三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析分析】四边形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，AB=CD。又四边形 ABED 是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等） 。DE=DC=AB=3。用心 爱心 专心7CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE 是等边三角形。C=60。扇形 CDE（阴影部分）的面积为：。故选 A。26033=360210.10. （20122012 黑龙江绥化黑龙江绥化 3 3 分）分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接 AE、BE、BD，且AE、BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25【答案答案】D。【考点考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析分析】由 DE：EC=2：3 得 DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得 DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和 SEBF是等高三角形，且 DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故选 D。二、填空题二、填空题1.1.
