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1、- 1 -中考数学专题复习中考数学专题复习压轴题压轴题1.（2008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市） 已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为） abac ab 44,22. 2. （08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分
2、别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点 T 在线段 OA 上(不与线3232段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S； (1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由.yxOBCATyxOBCAT- 2 -3. （08 浙江温州）
3、如图，在中，分别是边RtABC90Ao6AB 8AC DE，的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交ABAC，PDDEPPQBCQQQRBA于AC，当点与点重合时，点停止运动设，RQCPBQxQRy（1）求点到的距离的长；DBCDH （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请PPQRx说明理由ABCDER PH Q4.（08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合）， 过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并
4、在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式， 并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O- 3 -5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=(k0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试xk解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原
5、点O作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.说xk明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. xyBAO图 1BAOPQ图 26. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，3求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点
6、P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符43合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.(2008 浙江义乌)如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以- 4 -CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长 度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图 2、如 图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论
7、是否仍然成立,并选取图 2 证明你 的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题 中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结、，且 a=3，b=2，k=，求的值DGBE1 222BEDG8. (2008 浙江义乌)如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与轴负半轴上.过点xB、C 作直线 将直线 平移，平移后的直线 与轴交于点D，与轴交于点 Elllxy（1）将直线 向右平移，设平移距离 CD 为 (t0)，直角梯形 OA
8、BC 被直线 扫过的面积（图中阴影部ltl 份）为，关于 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，sst N 点横坐标为 4求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积； 当时，求 S 关于 的函数解析式；42 tt （2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线 BC 重合），在直线AB上是否ll 存在点 P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存PDE 在，请说明理由- 5 -9.(2008 山东烟台)如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点
9、，且满足AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由； （3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.10.(2008 山东烟台)如图，抛物线- 6 -交轴于 A、B 两点，交轴于 M 点.抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线，2 1:23Lyxx xy1L2L交轴于 C、D 两点.2Lx（1）求抛物线对应的函数表达式；2L（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.1L2Lx若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P
10、 关于原点的对称点 Q 是否在抛1L物线上，请说明理由.2L11.2008 淅江宁波)2008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏 南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分 缩短到 2 时 （1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ （3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A
11、地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾 跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物 计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？- 7 -12.(2008 淅江宁波)如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸已知标准 纸的短边长为a （1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤 折
12、叠： 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上ABADBAD 的点处，铺平后得折痕；BAE 第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕ADAEDEAF 则的值是 ，的长分别是 ， :AD ABADAB， （2）“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不 相等，请分别计算它们的比值 （3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16LEFGH， 开”纸的边上，求的长ABBCCDDA，DG（4）已知梯形中，且四个顶点MNPQMNPQ90M o2MNMQPQ都在“4 开”纸的边上，请直接写出 2
13、个符合条件且大小不同的直角梯形的面积MNPQ，ABCDBCADE GHFFEB4 开 2 开8 开16 开图 1图 2图 3a13.（2008 山东威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在 边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 CDABEFNM标准纸“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、 “16 开”纸都是矩 形 本题中所求边
14、长或面积 都用含的代数式表示a- 8 -A OB MDC图 12yx14（2008 山东威海）如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 xky （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （3）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标 为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段 PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1， 则点 P1的坐标为 ，点 Q1的坐标为 15（2008 湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部
15、分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与 “蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆 的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.xOyABxOy1231QP2P1Q1- 9 -16.(2008 年浙江省绍兴市年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动OABC(0 0)O ，(6 0)A ，(0 3)C，点从点出发以每秒 1 个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等QOOCC2 3PA的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为 （秒）AOOPt （1）用含 的代数式表示；tOPOQ，（2）当时，如图 1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；1t OPQPQOCBDD（4）连结，将沿翻折，得到，如图 2问：与能否平行？与ACOPQPQEPQPQACPEAC 能否垂直？若能，求出相应的 值；若不
